北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

第第页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是（）A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm2．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，CD⊥AB于D，则CD长为A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（）A．40° B．30° C．25° D．22.5〫4．若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）A．a＜1＜ B．a＜＜1 C．＜a＜1 D．1＜＜a5．不等式的非负整数解的个数是A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．如果二次三项式可分解为则的值为A．-1 B．1 C．-2 D．27．点A(2,1)与点(2,-1)关于______对称A．x轴 B．y轴 C．原点 D．都不对8．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移 B．旋转 C．对称 D．都不对二、填空题9．分解因式:________.10．已知为三角形的三边，则b+a+c________2a11．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，若以B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则图中等腰三角形有______个.12．如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，若∠BAC=126°，则∠EAD=_____°.13．在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是_______.14．已知关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围__________．15．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是______°.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为_____．三、解答题17．如图,网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为(-4,3)、(-3,1)、(-1,3)，按要求解决下列问题：(1)将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，作出；(2)将绕点O逆时针旋转90°，得到作出18．解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上(1)(2)(3)(4)19．分解因式(1)(2)20．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E.(1)求证:DB=DP；(2)若DB=5，DE=9，求CE的长.21．小明在学完北师大数学八年级(下)第一章后，看到这样一道题目:“已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证:MN⊥BD”.小明思考片刻，找到了解决方法，他做了辅助线．聪明的你知道他做的辅助线是什么吗？怎么证明的？小明又突然想到，在边AD上能找一点P，使得PB=PD，请你写出证明过程．22．我校为部分家远的学生安排住宿午休，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，那么该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？23．为了创建文明城市，倡导绿色出行，江门市政府2017年投资了320万元，首期建成120个“共享单车”站点，配置2500辆“共享单车”，2018年又投资了104万元新建了40个“共享单车”站点，配置800辆“共享单车”（1）请问每个站点的造价和“共享单车”的单价分别是多少万元？（2）若到2020年市政府将再建造m个新“共享单车”站点和配置（2400﹣m）辆“共享单车”并且“共享单车”数量不超过新“共享单车”车站点数量的23倍，并且再建造的新“共享单车”站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2017年起至2020年，每个站点的造价和“共享单车”的单价每年都保持不变）24．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．参考答案1．C【解析】【分析】根据周长的计算公式计算即可.（三角形的周长等于三边之和.）【详解】根据三角形的周长公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于本题没有说明那个长是等腰三角形的腰，因此要分类讨论.2．C【解析】【分析】根据等面积法（）求解CD的长度即可.【详解】根据直角三角形的等面积法可得：所以CD=【点睛】本题主要考查直角三角形的高的计算，关键在于等面积法的掌握.3．B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，∴CD=ED,在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．A【解析】【分析】代入一个特殊值计算比较即可．【详解】解：当a=0.5时，=2，因此a＜1＜，故选A．【点睛】代入特殊值进行比较可简化运算．5．B【解析】【分析】根据不等式的性质，解不等式即可，再根据非负整数解确定个数.【详解】解：因此非负整数解有0,1,2,3.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，注意0也是非负整数.6．A【解析】【分析】根据因式分解前后系数不变的原则，确定a和b的值，再计算a+b即可.【详解】解：故选A【点睛】本题主要考查因式分解的系数不变，关键在于系数的确定.7．A【解析】【分析】根据，纵坐标变为相反数，即可得到答案.【详解】根据点和的横坐标都为2，纵坐标由1变成-1，因此可得关于x轴对称.【点睛】本题主要考查坐标的对称问题，较为简单，但必须熟练掌握.8．D【解析】【分析】根据图表观察，结合选项即可得到答案.【详解】根据图形中开口向上的两个“E”之间比较，再结合答案，既不是平移，也不是旋转，更不是对称，故选D【点睛】本题考查平移、对称、旋转的区别，关键在于这项图形的大小不会发生变化.9．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可解答【详解】故答案为【点睛】此题考查因式分解-运用公因式法，难度不大10．＞【解析】【分析】根据三角形的三边之间关系即可解答．（三角的任意两边之和大于第三边）【详解】根据三角形的三边之间的关系可得b+c>a;再给两边同时加a不等式符号不变即：a+b+c>2a【点睛】本题主要考查三角形三边之间的关系，再结合不等式的性质，应当熟练掌握.11．3【解析】【分析】根据AB=AC，可得为等腰三角形；BE=BC，可得为等腰三角形，由∠BAC=36°可得的度数，再计算的度数即可得到一个等腰三角形.【详解】根据已知可得为等腰三角形；以B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点EBE=BC为等腰三角形；在等腰三角形ABC中，∠BAC=36°在等腰三角形BEC中三角形ABE为等腰三角形；所以有3个等腰三角形.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于寻找两条相等的边长.12．72°【解析】【分析】根据AB的中垂线可得，再根据AC的中垂线可得，再结合∠BAC=126°即可计算出∠EAD.【详解】根据AB的中垂线可得=根据AC的中垂线可得=又【点睛】本题主要考查中垂线的性质，重点在于等量替换表示角度.13．m＜3【解析】试题解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案为m＜3.14．【解析】试题解析：3x-a≤0，

移项得，3x≤a，

系数化为1得，x≤．

∵不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，

∴3≤x＜4，

∴3≤＜4时，即9≤a＜12时，不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．

故a的取值范围是9≤a＜12．15．72【解析】试题解析：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是∴这四次旋转中,旋转角度最小是故答案为72.16．6【解析】【分析】如图连接CN．由题意可得∠A=30°，根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长，根据斜边中线的性质可求出CN=4，根据MN≤CN+CM，可得MN≤6，由此即可得答案.【详解】连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∵NB′＝NA′，∴CN＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，∴MN≤CN+CM＝6，∴MN的最大值为6（M、C、N三点共线），故答案为6【点睛】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30°角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值17．见解析【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可.（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1旋转后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可.【详解】（1）根据题意可得A1（-3，-1）B1（-2，-3）C1（0，-1）可得如图所示；（2）根据题意可得A2（1，-3）、B2（1,0）、C2（3，-2）得到如图所示【点睛】本题主要考查点的坐标，根据平移点，最后得到平移的图形，根据旋转后的点得到旋转图形.18．（1）x≤2（2）x≤-2.5（3）（4）-1≤x<2【解析】【分析】根据不等式的性质逐个计算即可。【详解】（1）（2）（3）（4）【点睛】本题主要考查合并同类项和不等式的性质，关键在于不等式的性质的应用，应当熟练的掌握.19．（1）-2x（x-2y）（x+2y）（2）（y-x+5）2；【解析】【分析】（1）提取相同的公因式2x，再利用平方差公式展开；（2）利用完全平方公式展开，在合并同类项即可【详解】（1）=（2）=【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，应当熟练的掌握，是考试的重点知识。20．（1）详见解析；（2）CE＝4.【解析】【分析】利用角平分线和平行可证得∴∠DPB＝∠PBD,可得DB＝DP，同理可得EP=EC,即而可得CE的长．【详解】⑴证明：∵DE∥BC∴∠DPB＝∠PBC∵BP平分∠ABC∴∠PBA＝∠PBC∴∠DPB＝∠PBA∴DB＝DP⑵解：由（1）同理可得EC＝EP∴DE＝DP＋EP＝DB＋CE∵DB＝5，DE＝9∴CE＝4【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．21．见解析【解析】【分析】（1）连接BM和CM，根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得到BM=DM，根据等腰三角形的三线合一即可证明；（2）根据线段垂直平分线的性质作图即可.【详解】（1）连接BM、CM，，M是AC的中点，，又N是BD的中点所以（2）作线段BD的垂直平分线交AD与点P根据线段的垂直平分线的性质可得PB=PD【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再结合垂直平分线的性质，这个几何的重点知识，应当熟练的掌握.22．当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人.【解析】试题分析：设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，根据如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，即可列不等式组求解.设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，由题意得0＜（5x＋12）－8(x－1)＜8解得4＜x＜∵x为整数，∴x＝5，6答：当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人.考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找准不等关系列出不等式组，并注意未知数的取值是正整数．23．（1）每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元；（2）市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元．【解析】试题分析：（1）设每个站点的造价万元，公共自行车的单价万元，根据题意列出方程组求出即可；（2）根据题意列出不等式组即可得.试题解析：（1）设每个站点的造价万元，公共自行车的单价万元，根据题意，得，解这个方程组，得，答：每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元．（2）根据题意可得，解得，∵为整数，∴=100或=101或=102，∴共有3种方案：第一种方案：建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车；资金为：（万元）第二种方案：建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车；资金为：（万元）第三种方案：建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车；资金为：（万元）∴第一种方案市政府投入的资金最少，答：市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元．24．（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析