第8章耦合电感和理想变压器

第8章

耦合电感和理想变压器内容：耦合电感元件耦合电感的电压、电流关系耦合电感的去耦等效理想变压器技术实践本章目标——知识：学习并深刻理解互感现象，掌握互感现象的数学描述方法。学习并建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合系数、同名端等概念。学习并掌握互感电路的分析计算方法。学习并掌握空心变压器、自感变压器、铁芯变压器和理想变压器的工作原理及性能特点和各自的应用，掌握含有变压器电路的分析计算方法。本章目标——能力：对生活、工作中常见的互感问题进行分析和计算。根据工程问题需要正确选择变压器，并进行相关的分析计算。

应用实验法测定变压器的同名端。8.1耦合电感元件

耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。电力变压器引例：调压器整流器牵引电磁铁电流互感器电源用变压器自耦变压器电源隔离变压器u1i1u2i2N1:i111=L1i121=M21i1N2:i22212=L2i2=M12i2M21:

互感系数M12:

互感系数M12=

M21=M1、互感电压一、耦合电感u1=u11+u12u2=u21+u22

8.1耦合电感元件u1i1u2i2i1i2u1u2当电流i1、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。意义：若电流i1由N1的“•

”端流入，则在N2中产生的互感电压u21的正极在N2的“•”端。••••同名端规定：2、耦合电感的同名端3.电路符号：同名端判断：11'1、已知线圈绕向判断2、未知线圈绕向判断22'••电流表正向偏转则2与1同名端11'L1L2M••22'L1L2M••11'22'耦合系数k268页

，它反映了两线圈耦合松紧的程度讨论：k=1全耦合k=0无耦合k>0.5紧耦合k<0.5松耦合含互感M的两线圈L1

和L2，其储能为：当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负1.时域关系：2.复数域关系：i1i2u1u2L1L28.2耦合电感的伏安关系例1：列出图示两个互感元件的特性方程。逐项判断法：若u1、i2

（或u2、i1）

的参考方向与同名端•

是相同的，则M前取正号，否则应取负号.M11'22'i1u1+-u2+-i2L1L2自感电压＋互感电压自感电压符号：

u与i关联参考正，非关联负；互感电压符号：M11'22'i1u1+-u2+-i2L1L2练习：电路如图所示：若则互感系数M等于多少？解：i1i2=0u2L1L21.时域关系：2.复数域关系：线圈中的互感现象可以用附加电压源来表征作业1：P286P8-3要求：先通过附加电源方式去耦合，后计算。一定要画图L1L2L1L21.耦合电感串联L=L1+L2

+2M(1)同向串联（顺接：耦合电感的异名端相接

）(2)反向串联（反接：同名端相接）L=L1+L2

-2M（顺接取正，反接取负）去耦等效：将耦合电感用无耦合的等效电路来代替。8.3耦合电感的去耦等效时域关系：频域关系：L1L2+u1-

+u2-2.耦合电感并联(2)异侧并联L1L2（同侧取负，异侧取正）(1)同侧并联例2：图示电路，=100rad/s，U=220V。求：解：j300j500j1000此处是串联反接：等效电感L=L1+L2-2M

例3：图示电路，=4rad/s,C=5F,M=3H。求输入阻抗Z并联时域模型。Z解：互感元件为同侧并联，有1)T型连接同侧T型连接异侧T型连接3、耦合电感的T型连接及等效2)去耦等效电路同侧T型连接İ1İ2İ3L1-ML2-

MM异侧T型连接İ1İ2İ3L1+ML2+M-M2)去耦等效电路同侧T型异侧T型L1-

ML2-

MML1+

ML2+

M-M小结：

例4：图示电路，=10rad/s。分别求K=0.5和K=1时,电路中的电流İ1和İ2以及电阻R=10时吸收的功率.

İ1İ2解：去耦等效电路（1）K=0.5，M=0.5H,有（2）K=1，M=1H,有例5：解：相量模型为：其中：a

b

去偶等效电路（同侧T型连接）ab+-去偶等效：戴维南定理求解:如图所示正弦稳态电路，问负载阻抗ZL为何值时，

可获得最大平均功率？最大平均功率值是多少？（1）直接法：列方程时不要漏掉互感电压；注意同名端与互感电压的关系；（2）去耦等效法：去耦等效法条件、联接方式和参数计算；含互感元件电路分析计算：应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。作业2：P286P8-3、P8-7要求：先通过T型去耦合，后计算。一定要画图1、组成：N1:初级线圈（原边线圈）N2:次级线圈（副边线圈）芯架：非导磁材料2、电路模型：3、电路方程：

四、一次侧、二次侧等效电路（空心变压器）R1、R2是绕组电阻RL是二次侧负载us是一次侧电源反映阻抗：说明：与同名端位置无关;

与同名端位置及的参考方向有关。反映二次侧回路对一次侧回路的影响反映一次侧回路对二次侧回路的影响4、等效电路1.一次侧等效电路（二次侧对一次侧的反映阻抗）（一次侧回路自阻抗）2.二次侧等效电路（二次侧回路自阻抗）——二次侧开路时的一次侧电流（一次侧对二次侧的反映阻抗）İ15、空芯变压器倒相作用初级等效电路电流：可见：同名端改变时，电流İ1不变，İ2倒相。6、含空芯变压器电路的分析方法

1、去耦等效法

2、反映阻抗法次级等效电路电流：例6电路如图所示，已知：L1=5H，L2=1.2H，M=1H，R=10Ω，

求稳态电流i2。方法一：反映阻抗法方法二：去耦合等效法先求出然后用分流公式求例6电路如图所示，已知：L1=5H，L2=1.2H，M=1H，R=10Ω，

求稳态电流i2。一、组成：N1:初级线圈（原边线圈）N2:次级线圈（副边线圈）芯架：高导磁材料二、电路模型：İ1İ2İ1İ2理想化条件：

1、全耦合K=1;2、不消耗能量也不储存能量;3、L1、L2、M;8-4

理想变压器三、电路方程：1.电压关系注：

电流方向与同名端满足一致方向,否则取正2.电流关系4、同名端、参考方向不同，则电路方程不同。注：电压方向与同名端满足一致方向,否则取负3、一次电流与二次电流满足代数关系:1、电压与电流相互独立；2、一次电压与二次电压满足代数关系：

说明:例7：写出下列理想变压器伏安关系。（1）（2）1）只有一个参数n（无L1、L2、M）；2）不消耗能量、不储存能量，是无记忆元件理想变压器的特点：四、阻抗变换作用输入阻抗输出阻抗例：求下列电路输入阻抗。İ1İ2+-五、含理想变压器的电路分析理想变压器作用：电压变换、电流变换、阻抗变换例8：图示电路，求电压解：方法1根据KVL直接列写方程解得：移去负载，有：2）戴维南定理法：接入负载，电路如下：练习1：图示电路，求İ1İ2解：网孔法：解得：

8.5技术实践例8-5-2：确定图中负载两端的电压。

（a）直流源作用（b）交流源作用解：用叠加原理求负载电压。当直流源单独作用时，如图（a）所示。由于变压器的隔直作用，直流源产生的负载电压为零，即：交流源单独作用时，如图（b）所示，有：

即：由叠加原理得负载的电压为：

8.5技术实践例8-5-3：理想变压器匹配放大电路与扬声器，以便使扬声器的功率最大。放大器的戴维南（输出）阻抗是128Ω，扬声器的内阻抗为8Ω，试确定变压器的匝数比。

（a）

用理想变压器使扬声器与放大器匹配（b）

等效电路解：用戴维南等效电路取代放大器，并将扬声器阻抗反映到理想变压器的一次侧，得到图（b）所示电路，由最大功率传输得匝数比为：作业3：P287P8-12、

P8-13P8-16，同时做补充问题：如果负载为复阻抗负载时，何值时可以获得最大功率，并求此最大功率。练习1：图示电路。1）求电阻R

消耗的功率；2）若使R获最大功率Pm可采取何种方法？并求对应电路参数和Pm解：

2）可接入一个理想变压器实现功率匹配。根据最大功率传输定理，应有：例9：图示，求n=?R可获最大功率Pm；并求Pm=？解：节点电位方程：联立求解，有：İ1

İ2

本章小结：两个线圈之间存在互感应是指各自的磁通穿过对方线圈，此时两线圈的互感系数为：

其中k为耦合系数，0<k<1。3.含有耦合电感电路分析的关键是去耦等效，常用的等效方法为根据连接关系去耦等效和用受控电压源模型等