第05章 假设检验

第五章假设检验（HypothesisTesting）第一节 假设检验的基本思想

小概率与反证法一、小概率事件与假设检验检验目的：未知，只能比较样本均数

与0，(－0)≠0有两种可能:1.

与0相等，差异由抽样引起；2.

与0本身不相等。检验假设：如法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪”（H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝“无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且认为“无罪”的假定（H0）成立。小概率事件——P≤0.05或P≤0.01-1.961.96-1.645统计量Z对应的概率很小，如小于等于0.05，则认为事件不会发生，此时拒绝H0，有足够证据推断差异有统计学意义。

二、两类错误

I型错误（弃真）：拒绝实际正确的H0，I型错误的概率记为α。（1－a）即可信度:重复抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数。II型错误（纳伪）:不拒绝实际不正确的H0，II型错误的概率记为β。（1－β）即把握度（或检验效能）:两总体确有差别，被检出有差别的能力三、单、双侧检验H1：

μ≠μ0，双侧，μ<μ0与μ>μ0都有可能H1：

μ>μ0，单侧H1：

μ<μ0，单侧对于本例，根据医学知识，经常参加体育锻炼的中学男生心率不会高于一般中学男生的心率。所以使用单侧。即H0：μ＝μ0，H1：μ<μ0

由专业知识确定单、双侧。第二节 假设检验的基本步骤1一．建立检验假设，确定检验水准

H0：μ=μ0,两总体均数相等，差异仅由抽样误差所致。

H1：μ≠μ0（或μ>μ0

或μ<μ0

）其差异不仅仅是由抽样误差所致。

α=0.05或0.01二．选择检验方法和计算统计量根据资料的类型和分析目的等确定相应的统计量。三．确定概率P值和作出统计推断

P值是在H0成立前提下，比样本统计量更极端的概率。如果Pα，则拒绝H0，接受H1

如果P>α，拒绝H0的样本证据不足，就不拒绝H0，暂且认为H0成立根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。第二节 假设检验的基本步骤2一．建立检验假设，确定检验水准

H0：μ=μ0,常锻炼学生的心率与一般学生相等。

H1：μ<μ0

，常锻炼学生的心率低于一般学生。

α=0.05二．选择检验方法和计算统计量

三．确定概率P值和作出统计推断

本例P<0.05，则拒绝H0，接受H1，有足够证据认为常锻炼学生的心率低于一般学生。常年参加体育锻炼有助于增强中学男生的心脏功能。

1.对于H0只能说拒绝与不拒绝，而对H1只能说接受。

2.P≤α，则拒绝H0

，接受H1

，差异有统计学意义，（有足够的证据）可认为……不同或不等。

3.P>α，则不拒绝H0

，差异无统计学意义（“阴性”结果），尚不能认为……不同或不等(或拒绝H0的证据尚不足)

4.下统计检验结论只能说有、无统计学意义（statisticalsignificance），而不能说明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0，接受H1的统计学证据越充分，

推论时犯错误的机会越小，与专业上|μ－μ0|差异的大小无直接关系。

5.应事先确定α。选α＝0.05只是一种习惯，而不是绝对的标准。关于假设检验的几个观点第三节 一个总体的推断总体方差已知，采用Z检验，见例5-1。总体方差未知，采用t检验一、一个总体的t检验4.65P＝0.0003P值为H0成立的前提下，比样本数据得到的统计量（t）更极端值对应的概率。－4.65t0f(t)异源配对：将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子，然后将每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组）同源配对：同一受试对象作两次不同的处理，或一种处理的前后比较。优点：配对设计减少了比较对子间的个体差异。特点：资料成对，每对数据不可拆分。第四节配对设计资料均数的比较假设检验方法H0：μd＝0H1：μd≠0表5-115对孪生兄弟的出生体重(kg)先出生者体重后出生者体重编号12.792.690.1023.062.890.1732.342.240.1043.413.370.0453.483.50-0.0263.232.930.3072.272.240.0382.482.55-0.0793.032.820.21103.073.050.02113.613.580.03122.692.660.03133.093.20-0.11142.982.920.06152.652.600.05例5－3的假设检验第五节两组完全随机设计资料的

方差齐性检验使用条件，两样本均服从正态分布例5-4两组病人服用降压药后的降压效果比较第六节完全随机设计两总体均数的比较实验设计：用完全随机设计(completelyrandomdesign)方法，把受试对象随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。

调查设计：从两组具有不同特征的人群中，分别随机抽取一定数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是否相等。

使用条件：假定资料来自独立、随机的正态总体，且σ12=σ22一、两总体均数的t检验方法计算公式：其中，均数差的标准误

当tt/2()时，P，拒绝H0，接受H1。当t<t/2()时，P>，不拒绝H0。两样本t检验二、两总体均数的Z检验大样本时使用（两组例数均>30例），可用Z检验，优点：计算相对简单。第七节正态性检验单一总体t检验时，要求样本相应的总体为正态总体配对t检验时，要求每对数据差值的总体为正态总体两样本t检验时，要求相应的两总体为正态总体且两总体方差相等，即方差齐性；如果方差不齐，则采用t’检验一、正态性检验（normalitytest）图示法直方图、P－P图、Q－Q图、箱图、茎叶图2.计算法峰度系数、偏度系数、Shapiro-WilkW法、Kolmogorov-SmirnovD法第八节假设检验中的两类错误与检验效能要想得到犯Ⅱ类错误的概率，备择假设H1中就必须给出两个总体均数的具体数值，只有知道了这个值，才有可能计算出在此情况下犯Ⅱ类错误的概率，同时也可以得到相应的检验效能。

置信区间可回答假设检验的问题，并能提供更多信息，但并不意味着置信区间能够完全代替假设检验。因为置信区间只能在预先规定的概率α前提下进行计算，而假设检验能够获得确切的概率P值。图3-7置信区间在统计推断上提供的信息思考与练习78（1-3）一个样本均数与总体均数的比较

H0：m＝m0

H1：m≠m01.总体标准差已知2.总体标准差未知一、配对设计资料均数的比较

H0：md＝0

H1：md

≠0

二、两总体均数的比较（3种情况）

H0：m1－m2＝0

H1：m1－m2≠

0

三、