第2章习题答案

第4页：点的投影第一题第二题第三题第四题第五题第六题1.直接从立体图量取，作诸点的两面投影。a’ab’bcc’返回2.求出诸点在1号投影面上的投影；填写它们的位置。习题分析：本题属于点的换面法，点的换面法的作图原则是：相邻投影定方向，相间投影定距离。如：要求点D在1号面的投影d1，必须从1号面的相邻投影面H面上的投影d作0X1轴的垂线（相邻投影定方向），量取1号面的相间投影面V面上的投影d’到OX轴的距离，等于d1到OX1轴的距离（相间投影定距离）。d1c1b1a1A在

OX轴上；B

在H面上；C

在V面上；D在V，H之间。返回3.直接在立体图中量取，作诸点的三面投影。a’a’’b’abb’’c’c’’c返回4.作点的三面投影:A(25,15,20)；B距W，V，H分别为20,10,15;C在A之左10，在A之前15;在A之上12。返回251520201015a’a’’ab’bb’’101512c’cc’’5.直接从立体图量取,作诸点的三面投影。返回a’a’’ab’b’’(b)c’c(b’’)C’’6.已知B与A的距离为15;C与A是V面的重影点;D在A的正下方20。补全他们的诸投影,并表明可见性。１．b’’(a’’)说明点Ｂ在点Ａ的正左方。习题分析２．Ｃ与Ａ是Ｖ面重影点，根据投影图可知，点Ｃ在点Ａ的正前方。3．D在Ａ的正下方。15c’’c’(a’)20d’d’’(d’’)bb’返回第5页：直线的投影（一）第一题第二题第三题第四题第五题第六题1.根据投影图判断各直线对投影面的相对位置,并填写名称。返回AB是一般位置直线CD是侧平线EF是侧垂

线CD是铅垂线2.作直线的三面投影：

（1）AB是水平线,β=30°,长20,从A向左向前。

（2）正垂线CD，从C向后长15。返回３０°２０b’bb’’dd’’c’(d’)153.判断两直线的相对位置，并填写结果。返回AB，CD是两平行

直线AB，EF是两相交直线CD，EF是两交叉直线PQ，MN是两平行

直线PQ，ST是两相交直线MN，ST是两交叉直线4.设两直线的V面重影点为E、F,W面重影点为M、N，请作出E、F、M、N四点的三面投影。返回习题分析根据投影图可知：AB，CD是两交叉直线。a’‘b’’与c’‘d’’的交点实际是AB和CD上一对W面重影点M、N的侧面投影。a’b’与c’d’的交点实际是AB和CD上一对V面重影点E、F的正面投影。m’(n’)e’(f’)f’’e’’efm’n’mn5.分别在图（a)、(b)、(c)中，由A作直线与CD相交于B,要求B距H面为20。返回20习题分析点B距H面为20mm，则b’距OX轴20mm。b’bb’bb’点B是CD直线上的点，应当满足定比定理。b6.按下述条件作AB的两面投影:

(1).与PQ平行同向且等长。(2).与PQ平行与EF,GH交于A,B。返回b’ba’b’ab第6页：平面的投影（一）第一题第二题第三题第四题第五题第六题第七题第八题第九题1.根据平面对投影面的相对位置,填出其名称和倾角（0°、30°、45°、60°、90°）。返回△ABC是

正垂面。□DEFG是侧平

面。△LMN是侧垂

面。α＝45°;β＝90°;γ=45°;α＝90°;β＝90°;γ=0°;α＝60°;β＝30°;γ=90°;2.已知等腰△ABC的底边为BC,α=30°，A在BC的右上方，过A的高与底等长，补全它的两面投影。返回习题分析根据已知条件，△ABC的底边BC为正垂线，A在BC的右上方，因此△ABC为正垂面，其V面投影积聚为一直线。此时等腰△ABC过A的高AD必然平行于V面，其V面投影a’d’为TL，等于底边BC的的TL投影bc，且已知α=30°。d’α=30°da’a等腰△ABC过A的高是底边BC的垂直平分线。3.已知△EFG在平行四边形ABCD内补出它的V面投影。返回121’2’e’g’f’4.用作图法判断A、B、C、D四点是否在同一平面内并填写结果。返回四点

同一平面上。习题分析空间三个点A、B、D构成一个平面，如果点C在平面上，则四点在同一平面上，否则，不在。不在5.通过作图判断点K是否在△MNT上，并填写结果。返回1’1点K

不在

△MNT上6.补全平面PQRST的两面投影。返回习题分析已知P、Q、R三点的V、H两面投影，三点组成平面△PQR，点S、T与△PQR共面，因此，可利用点在平面上的基本作图方法解题。1’1t22’s’7.用平面迹线表示P、Q、R平面：P过AB垂直V；Q过C平行V；R过DE平行H。返回习题分析平面迹线就是平面与投影面的交线。根据题意，P面是正垂面；PVPHQ面是正平面；QHR面是水平面；RV8.已知圆平行V、直径为30、中心在A，作出它的三面投影。返回Φ309.用长短轴法作出中心在B、直径为30、α=90°、β=60°，左侧在前、右侧在后的圆的三面投影。返回60°3030当已知椭圆的长轴和短轴时,可运用教材21页的四心扁圆法(长短轴法)绘制椭圆。图例见教材22页图1-41。第7页：点线面综合练习（一）第一题第二题第三题第四题第五题第六题第七题第八题第九题第十题1.求交点Ｆ并表明可见性。返回f’f1’2’可见性分析在直线CD和ML上取V面重影点Ⅰ和Ⅱ，设点Ⅰ在CD上，点Ⅱ在MN上，作点Ⅰ和Ⅱ的H面投影。121’(2’)由水平投影可知，点Ⅰ在点Ⅱ之前，说明在该重影点处，直线CD在三角形ML边之前，V面投影“前遮后”，因此f’左侧直线CD可见（粗实线），右侧直线CD不可见（虚线）。根据交点在直线上求交点的投影。2.求交点G并表明可见性。返回1’(2’)g’’g’1’2’2’’可见性分析在直线AB和DE上取V面重影点Ⅰ和Ⅱ，设点Ⅰ在AB上，点Ⅱ在DE上，作点Ⅰ和Ⅱ的W面投影。由侧面投影可知，点Ⅰ在点Ⅱ之前，说明在该重影点处，直线AB在平行四边形DE边之前，V面投影“前遮后”，因此g’右侧直线AB可见（粗实线），左侧直线AB不可见（虚线）。1’’根据交点在平面上求交点的投影。推导剩余边的可见性，推导原则如下：1.相交两平面在投影重叠部分的可见性必然相反。即如果三角形可见，则四边形必不可见，反之亦然。2.交点、交线是可见性的分界，双方的可见性都过界相反。3.求交线MN并表明可见性。返回mnm’n’1‘2’12(1‘)2’求交线MN的两面投影。可见性分析在正面投影中任取一对重影点，如三角形的FG边和矩形的PQ边的V面重影点Ⅰ和Ⅱ，设点Ⅰ在PQ边上，点Ⅱ在FG边上，求出它们的水平投影。由点Ⅰ和Ⅱ的水平投影可知，点Ⅰ在点Ⅱ之后，因此在重影点处PQ边在FG边之后，则PQ边不可见(虚线)，FG边上2’m’可见(粗实线)。4.设S为投影中心，求M在V上的投影MT(mt，m’t’)。返回tt’5.求交线MN并表明可见性。返回m(n)求交线MN的两面投影。m’n’可见性分析通过观察水平投影，可知在交线MN的左侧，圆在三角形之前，因此圆的轮廓线可见(粗实线)，三角形轮廓不可见(虚线)；在交线MN右侧，圆在三角形之后，可见性正好相反。6.求交线AB并表明可见性。返回求交线MN的两面投影。可见性分析通过观察正面投影，可知在交线AB的上方，三角形在矩形之左，根据W面投影“左遮右”，三角形的轮廓线可见(粗实线)，矩形轮廓不可见(虚线)；在交线AB下方，三角形在矩形之右，可见性正好相反。a‘(b’)a’’b’’7.已知MN平行于△ABC，补全它的两面投影。返回习题分析已知MN平行于△ABC，且根据水平投影mn平行于ab，因此MN平行于AB，作m’n’∥a’b’。m’8.求三个平面的公有点M。返回习题分析AB，CD相互平行，EF，FG相交于点F，因此ABCD组成一个平面，EFG组成一个平面，要求ABCD、平面P和EFG的公有点M。三个平面的公有点就是两两平面交线的交点。设平面P与ABCD相交于交线ST，平面P与EFG相交于交线MN，ST与MN相交于M。s’t’stn’nm‘m’9.求交线MN并表明可见性。返回9.求交线MN并表明可见性。返回PV1’12’2mm’PH343’4’n’n565’6’5(6)7’8’787’(8’)9.求交线MN并表明可见性。返回●●●●●●●●●●●9.求交线MN并表明可见性。返回●●●●●●●●●●●10.根据投影判断相对位置(∥⊥∠)。返回⊥∠∥⊥APBDCcabd与投影面垂直线相垂直的直线，一定是这个平面的平行线。附页1：换面法（一）第一题第二题第三题第四题第五题第六题1.用换面法求AB的TL和α、。返回TLαTLa1b1a2b2X2X1习题分析直线AB是一般位置直线，求一般位置直线的TL和α、，可以使用换面法，将一般位置直线变换为投影面平行线。投影面平行线有一个投影为TL，TL的相邻投影平行于投影轴。因此作新投影轴平行于原有的投影a’b’或ab。1.作投影轴X1平行于a’b’；2.利用点的换面法的口诀：“相邻投影定方向，相间投影定距离”，求得A和B的1号面投影a1和b1；3.连接a1b1，为直线AB的真长图（TL），a1b1与X1轴的夹角等于直线AB与V面的夹角；4.作投影轴X2平行于ab；5.利用点的换面法求A和B在2号投影面上的投影a2和b2；6.连接a2b2，为直线的TL，a2b2与X2投影轴的夹角为直线AB与H面的夹角α。2.已知直线DE的右端比左端高，DE=65，补出DE的V面投影。返回习题分析根据已知条件，直线DE为一般位置直线，并已知DE的长度，因此，可利用TL来解题。以下先利用换面法求DE的TL；再利用d1e1求出d’e’。X1d1R65e1TLe’3.作交叉直线AB、CD的公垂线EF，并用TL标明公垂线的实长。返回习题分析根据已知条件，直线AB是正垂线，公垂线EF垂直直线AB，因此EF必然平行于V面，则e’f’必然是TL。根据直角定理，当公垂线EF垂直于直线CD，且e’f’为TL，则e’f’必然垂直于c’d’。直线AB是正垂线，a’b’积聚为一个点，则公垂线EF在AB上的垂足E点的正面投影e’也在这个点上。e’f’fTL因为e’f’为TL，所以相邻投影ef必须平行于投影轴OX。e4.作出CD的垂直线AB的两面投影，B点在CD上，并求出(TL)AB。返回习题分析根据已知条件，CD为正平线，c’d’为TL。根据直角定理，作a’b’垂直于c’d’。TLb‘bX1a1b1TLa’b’和ab均不是直线AB的TL，利用换面法求直线AB的TL。5.求出交叉直线AB、CD的公垂线MN的两面投影，并在图中标出MN的真长。返回习题分析本题与第3题的几何实质相同，均为求两直线的公垂线问题，因此只需要将当前的一条一般位置直线如CD，经过换面法变换为投影面垂直线即可。X1a1b1c1d1X2c2(d2)a2b2当前X2投影轴两侧的投影与第3题完全相同，可以按照与第3题一样的方法求出公垂线MN的投影。n2m2n1m1n’m’nm6.用直角三角形法求直线AB的真长和α、。返回1.过b’作b’B0垂直于a’b’，令b’B0的长度等于bBx-aAx；AxBxB0TL2.连接a’B0，得到TL和；3.过a作aA0垂直于ab，令aA0的长度等于a’Ax-b’Bx；A04.连接A0b，得到TL和α；TLα附页2：换面法（二）第一题第二题第三题第四题第五题第六题1.求出△ABC与V面的夹角。返回习题分析△ABC是一般位置平面，欲求一般位置平面与V面的夹角，应当使用换面法，将一般位置平面变换为投影面垂直面。欲使新投影面1号面垂直于△ABC和V面，应在△ABC上作一条正平线，并使新投影轴垂直于正平线。dd’b1x1a1根据“相邻投影定方向，相间投影定距离”求各顶点的1号面投影。c12.求出平面ABCD的实形。返回x1e’ea1b1c1d1x2a2b2c2d2TS3.已知正方形ABCD的=45°，C在B的前上方，补全其两面投影。返回习题分析已知正方形ABCD的=45°，则应当使用换面法，而AB是一条正平线，符合平面换面法的要求。X1(a1)b1正方形ABCD在1号面上的投影积聚为一直线，其长度等于正方形边长，a’b’为正方形边AB的TL；同时已知C在B的前上方，=45°。c1(d1)正方形BC边和AD边在1号面上的投影为TL，则V面投影b’c’和a’d’应平行于X1投影轴。d’c’dc4.已知一平面图形的两面投影，根据其水平投影和反映真形的１面投影，补出其Ｖ面投影。返回a1a’b1b’c1c’d1d’e1e’5.管道ABC的B角用R16的弯管连接，求弯管的中心角α和管道的两面投影（用单线表示）。返回a1b1c1αd1d’e1e’f1f’g1h1g’h’解题步骤1.作ABC的真形图。2.作R16圆弧与a1b1和b1c1相切，画出管道真形，并求出中心角α。3.运用换面法求管道的两面投影。6.在AB上定一点K使∠CKD=90°，求K点的两面投影，共有几个解？返回X1X2d1c1(b1)a1d2