山西省忻州市北西力学校2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市北西力学校2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（

）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺参考答案：试题分析：此题等价于在等差数列中，，，求由等差数列的前项和公式得解得故答案选考点：等差数列.2.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时,f（x）=2x2－x，则f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3参考答案：D因为当x≤0时，f（x）=2x2－x，所以，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以。3.过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是，那么可以估计π的值约为（

）A.B.C.D.参考答案：B如图，点在以为邻边的正方形内部，正方形面积为1，能构成钝角三角形的三边，则，如图弓形内部，面积为，由题意，解得5.图1是根据随机抽取的120名年龄在的市民而得到的样本的频率分布直方图如图所示；图2是求所抽取的年龄在范围内的市民的平均年龄的程序框图，则判断框中应填

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A.2016

B.2

C.

D.参考答案：B【知识点】程序框图．L1

解析：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．7.已知，满足，则的最大值是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略8.已知函数，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.0参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（

）A．0 B．2 C．4 D．－2参考答案：B第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；第四次循环，，．可知随变化的周期为，当时，输出的．10.已知f′（x）是函数的f（x）=sinx的导数，要得到y=f'（2x+）的图象，只需将y=f（2x）的图象（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】求出函数的导函数，推出的表达式，写出y=f（2x）的表达式，即可推出选项． 【解答】解：函数f（x）=sinx的导函数为：f′（x）=cosx，所以=cos，y=f（2x）=sin2x=cos（2x+），因为y=cos（2x++）=cos，要得到的图象，只需把y=f（2x）的图象向左平移个单位，即可． 故选D． 【点评】本题是中档题，考查三角函数的图象的平移，导数的求法，注意平移的方向，x的系数，考查计算能力． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在中，，，，则=___________.

参考答案：略12.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略13.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：1614.若a，b∈{1，2，3，…，11}，构造方程，则该方程表示的曲线为落在矩形区域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}内的椭圆的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出满足题意的椭圆个数，即可求出概率．【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，a≠b，所以有两类，一类是a，b从{1，2，3，…6，7，8}任选两个不同数字，方法有A82=56一类是a从9，10，两个数字中选一个，b从{1，2，3，…6，7，8}中选一个方法是：2×8=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72，所以所求概率为，故答案为．15.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.参考答案：略16.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b=

。参考答案：3略17.复数的虚部为

.参考答案：－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.，OE交AD于点F.（I）求证：DE是⊙O的切线；（II）若＝，求的值.Ks5u参考答案：略19.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线C的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线C分别交于O，A两点，直线与曲线C分别交于O，B两点，求的面积.参考答案：解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以

20.已知过点F1（﹣1，0）且斜率为1的直线l1与直线l2：3x+3y+5=0交于点P．（Ⅰ）求以F1、F2（1，0）为焦点且过点P的椭圆C的方程．（Ⅱ）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解答： 解：（I）直线l1的方程为y=x+1，与直线l2：3x+3y+5=0联立可解得，x=﹣，y=﹣，则P（﹣，﹣），则|PF1|+|PF2|=+=2，则a=，c=1，b=1；则椭圆C的方程为．（II）假设存在两定点为A（s，0），B（t，0），使得对于椭圆上任意一点Q（x，y）（除长轴两端点）都有kQt?kQs=k（k为定值），即=k，将y2=1﹣代入并整理得（k+）x2﹣k（s+t）x+kst﹣1=0（*）由题意，（*）式对任意x∈（﹣，）恒成立，所以k+=0，k（s+t）=0，kst﹣1=0；解得k=﹣，s=，t=﹣；或k=﹣，s=﹣，t=；．所以有且只有两定点（，0），（﹣，0），使得kQt?kQs为定值﹣．略21.（本题满分12分）设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.参考答案：解：设（），

…………1分∵，∴，

……………………3分

而，

………………6分又∵在复平面上对应的点在直