山西省太原市西山煤电集团公司第四中学2022年高二数学文期末试题含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第四中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.命题“”的否定是A．

B．C．

D．参考答案：C3.椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是()A．k>3B．2<k<3

C．k＝2

D．0<k<2参考答案：C略4.设为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与连接，则弦长超过半径倍的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.正项等比数列满足，，，则数列的前10项和是A．65

B.

C.

D.参考答案：D6.直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，若弦AB中点的横坐标为4，则|AB|=（

）

A、12

B、10

C、8

D、6参考答案：B略7.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）A

B

C

D

参考答案：B8.已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的最大值为

▲

．参考答案：6略9.△ABC的三边长分别是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．25π B．5π C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圆=πR2=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是

（

）

、乙运动员得分的中位数是28

、乙运动员得分的众数为31、乙运动员的场均得分高于甲运动员

、乙运动员的最低得分为0分

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，假设平面，⊥，⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件：①⊥；②与所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④∥．其中能成为增加条件的是_____________．（把你认为正确的条件的序号都填上）参考答案：①③12.已知命题：?a∥b，在“横线”处补上一个条件使其构成真命题（其中a、b为直线，α，β为平面），这个条件是．参考答案：a∥β【考点】直线与平面平行的性质．【分析】由题意设α∩β=b，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解【解答】解：∵α∩β=b，a∥α，设a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=d，β∩γ=c，则a∥d且a∥c，∴d∥c．又d?α，α∩β=l，∴d∥l．∴a∥d．∴?a∥b故答案为：a∥β．13.若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果对于?x∈R，r（x）为假命题且s（x）为真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：{m|﹣≤m＜2}【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先求出命题r（x）与s（x）成立的等价条件，利用r（x）为假命题且s（x）为真命题．确定实数m的取值范围．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴要使sinx+cosx＞m恒成立，则m，即：r（x）：m．若x2+mx+1＞0成立，则△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即s（x）：﹣2＜m＜2．∵r（x）为假命题，∴m≥∵s（x）为真命题，则，解得﹣≤m＜2．综上﹣≤m＜2．故答案为：{m|﹣≤m＜2}．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用函数的性质求出命题成立的等价条件是解决的关键．14.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：15.已知函数在区间上的极大值与极小值分别为，则

参考答案：32

16.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4217.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）参考答案：①③④?②或②③④?①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{bn}前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{bn}的公比为q，则，从而q=2，故{bn}的前n项和．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题．19.已知圆E：直线.（1）证明不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）（文科学生做）设是圆E上任意一点，求的取值范围。（3）（理科学生做）已知为圆C的两条相互垂直的弦，垂足为M（3，1），求四边形的面积的最大值。参考答案：解（1）的方程为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0

∵m?R

∴x+y-4=0,且2x+y-7=0,得x=3,y=1即恒过定点M（3，1）．∵圆心E（1，2），｜ME｜=，∴点M在圆E内，从而直线恒与圆E相交于两点．（2）（3）设圆心E到的距离分别为,则四边形的面积20.（本小题满分14分）已知一个数列的各项都是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132（１）试问第2012个1为该数列的第几项？（２）求和；（３）（特保班做）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由．参考答案：故前k对共有项数为．（１）第2012个1所在的项之前共有2011对，所以2012个1为该数列的2011×(2011+1)+1=4046133（项）（２）因44×45=1980，45×46=2070，，故第2012项在第45对中的第32个数，从而又前2012项中共有45个1，其余2012－45＝1967个数均为2，于是21.如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有左右两个大小相等的矩形栏目(即图中阴影部分)，这两个栏目的面积之和为18000cm2，四周