山西省太原市五育中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市五育中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知等差数列{an}中，a2=2，a4=6，则前4项的和S4等于（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件先求出等差数列的首项和公式，求出前4项的和S4．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=2，a4=6，∴，解得a1=0，d=2，∴．故选：C．3.已知θ为锐角，且sinθ=，则sin（θ+45°）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵θ为锐角，且sinθ=，∴cosθ==，∴sin（θ+45°）=（sinθ+cosθ）=×（）=．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.设集合A，B是两个集合，①，，；②，，；③，，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15

C．31

D．63参考答案：D无6.若函数有极值点，且，若关于的方程

的不同实数根的个数是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：A

7.过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为(

)

1∶4

1∶7

2∶3

1∶8参考答案：B略8.设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．【解答】解：约束条件|x|+|y|≤1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．9.若命题“”为假，且“”为假，则A．“”为假

B假

C．真

D．不能判断的真假参考答案：B10.已知经过椭圆的右焦点F2作直线AB交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为（

）A.10

B.8

C.16

D.20

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z=，则z的共轭复数为

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．12.动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_______________.参考答案：13.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．参考答案：14.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

参考答案：15.数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：①a24＝；②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为；④若存在正整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝.其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)参考答案：①③④16.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____，这五个数的标准差是_________.参考答案：5，17.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________．参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，，焦半径为，设，则有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，当时成立等号，故结果为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．参考答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．

因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．经检验，a=1符合题意．（不检验不扣分）

（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②当1＜＜2，即＜a＜1时，f（x）在（1，）上递增，在（，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③当≥2，即0＜a≤时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a．综上，①当0＜a≤时，f（x）最大值为ln2﹣2a；②当＜a＜1时，f（x）最大值为﹣lna﹣1；③当a≥1时，f（x）最大值为﹣a．

（3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．

则即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=．

略19..已知复数.（1）若z是纯虚数，求a；（2）若，求.参考答案：（1）若是纯虚数，则，所以.（2）因为，所以，所以或.当时，，.当时，，.20.(本小题满分12分)设函数，求使的的取值范围.参考答案：略21.如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A1、A2，…，An，…，和点B1，B2，…，Bn…，其中，，．且，（n=2，3，4…）．（1）用n表示|OAn|及点An的坐标；（2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；（3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列递推式．【分析】（1）由，能求出．（2）由，知，由此能用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标．（3）由，写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求出S（n）的最大值．【解答】解：（1）∵…∴…（2）…，∴…（3），∴…∵，∴n≥4时，S（n）单调递减．又，．∴n=2或3时，S（n）取得最大值…22.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．参考答案：见解析【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）解法一：由题中数量关系和勾股定理，得出AC⊥BC，再证BC垂直与平面ACD中的一条直线即可，△ADC是等腰Rt△，底边上的中线OD垂直底边，由面面垂直的性质得OD⊥平面ABC，所以OD⊥BC，从而证得BC⊥平面ACD；解法二：证得AC⊥BC后，由面面垂直，得线面垂直，即证．（Ⅱ），由高和底面积，求得三棱锥B﹣ACD的体积即是几何体D﹣ABC的体积．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】：在图1中，由题意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二