山西省大同市晋华宫中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省大同市晋华宫中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|，若f（x1）=f（x2）且x1≠x2，则下面结论正确的是（）A．x1+x2﹣1＞0 B．x1+x2﹣1＜0 C．x2﹣x1＞0 D．x2﹣x1＜0参考答案：A【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】通过分段化简函数解析式，结合f（x1）=f（x2），作差可得f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．构造函数g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．利用导数可得该函数为定义域上的减函数，得到f（x2）＞f（1﹣x1）．再由f（x）=x+在（，+∞）上为增函数，可得x1+x2﹣1＞0．【解答】解：∵f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|=，∴f（x）=x+（x＞0），∵f（x1）=f（x2）且x1≠x2，∴不妨设x1＜x2，则0＜x1＜＜x2．故1﹣x1＞．∴f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．设g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．则g（x）=2x+．g′（x）=＜0．∴g（x）在（0，）内为减函数．得g（x）＞g（）=0，从而f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）＞0．故f（x2）＞f（1﹣x1）．又f（x）=x+在（，+∞）上为增函数，∴x2＞1﹣x1，即x1+x2﹣1＞0．故选：A．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．2.若，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知f（x）是定义在（0，+∞）的函数．对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数是（0，+∞）上的增函数，比较大小可得0.32＜30.2＜log25，故可得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，∴函数是（0，+∞）上的增函数，∵1＜30.2＜3，0＜0.32＜1，log25＞2，∴0.32＜30.2＜log25，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查学生对指数函数、对数函数性质的运用能力，属于中档题．4.已知集合A=x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=? B．B?A C．A∩?RB=R D．A?B参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先根据不等式的解法求出集合A，再根据对数的单调性求出集合B，根据子集的关系即可判断．【解答】解：∵x2﹣x﹣2＜0，∴（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2∴A=（﹣1，2），∵log4x＜0.5=log42，∴0＜x＜2，∴B=（0，2），∴B?A，故选：B【点评】本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题．5.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④。其中正确结论的序号是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C6.已知复数z满足（i为虚数单位），则为（）A. B. C.10 D.13参考答案：A【分析】先变形原式，再利用复数的乘除运算法则化简复数，由复数模的公式可得结果.【详解】复数满足，则，所以．故选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7.把分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个不同小球放入甲、乙、丙三个盒子中，要求每个盒子放入两个小球，1号球不能放入甲盒子，2号球不能放入乙盒子.则不同的放球方法数是（

）A．24

B.

30

C.

36

D.

42参考答案：D8.函数y=ln(1-x)的大致图象为

(

）参考答案：C9.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是

A．

B.

C．

D.参考答案：C10.已知条件p：|x﹣4|≤6；条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．[21，+∞） B．[9，+∞） C．[19，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，由p是q的充分不必要条件，则条件p：|x﹣4|≤6的解集P，条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0）的解集Q，满足P?Q，构造不等式组，解不等式组即可得到答案．【解答】解：由已知，P：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m，因为p是q的充分不必要条件，则[﹣2，10]?[1﹣m，1+m]，即，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量在向量方向上的投影为

．参考答案：12.甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为

▲

.参考答案：为了体现新的《考试说明》，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。13.已知圆O1和圆O2都经过点A（0，1），若两圆与直线4x﹣3y+5=0及y+1=0均相切，则|O1O2|=．参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意画出图形，可得两圆中一个圆的圆心在坐标原点，由已知列式求出另一圆心坐标，则答案可求．【解答】解：如图，∵原点O到直线4x﹣3y+5=0的距离d=，到直线y=﹣1的距离为1，且到（0，1）的距离为1，∴圆O1和圆O2的一个圆心为原点O，不妨看作是圆O1，设O2（a，b），则由题意：，解得．∴．故答案为：．14.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则

的最大值为

.参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且=，a2=5，则S6=．参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴数列{an+1}是等比数列，公比为3，首项为2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，则S6=﹣6=722．故答案为：722．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_____．参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.17.若无穷等比数列的所有项的和是2，则数列的一个通项公式是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且=．记∠ACD=α，∠BCD=β．（Ⅰ）求证：=（Ⅱ）若α=，β=，AB=，求BC的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）分别在△ACD和△BCD中使用正弦定理，根据sin∠ADC=sin∠BDC和得出结论．（II）利用（I）的结论可知，在△ABC中使用余弦定理解出BC．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，在△BCD中，由正弦定理得：，∵∠ADC+∠BDC=π，∴sin∠ADC=sin∠BDC，∵，∴．（Ⅱ）∵，，∴，∠ACB=α+β=．设AC=2k，BC=3k，k＞0，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB，即，解得k=1，∴BC=3．19.(本题满分12分)已知函数f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）＝0，求证x1+x2>2.参考答案：(Ⅰ)f(x)的定义域为，，

………………1分令，，

①当时，在恒成立，f(x)递增区间是；

②当时，,又x>0,

递增区间是，递减区间是.

………4分（Ⅱ）（ⅰ）设,化简得：,,…6分，在上恒成立，在上单调递减，

所以，,即的取值范围是

.……………8分（ⅱ），在上单调递增,①若，则则与已知矛盾,②若，则则与已知矛盾,③若，则，又，得与矛盾,④不妨设，则由（Ⅱ）知当时,,令，则,

又在上单调递增，即.

…………12分证2：,设，则t>0，，,令，得，在（0，1）单调递减，在单调递增,

,又因为时,,不成立.，.

…………12分20.某流感病研究中心对温差与甲型HIN1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天在实验室放人数量相同的甲型HIN1病毒和100头猪，然后分别记录了12月1日至12月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：

（1）从12月1日至12月5日中任取两天，记感染数分别x，y，用（x，y）的形式列出所有基本事件，其中{x、y}和{y，x}视为同一事件，求|x-y|≥9的概率；

（2）该研究中心确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．若选取的是12月1日和12月5日的数据，请根据剩下3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a;

（3）若由线性回归方程得到的数据与所选的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问第（2）小题中得到的线性回归方程是否可靠？

)参考答案：21.（l2分）已知向量（1）当时，求的值；

（2）求函数在上的值域.参考答案：

………12分22.已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间.参考答案：（Ⅰ）解：当时，，．……2分由于，，所以曲线在点处