山西省大同市大斗沟矿中学2021年高一数学理期末试题含解析

山西省大同市大斗沟矿中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为()参考答案：D略2.设函数，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设是关于的方程（m为常数）的两根，则的值为A.0

B.1

C.2

D.参考答案：A4.若向量与向量共线，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知两点，，则（

）A.12 B. C.13 D.参考答案：C【分析】直接利用两点间距离公式求解即可。【详解】因为两点，，则，故选．【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用。6.已知，则函数与函数的图象可能是参考答案：B7.设集合，则满足的集合的个数为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.下列函数中，周期为且图象关于直线对称的是A B C D 参考答案：C略9.当时，的值是

(

)A．

B.

C.

D.不确定。参考答案：B略10.已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是

A．

B．1：2

C．1

D．4：3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：略12.若函数是奇函数，则为__________。参考答案：

解析：

13.则的值等于

.参考答案：414.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则______参考答案：5根据等差数列前项和公式及性质可得：，得，故答案为.15.在中，，则的最大值为

。参考答案：2

略16.与终边相同的最小正角是_______________.参考答案：17.在数列{an}中，，则an=

.参考答案：【详解】因为,,.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为，并且满足，，且当时，。（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求取值范围。参考答案：（1）

…………3分（2）奇函数

…………6分（3）所以函数单调递增……9分，得：

………12分略19.（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球分别记为A1、A2、A3；2个黑球分别记为B1、B2，从中一次摸出2个球．（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率．参考答案：（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10个基本事件.

-----------4分（Ⅱ）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3种,故所求事件的概率P=．----8分

略20.三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，求角C的大小。参考答案：解析:由=cosB，故B=600，A+C=1200。…..5’于是sinA=sin(1200-C)=，…8’又由正弦定理有：，….10’从而可推出sinC=cosC，得C=450。…….15’21.（本小题满分14分）已知满足约束条件，它表示的可行域为.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）已知点的坐标为为坐标原点，是可行域内任意一点，求的取值范围；（4）求的取值范围.

参考答案：由题意，作出可行域如右上图所示，（1）经过点时，；经过点时，.（2）表示区域内的点与坐标原点连线距离的平方

（3）

经过点时，，经过点时，，从而的取值范围是（4），且表示区域内的点与点连线的斜率点与点连线的斜率为，点与点连线的斜率为的取值范围是，于是的取值范围是22.（10分）已知任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函数的定义，求出m值即可．（2）通过m值，利用三