从梯子的倾斜程度谈起1

第一章

直角三角形的边角关系铅直高度水平距离梯子与地面的夹角（倾斜角）水平宽度铅直高度倾斜角在实践中探索新知在实践中探索新知在实践中探索新知在实践中探索新知在实践中探索新知

梯子在上升变陡过程中，哪些量发生了变化变化？

铅直高度

水平宽度倾斜角越大——梯子陡

可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个更陡些。课本P2(1)

实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。3m3m2m4m

实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知3m3m2m4m

实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。AC1C2B2B1请你想一想如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?任意改变B2在梯子上的位置，则：∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。如果改变∠A

的大小,∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?C2AB1C1B2由此你得出什么结论?∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。B推理定幻灯片24义

AB1

C1

C2B2

如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?请你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2

AB1

C1

C2B2由感性到理性请你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2

如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

AB1

C1

C2B2请你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2由感性到理性

如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

AB1

C1

C2B2请你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2由感性到理性

如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

AB1

C1

C2B2请你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2由感性到理性

如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?改变角

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA读？思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？tanA的值越大,梯子越陡.一，思考：1.判断对错:

如图，tanA=()

八仙过海尽显才能规则：抢答，举手快的同学取得答题机会.×2、如图

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)tanB=（）

八仙过海尽显才能√×√×规则：抢答，举手快的同学取得答题机会.3、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）

A、扩大100倍B、缩小100倍

C、不变D、不能确定八仙过海尽显才能C规则：抢答，举手快的同学取得答题机会.二.填空:1.tan

=

tan

=

ABCBAAC摩拳擦掌tanA·tanB=______1规则：队长推荐对方队员回答八仙过海尽显才能定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA不表示“tan”乘以“A”.它是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.典型例题如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度

(即tanα)就是:老师提示:

坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度

(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi用数学去解释生活（1）在“红顶”工程中，要求许多楼顶挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度超过1.3时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼顶的初步设计方案。(楼顶的截面是等腰三角形）请你根据图中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？10m12m数学应用规则：队长推荐本对队员回答ABCD101012回顾反思深化这节课你学会了哪些知识？你用到了哪