山西省忻州市保德县义门镇联校2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市保德县义门镇联校2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的前项和，已知对任意的，点均在函数的图象上，则（

）

A.与的奇偶性相同

B.与的奇偶性相同C.与的奇偶性相异

D.与的奇偶性相异参考答案：C本题主要考查数列通项与前项和之间的关系及函数解析式。首先将点代入函数解析式确定与的关系，然后利用通过此式求得通项公式，最后分析与的奇偶性，由题设条件知，易知与奇偶性相异；当时，，由此可知与奇偶性相同，也就有与奇偶性相异，本题易忽视判断与奇偶性，即忽视与的关系。2.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是

.

参考答案：略3.已知实数满足则

（A）7

（B）

（C）

（D）

参考答案：A4.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为A．16

B．

C．4

D．参考答案：B略6.已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.己知函数在（0，1）上为减函数，函数的（1，2）上为增函数，则a的值等于 A．1 B．2 C． D．0参考答案：B8.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2 B．4 C．2 D．2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2．故选：C．9.已知是第二象限角,，则（

）

A． B． C． D．参考答案：B10.设是实数，且，则实数

（

）

A．

B．1

C．2

D．参考答案：B因为，所以不妨设，则，所以有，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了

天．参考答案：80012.等比数列的前项和为，，若，则

．参考答案：13.已知双曲线x2+my2=1的右焦点为F（2，0），m的值为，渐进线方程．参考答案：，【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可．【解答】解：由题意，1﹣=4，∴m=，∴x2+my2=0，可得双曲线渐近线为．故答案为，．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据双曲线的焦点坐标，建立方程求出m的值是解决本题的关键．14.已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，,则________．参考答案：3由题意得分别为中点,所以点睛：(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求，双曲线的定义中要求|,抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.15.曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线方程为_____________．参考答案：略16.

函数的值域为

.参考答案：17.已知函数f（x）=kx，g（x）=，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间[，e]内有两个实数解，那么实数k的取值范围是．参考答案：[）【考点】函数的零点．【分析】将方程的解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题；通过导数研究函数的单调性及极值；通过对k与函数h（x）的极值的大小关系的讨论得到结论．【解答】解：由f（x）=g（x），∴kx=，∴k=，令h（x）=，∵方程f（x）=g（x）在区间[，e]内有两个实数解，∴h（x）=在[，e]内的图象与直线y=k有两个交点．∴h′（x）=，令h′（x）==0，则x=，当x∈[，]内h′（x）＞0，当x∈[，e]内h′（x）＜0，当x=，h（x）=，当x=e时，h（e）=，当x=，h（x）=﹣e2，故当k∈[）时，该方程有两个解．故答案为：[）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，

D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．（I）求证：；（II）若，试求的大小．参考答案：（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根据圆周角定理得，，则

--------10分19.已知椭圆E：+=1的左右顶点分别为A、B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率乘积的值；（Ⅱ）设Q（t，0）（t≠），过点Q作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点，则是否存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意知．设点P（x，y）（y≠0），从而可得，从而解得．（Ⅱ）假设存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A；再设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为x=ay+t，（a∈R），联立化简可得（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，从而利用韦达定理可得y1+y2=﹣，y1y2=；化简?=（x1+，y1）（x2+，y2）=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2，代入化简可得5t2+6t+3=0，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）．设点P（x，y）（y≠0），则有，即，∴=．（Ⅱ）假设存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A；设M（x1，y1），N（x2，y2），∵MN与x轴不重合，∴设直线MN的方程为x=ay+t，（a∈R），由化简得，（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，由题意可知△＞0成立，且y1+y2=﹣，y1y2=；?=（x1+，y1）（x2+，y2）=（ay1+t+，y1）（ay2+t+，y2）=（ay1+t+）（ay2+t+）+y1y2=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2将y1+y2=﹣，y1y2=代入上式可得，?=a2﹣（+t）a+（+t）2+=0，即=0，即a2（2t2﹣6﹣4t﹣4t2+2t2+4t+6）+2t2﹣6+3（+t）2=0，即5t2+6t+3=0，解得，t=﹣（舍去）或t=﹣．故t=﹣．【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系的判断与应用，同时考查了平面向量的应用，同时考查了学生的化简运算的能力．20.已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x（1）若函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）若a＞0，讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）通过求导得到g′（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性；（3）利用斜率计算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通过求导得到其单调性即可证明．【解答】解：（1）依题意得g（x）=lnx+ax2﹣3x，则g′（x）=+2ax﹣3，由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴可得，g′（1）=1+2a﹣3=0，∴a=1；（2）g（x）=lnx+ax2﹣3x，则g′（x）=+2ax﹣3=，设t（x）=2ax2﹣3x+1，△=9﹣8a，①当0＜a＜时，设t（x）=0的两根为x1=，x2=，由g′（x）＞0可得x＞x2，或0＜x＜x1；由g′（x）＜0可得x＞x2，或＜x1＜x＜x2，即g（x）的单调增区间为（0，），（，+∞）；单调减区间为（，）；②当a≥时，2ax2﹣3x+1≥0恒成立，g′（x）≥0恒成立，g（x）的单调增区间为（0，+∞）；（3）证明：依题意得k==，＜k＜?＜＜?x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，则h′（x）=1﹣，当x＞x1时，h'（x）＞0，∴函数h（x）在（x1，+∞）单调递增，∴当x2＞x1时，h（x2）＞h（x1）=0，即x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，则m′（x）=1﹣，当x＜x2时，m'（x）＜0，∴函数m（x）在（0，x2）单调递减，∴当x1＜x2时，m（x1）＞h（x2）=0，即x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1；所以命题得证．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、分类讨论思想方法、根据所证明的结论恰当的构造函数是解题的关键．21.（本小题满分13分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？参考答案：（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：

（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为.考虑，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组得点M的坐标为.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.22.．(本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（Ⅰ）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；（Ⅱ）设，求数列的前项的和．参考答案：解：（Ⅰ）当，；

…………1分当时，

，∴，

……………2分

∴是等比数列，公比为2，首项，∴

………3分

由，得是等差数列，公差为2.

……