山西省太原市志宏学校2022年高二数学文联考试题含解析

山西省太原市志宏学校2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若△ABC中，角C是钝角，那么（）A.B.C.D.参考答案：A试题分析：因为，所以，故函数在区间上是减函数，又都是锐角，且，所以，所以，故，选A．考点：1．应用导数研究函数的单调性；2．三角函数的图象和性质．2.已知复数z满足，则z=（

）A．－3+4i

B．－3－4i

C．3+4i

D．3－4i参考答案：C∵，∴．故选C．

3.已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,0) B.(－1,+∞)C.(－2,0) D.(－2,－1)参考答案：A【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，，，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.4.已知命题p：?a∈R，函数y=ax是单调函数，则￢p（）A．?a∈R，函数y=ax不一定是单调函数B．?a∈R，函数y=ax不是单调函数C．?a∈R，函数y=ax不一定是单调函数D．?a∈R，函数y=ax不是单调函数参考答案：D考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：已知命题是全称命题，所以命题p：?a∈R，函数y=ax是单调函数，则￢p：?a∈R，函数y=ax不是单调函数．故选：D．点评：本题开采煤炭的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．5.设x、y、z＞0，，，，则a、b、c三数（

）A.都小于2 B.至少有一个不大于2C.都大于2 D.至少有一个不小于2参考答案：D【分析】利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若a、b、c三数都小于2，则与矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}参考答案：D【分析】先求出,再求得解.【详解】由题得，所以=.故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.7.已知点A(2,0),抛物线C:x2＝4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|等于 (

)A.2∶

B.1∶2

C.1∶

D.1∶3参考答案：C8.设则二次曲线与必有（

）A．不同的顶点

B．相同的离心率 C．相同的焦点 D．以上都不对参考答案：C9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值为（

）

参考答案：A略10.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是

__．参考答案：4略12.已知递增的等差数列满足，则参考答案：13.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略14.原点到直线的距离等于 参考答案：15.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：16.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为_____________．参考答案：1200略17.设则是的_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：

(1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；

(2）表示计算10年以后该城市人口总数的算法；

(3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。参考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求满足的最小正整数n，其算法流程图如下：19.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上，(1)求{an}的通项公式；(2)若，求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案：(1)点在直线上，，. 1分当时，则， 2分当时，, 3分两式相减，得, 4分所以. 5分所以是以首项为，公比为等比数列，所以. 6分(2), 8分

,

, 9分两式相减得:, 11分所以. 12分20.已知函数f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和对称中心坐标；（Ⅱ）讨论f（x）在[0，π]上的单调性．参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】（Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的最值和对称中心．（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求的关系式，利用整体思想求出函数的单调递增区间和递减区间．【解答】解：（Ⅰ），=，=，则：的最大值为2，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），则函数f（x）对称中心为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：令：，（k∈Z），解得：（k∈Z），当k=0或1时，得到函数f（x）的单调递增区间为：和；同理：令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），当k=0时得到函数f（x）的单调递减区间为：．21.已知函数（I）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，试求出a的取值范围.参考答案：（I）当时，函数令即解得令解得或所以当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.（Ⅱ）法一：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，等价于在区间恒成立.等价于令因为所以函数在