山西省大同市浑源县第五中学2023年高一数学文测试题含解析

山西省大同市浑源县第五中学2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值．【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故选：D．2.若定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A

B

C

D

参考答案：D3.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4.如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)参考答案：D6.已知等比数列{an}的公比为q，且，数列{bn}满足，若数列{bn}有连续四项在集合{－28,－19,－13,7,17,23}中，则q=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比.【详解】因为数列有连续四项在集合中，，所以数列有连续四项在集合中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为.【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.7.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；

②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；

④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得；

选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以；

选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．故选：B8.下列函数为偶函数且在上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设集合A＝{xQ|}，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若函数的定义域为，且，则函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数a、b、c满足a2+b2+c2=5．则6ab﹣8bc+7c2的最大值为

．参考答案：45【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案为：45．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题．12.函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．13.已知集合，，若，则实数的取值范围是

参考答案：14.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时的相对能量程度，则里氏震级量度（r）可定义为r＝lgI。2008年四川省汶川地区发生里氏8.0级地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8级）比较，汶川地震的相对能量程度是唐山大地震的

倍。参考答案：15.已知函数，分别由下表给出：123211

123321则当时，___________．参考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．16.已知函数，则．参考答案：17.锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，且角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是________.参考答案：【分析】根据余弦定理和面积公式可得，得，结合范围确定结果.【详解】，，又，，，锐角三角形不是最大角、也不是最小角，则，，，故荅案为.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量.（I）若，求的值;(II)设函数，求的最大值及的单调递增区间.参考答案：19.已知函数，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求。参考答案：解：（Ⅰ）;（Ⅱ）

因为,,所以,所以,所以.略20.已知奇函数是定义在上的减函数，不等式，设不等式解集为，集合，求函数的最大值参考答案：因为为奇函数所以又因为为减函数，则有解得集合所以，则略21.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？参考答案：解：（1）连接交于，连接．

因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）当BM=1时，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF与AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分当BM=1时，平面平面．…………………14分22.已知（Ⅰ）证明函数f(x)的图象关于轴对称；（Ⅱ）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）当x∈［1，2］时函数f(x)的最大值为，求此时a的值.

（Ⅳ）当x∈［－2，－1］时函数f(x)的最大值为，求此时a的值.

参考答案：（Ⅰ）要证明函数f(x)的图象关于轴对称则只须证明函数f(x)是偶函数…∵x∈R由

∴函数f(x)是偶函数，即函数f(x)的图象关于轴对称（Ⅱ）证明：设，则=（1）当a>1时，由0<，则x1+x2>0，则、、、；<0即；（2）当0<a<1时，由0<，则x1+