山西省大同市小村乡辛寨中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山西省大同市小村乡辛寨中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆C相切，则实数的取值个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D考点： 程序框图．

专题： 算法和程序框图．分析： 根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答： 解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．3.若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a.b=0，则实数的值为

（A）

（B）

（C）2

（D）6参考答案：D4.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.定义在R上的函数f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又,则的解集是（

）A．(－3,0)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D．(－3,0)∪(0,3)参考答案：B6.已知t为常数，函数有两个极值点a、b(a＜b)，则（

）A． B．C． D．参考答案：A设为对称轴为，开口向上的抛物线则在上有两个相异实根a、，∴∴，∴在上为增函数．7.集合，，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：B8.已知双曲线的左、右焦点分别为、,且恰为抛物线的焦点,若为双曲线与该抛物线的一个交点,且是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题设可知,设,则由题设,所以由抛物线的定义可知,即代入得,所以,由双曲线的定义,因此离心率,应选B．考点：双曲线抛物线的定义及运用．9.函数的值域是（）

A.

B．

C．

D.参考答案：C10.对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是

(A)(－2，1)

(B)[0，1]

(C)[－2，0)

(D)[－2，1)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}满足：a1+a5=4，则数列{}的前5项之积为

（用数字作答）参考答案：1024【考点】数列的求和．【分析】根据等差数列的性质可得a1+a5=a2+a4=2a3=4，即可求出前5项和，再根据指数幂的运算性质即可求出答案．【解答】解：∵等差数列{an}满足：a1+a5=4，∴a1+a5=a2+a4=2a3=4，∴a1+a5+a2+a4+a3=4+4+2=10，∴数列{2}的前5项之积为2=210=1024，故答案为：1024【点评】本题考查了等差数列的性质和指数幂的运算性质，属于中档题12.如图，圆的割线过圆心，弦交于点，且～，则的长等于_______。参考答案：313.复数（其中是虚数单位）的虚部为 .参考答案：14.设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为______．参考答案：因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：15.若复数为纯虚数，则的值为

参考答案：试题分析：由为纯虚数，所以解得，，所以.考点：1.纯虚数定义；2.复数的除法；16.若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为

．参考答案：试题分析：如图所示，不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．的面积为其中满足的图形面积为，所以随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为.考点：1.不等式组表示的平面区域；2.几何概型.17.在二项式的展开式中，的系数为________.参考答案：60【分析】直接利用二项式定理计算得到答案【详解】二项式的展开式通项为：，取，则的系数为.故答案为：60.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(几何证明选讲)如图，△ABC是的内接三角形，PA是的切线，PB交AC于点E,交于点D,若PA=PE,，PD=1，PB=9，则EC=

参考答案：略19.

已知函数，

(I)，试求的单调区间；(Ⅱ)若x≥1时，恒有，求a的取值范围，

参考答案：（Ⅰ）解：，则，记为的导函数，则，故在其定义域上单调递减，且有，则令可得，令得，故的单调递增区间为，单调递减区间为.………………（5分）（Ⅱ）令，则有时.，，记为的导函数，则，因为当时，，故.①若，即，此时，故在区间上单调递减，当时有，故在区间上单调递减，当时有，故时，原不等式恒成立；②若，即，令可得，故在区间上单调递增，故当时，，故在区间上单调递增，故当时，，故时，原不等式不恒成立.……………（11分）综上可知，即的取值范围为.……………（12分）略20.如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．

参考答案：19．（I）证法一：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因为AB=2AD，，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故证法二：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以取AB的中点G，连接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以为等边三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故

（II）连接AC，A1C1，设，连接EA1因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此CC1//EA1，又因为EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。21.（本小题满分15分）如图，设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线与圆切于点，与抛物线切于点,求的面积.参考答案：（Ⅰ）设，，则中点坐标为，由题意知，，

………3分又，，

………6分故抛物线的方程为；………7分（Ⅱ）设，由与相切得

①

…………………9分由（）直线与抛物线相切，

②……11分由①，②得，方程（）为，解得，，；………………13分此时直线方程为或，令到的距离为，．

………15分22.（本小题满分12分）已知抛物线上点P处的切线方程为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点T，求△ABT面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）设点，由得，求导，因为直线的斜率为-1，所以且，解得，所以抛物线的方程为．

………4分[来源:Z-x-x-k.Com](说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由解得）（Ⅱ）设线段中点，则，∴直线的方程为，即，过定点.

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