计算机测控技术(石大华东)

计算机测控技术须知1.课时48，学分3，必修；2.平时30%，期末考试70%，百分制；3.教材：计算机控制技术，编者张桂香，电子科技大学出版社（清华大学出版社）须知参考文献[1]《计算机控制原理与技术》刘明俊等国防科技大学出版社[2]《控制工程基础》董景新赵长德清华大学出版社[3]《计算机控制系统》何克忠李伟清华大学出版社（参考其Z变换分析部分，第二章）[4]《自动控制原理》胡寿松主编南航北航西北工业大学合编国防工业出版社《计算机控制技术》类的书第1章绪论➢知识点：掌握计算机控制系统几个重要概念掌握计算机控制系统组成原理了解计算机控制系统的应用类型学习目标第1章绪论1.1计算机控制系统概述1.控制系统一般形式闭环控制系统框图第1章绪论1.1计算机控制系统概述1.控制系统一般形式开环控制系统框图第1章绪论1.1计算机控制系统概述几个重要概念1.自动控制：所谓自动控制，就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象（如机器、设备或者生产过程）的某一物理量（或工作状态）自动地按照预定的规律运行（或变化）。2.自动控制系统：自动控制系统是指能够对被测对象的工作状态进行自动控制的系统。一般由控制装置和被控对象组成。3.被控对象：指按照要求实现自动控制的机器、设备或者生产过程。第1章绪论1.1计算机控制系统概述几个重要概念4.开环控制：指控制装置与被控对象之间只有按顺序工作，没有反向联系的控制过程。5.闭环控制：闭环控制有反馈环节，通过反馈系统使系统的精确度提高，响应时间缩短，适合于对系统的响应时间，稳定性要求高的系统。第1章绪论1.1计算机控制系统概述典型控制系统：飞机的姿态控制飞机单轴自动驾驶连续控制系统第1章绪论1.1计算机控制系统概述2.计算机控制系统计算机控制系统方框图连续闭环控制系统方框图控制器D/A执行机构被控对象A/D计算机测量元件设定值+第1章绪论1.1计算机控制系统概述数字控制系统与模拟控制系统最大区别：数字控制系统控制规律由软件编程实现；模拟控制系统控制规律由硬件电路实现。灵活第1章绪论1.1计算机控制系统概述数字控制系统控制过程：1）实时数据采集。对被控参数的瞬时值实时采集，并输入计算机。2）实时控制决策。对被控变量的测量值进行分析、运算和处理，并按预定的控制规律进行运算。3）实时控制输出。实时地输出运算后的控制信号，经D/A转换后驱动执行机构，完成控制任务。上述过程不断重复，使被控变量稳定在设定值上。课本例1.2自学第1章绪论1.1计算机控制系统概述计算机控制系统举例：锅炉水位自动控制系统

1－汽包；2－加热室；3－变送器；4－调节阀；5－控制器；6－定值器4调节阀1液位第1章绪论1.2计算机控制系统分类1.按功能分类计算机控制系统分级控制系统数据处理系统直接数字控制系统现场总线控制系统集散型控制系统计算机监督控制系统根据应用特点、控制功能和系统结构，计算机控制系统主要分为六种类型第1章绪论1.2计算机控制系统分类1.按功能分类计算机数据处理系统（DataProcessing）特点：计算机只是承担数据的采集与处理任务，而不直接参与控制。第1章绪论1.2计算机控制系统分类1.按功能分类直接数字控制系统（DirectDigitalControl）特点：计算机参加闭环控制过程。第1章绪论1.2计算机控制系统分类1.按功能分类（a）SCC+模拟调节器控制系统（b）SCC+DDC控制系统监督控制系统(SupervisoryComputerControl)特点：两级控制。上位控制为模拟控制器或者数字控制器，现场级控制器均采用数字控制器。第1章绪论1.2计算机控制系统分类1.按功能分类分级计算机控制系统特点：控制功能分散，用多台计算机分别执行不同的控制功能。第1章绪论1.2计算机控制系统分类1.按功能分类集散控制系统(DistributedControlSystem)特点：集中管理，分散控制第1章绪论1.2计算机控制系统分类2.按控制规律分类计算机控制系统复杂规律系统程序和顺序控制系统PID控制系统智能控制系统最少拍控制系统根据控制规律，计算机控制系统主要分为五种类型第1章绪论1.2计算机控制系统分类2.按控制规律分类程序和顺序控制：程序控制的特点是被控制量按照一定的、预先规定的时间函数变化，被控量是时间函数。顺序控制是程序控制的扩展。比例积分微分控制（PID）：调节器的输出是误差的比例、微分、积分函数。最少拍控制：控制器的性能指标是要求设计的控制系统在尽可能短的时间内完成调节过程。复杂规律控制：输入不仅仅是给定值，还包括有扰动；控制系统的性能指标不仅仅包括过渡过程，还包括综合性能指标。智能控制：利用智能技术解决控制问题时产生的控制方法。第1章绪论1.2计算机控制系统分类3.按控制方式分类开环与闭环控制系统（略）第1章绪论1.3计算机控制系统的发展20世纪50年代，计算机开始用于工程生产过程，计算机控制技术的发展可分为三个阶段：1965年前1965年-1969年1970年后试验阶段普及阶段推广阶段第1章补充1.常见数字控制器1)可编程控制器PLC可编程逻辑控制器是计算机技术与继电逻辑控制概念相结合的产物，其低端为常规继电逻辑控制的替代装置，而高端为一种高性能的工业控制计算机。它主要由CPU、存储器、输入组件、输出组件、电源及编程器等组成。西门子S7-200/300/400特点：一种数字运算操作的电子系统,专为工业环境下应用而设定；采用可编程序的存储器,在其内部存储执行逻辑运算、顺序控制、定时、计数和算术操作的指令,并通过数字式、模拟式的输入和输出；应用广泛：不仅在顺序程序控制领域中具有优势,而且在运动控制、过程控制、网络通信领域方面也毫不逊色；PLC具有系统构成灵活,扩展容易,编程简单,调试容易,抗干扰能力强；第1章补充1.常见数字控制器2)可编程调节器又称单回路调节器、智能调节器、数字调节器.它主要由微处理单元（单片机）、过程I／O（输入/输出）单元、面板单元、通信单元、硬手操单元和编程单元等组成。外观如图所示。第1章补充1.常见数字控制器可编程调节器是一种仪表化了的微型控制计算机,特点是：易操作,易编程、方便灵活设计时无需考虑接口、通讯的硬件设计软件编程上也只需使用一种面向问题的组态语言具有断电保护、自诊断功能、通信等功能可以组成多级计算机控制系统,实现各种高级控制和管理大型分散控制系统中最基层的控制单元适用于连续过程中模拟量信号的控制系统中第1章补充1.常见数字控制器3）总线式工控机是基于总线技术和模块化结构的一种专用于工业控制的通用性计算机，简称工控机。通常，计算机的生产厂家是按照某个总线标准，设计制造出若干符合总线标准、具有各种功能的各式模板，而控制系统的设计人员则根据不同的生产过程与技术要求，选用相应的功能模板组合成自己所需的计算机控制系统。第1章补充1.常见数字控制器不同的是它的外壳采用全钢标准的工业加固型机架机箱，机箱密封并加正压送风散热，机箱内的原普通计算机的大主板变成通用的底板总线插座系统，将主板分解成几块PC插件，采用工业级抗干扰电源和工业级芯片，并配以相应的工业应用软件。总线式工控机具有小型化、模板化、组合化、标准化的设计特点，能满足不同层次、不同控制对象的需要，又能在恶劣的工业环境中可靠地运行。因而，它广泛应用于各种控制场合，尤其是十几到几十个回路的中等规模的控制系统中。第1章补充1.常见数字控制器4）单片微型计算机随着微电子技术与超大规模集成技术的发展，计算机技术的另一个分支-超小型化的单片微型计算机(SingleChipMicrocomputer)简称单片机诞生了。它是将CPU、存储器、串并行I/O口、定时/计数器、甚至A/D转换器、脉宽调制器、图形控制器等功能部件全都集成(SOC，SystemOnChip)在一块大规模集成电路芯片上，构成了一个完整的具有相当控制功能的微控制器。第1章补充1.常见数字控制器Atmel标准型：AT89C51AT89C52AT89lv51AT89lv52低档型：AT89C1051AT89C2051(2Kflash)(20PIN)高档型:AT89S51AT89S52ISP功能AVR系列PhilipsP80CXXP87CXXP89CXXP87LPC7XXTIMSP430PIC系列第1章补充1.常见数字控制器单片机的应用软件可以采用面向机器的汇编语言,但这需要较深的计算机软硬件知识，而且汇编语言的通用性与可移植性差。随着高效率结构化语言的发展，其软件开发环境正在逐步改善。目前，市场上已推出面向单片机结构的高级语言，如早期的ArchimedesC和FranklinC，现在的KeilC51、DynamicC等语言。由于单片机具有体积小、功耗低、性能可靠、价格低廉、功能扩展容易、使用方便灵活、易于产品化等诸多优点，特别是强大的面向控制的能力，使它在工业控制、智能仪表、外设控制、家用电器、机器人、军事装置等方面得到了极为广泛的应用。单片机的应用从4位机开始，历经8位、16位、32位四种。但在小型测控系统与智能化仪器仪表的应用领域里，8位单片机因其品种多、功能强、价格廉，目前仍然是单片机系列的主流机种。第1章补充1.常见数字控制器5）其他控制装置DCS分散控制系统与FCS现场总线控制系统最初是以一种控制方案的形式出现的，但很快受到工控市场的极大推崇，因而已经成为国内外自动化厂家争先推出的两种典型的装置，产品不断推陈出新。第1章补充1.常见数字控制器补充2-传递函数与方框图传递函数定义：当初始条件为零时，连续线性定常系统或者线性元件输出信号y(t)的拉氏变换与其输入信号x(t)的拉氏变换之比，称为该系统或元件的传递函数，一般用G(s)表示。

G(s)=Y(s)/X(s)性质：1）传递函数是描述系统或者元件动态特性的一种关系式，与其运动方程式有一一对应关系；2）传递函数表征系统或元件本身的特性，与输入信号无关；3）传递函数不能反映系统或元件的物理结构，即不同物理结构的系统或元件可以有同样的传递函数；4）传递函数是复变量s的有理分式。第1章补充2.连续控制系统系统传递函数与方框图化简2.2方框图及其化简1)方框图单元2)比较点3)引出点4)串联方框图单元比较点引出点第1章补充2.连续控制系统系统传递函数与方框图化简5)并联6)反馈反馈环节的证明证：由图可得将式(iii)代入(i)第1章补充将式(iv)代入(ii)即所以同理，对于正反馈环节有：7)方块图变换法则方块图变换法则如表1-1所示。(1)各前向通路路传递函数的乘积不变(2)各回路传递函数的乘积不变。第1章补充2.连续控制系统系统传递函数与方框图化简表1-1方框图变换法则第1章补充第1章补充1.连续控制系统系统传递函数与方框图化简例1方框图化简例1试化简如图所示系统的方块图．井求系统传递函数.

解：A点后移，得到第1章补充2.连续控制系统系统传递函数与方框图化简消去回路I，得到消去回路II，得到最后消去回路III，得到小结具有交叉反馈单一前向通道的多回路控制系统，其结构方框图的简化具有下述规律：其中，正反馈取“-”，负反馈去“+”信号流图与梅逊公式第1章补充2.连续控制系统系统传递函数与方框图化简梅逊（S.J.Mason）公式

前向通路及前向通路传递函数信号从输入端到输出端传递时，通过每个方框只有一次的通路，称为前向通路。前向通路上所有传递函数的乘积，称为前向通路传递函数。回路及回路传递函数信号传递的起点就是其终点，且每个方框只通过一次的闭合通路，称为回路。回路上所有传递函数的乘积（并且包含代表回路反馈极性的正、负号），称为回路传递函数。第1章补充2.连续控制系统系统传递函数与方框图化简梅逊公式的表达形式式中称为特征式，且所有不同回路的回路传递函数之和。所有两两不接触回路，其回路传递函数乘积之和。所有三个互不接触回路，其回路传递函数乘积之和。第i条前向通路传递函数。在中，将与第i条前向通路相接触的回路有关项去掉后所剩余的部分，故称为的余子式。第1章补充2.连续控制系统系统传递函数与方框图化简例2用梅逊公式求图1-15所示的闭环传递系统。解：由图可知，系统共有四个回路，L1，L2，L3，L4故特征方程式：前向通路只有一条余子式利用梅逊公式代入上式，就可得系统闭环传递函数。第1章补充电炉炉温控制系统第2章离散系统分析数学基础➢知识点：采样与采样信号的恢复

Z变换与Z反变换用Z变换解差分方程学习目标2.1采样与保持第2章离散系统分析数学基础计算机控制系统在计算机控制系统的分析与设计中，必须考虑连续时间信号和离散时间信号的相互转换问题，即采样、量化、A/D转换与D/A转换以及保持器等问题。7.采样与保持1.信号分类控制系统信号分成四类：2.2采样过程的数学表示第2章离散系统分析数学基础四种信号类型时间幅值均连续时间连续，幅值不连续时间不连续，幅值不一定连续时间幅值均不连续2.2采样过程的数学表示第2章离散系统分析数学基础采样：把时间上连续的信号变成时间上离散的采样信号或者数字信号的过程称为采样。T-采样周期；fs-采样频率。周期采样、同步采样、多速率采样等周期同步采样2.2采样过程的数学表示第2章离散系统分析数学基础2.采样过程的数学描述δ函数的采样性质（筛选性质）单位脉冲序列：故，采样函数可以表示为：若f(t)为连续函数，对δ函数有：2.2采样过程的数学表示第2章离散系统分析数学基础2.采样过程的数学描述由于是周期函数，可将其展开成傅里叶级数：系数因此故另外，若所讨论的函数f(t)在t<0时等于零，则或2.3采样信号的恢复第2章离散系统分析数学基础对等式两边取拉氏变换，并利用拉氏变换的位移定理，有为的拉氏变换。可以看出，采样信号的频谱在高频部分重现了原信号频谱。表明系统是稳定的。通常的全部极点均位于S平面的左半部2.3采样信号的恢复第2章离散系统分析数学基础2.3采样信号的恢复第2章离散系统分析数学基础香农采样定理（Shannon'ssamplingtheorem）若是一个带宽为的有限带宽信号，则由采样信号能无失真的恢复到原信号的条件为：将离散的采样信号恢复到原连续信号的装置称为保持器。在计算机控制系统中，最广泛采用的一类保持器是零阶保持器。零阶保持器将前一个采样时刻的采样值保持到下一个采样时刻。2.保持器2.3采样信号的恢复第2章离散系统分析数学基础理想保持器频谱图零阶保持器的脉冲响应函数可以看做两个信号的合成，即其拉氏变换后的传递函数为：零阶保持器频谱图第2章离散系统分析数学基础1线性离散系统的数学描述和分析方法1）线性离散系统的数学描述线性连续系统线性离散系统

线性连续系统的数学描述：微分方程分析方法有古典法、拉氏变换分析法和状态空间分析法。线性离散系统的数学描述：差分方程、状态方程2.4用Z变换解线性差分方程第2章离散系统分析数学基础第2章离散系统分析数学基础1线性离散系统的数学描述和分析方法1）线性离散系统的数学描述线性离散系统的数学描述：分析方法有古典法、Z变换分析法和状态空间分析法。2.4用Z变换解线性差分方程第2章离散系统分析数学基础2）差分方程的解法解法有迭代法、古典法和变换法（1）迭代法例1已知差分方程,输入序列为，初始条件为试用迭代法求解差分方程。解：逐步以k=1,2,3,…,代入差分方程，则有y(0)=2,y(T)=-1,y(2T)=3.y(3T)=2.y(4T)=6,…可以得到任意kT时刻的输出序列y(kT)。显然,迭代法可以求出输出序列，但不是数学解析式。迭代法的优点是可以用计算机求解。2.4用Z变换解线性差分方程第2章离散系统分析数学基础（2）古典解法差分方程的全解包括两个部分，即对应于齐次方程的通解和对应于非齐次的一个特解。（3）Z变换法差分方程的古典解法非常麻烦。连续系统中引入拉氏变换后，描述系统特性的微积分方程变成了简单的代数运算。在求解差分方程的时候，同样引入Z变换，使得求解差分方程变得十分简单。其步骤为：2.4用Z变换解差分方程第2章离散系统分析数学基础i)在待求的差分方程两边取Z变换，并用用Z变换的超前定理和延迟定理，将时域的差分方程变成Z域的代数方程；ii）解Z域的代数方程，求得待求量的Z变换；iii)将待求量的Z变换，经Z反变换，即可得到原差分方程的解。6.用Z变换解差分方程2.4用Z变换解差分方程第2章离散系统分析数学基础例4

已知线性差分方程

其中，（单位阶跃），已知y(0)=y(1)=1。，对以上差分方程取z变换得代入已知条件，得到查表得解：查表得作业2：用Z变换求解下面的差分方程（要求写出详细步骤），且，求解差分方程。2.4用Z变换解差分方程第2章离散系统分析数学基础已知：线性差分方程第3章计算机控制系统的数学描述计算机控制系统的数学模型建立有两种方法：1）将连续的被控对象离散化后，得到离散系统的数学模型，在离散域中分析整个系统；2）将数字控制器等效为一个连续环节，然后采用连续系统的分析方法来分析与设计整个控制系统。

控制器D/A执行机构被控对象A/D计算机测量元件设定值+第3章计算机控制系统的数学描述3.1脉冲传递函数系统脉冲传递函数的定义：在初始条件为零点前提下，系统的输出信号的z变换和系统输入信号的z变换之比。假设系统初始条件为零，则系统的脉冲传递函数为系统输入输出关系可以表述成

脉冲传递函数G(z)可以通过计算。

第3章计算机控制系统的数学描述例3.1（课本P28）设在图3.1所示系统中，试求系统的脉冲传递函数G(z)。解：直接查表可以得到例3.2自学第3章计算机控制系统的数学描述（1）G(s)是连续系统的传递函数，而G(z)是表示G(s)和采样开关两者组合体的脉冲传递函数，尽管计算G(z)的时候只需要G(s)，但是算出的G(z)都是包含采样开关在内。（2）G(s)和G(z)之间的关系满足：。（3）系统的输入端必须有采样开关，输出端有无采样开关都不影响系统的脉冲传递函数。

注意第3章计算机控制系统的数学描述串联环节的开环系统的脉冲传递函数具有串联环节的开环系统分成两种，看两个环节中间是否有采样开关。在串联环节之间有无同步采样开关，其脉冲传递函数是不同的。第3章计算机控制系统的数学描述串联环节的开环系统的脉冲传递函数例3.3在上图所示的(a)(b)系统中，分别求出当，整个串联环节的开环脉冲传递函数G(z)。图（b）中，解:图（a）中，上述两种情况证明，在串联环节之间有无同步采样开关，其脉冲传递函数是不同的。第3章计算机控制系统的数学描述串联环节的开环系统的脉冲传递函数普遍结论1.n个环节串联构成的系统，若各串联环节之间有同步采样器，总的脉冲传递函数等于各个串联环节脉冲传递函数之积，即2.如果在串联环节之间没有采样器，需要将这些串联环节看成一个整体，即先求出这些串联环节的传递函数，然后再根据G(s)求G(z)。脉冲传递函数的一般表达式为：若G(z)要能物理实现，则需满足n≥m第3章计算机控制系统的数学描述3.2闭环系统的脉冲传递函数1.一类常见的闭环采样控制系统的脉冲传递函数上图是常见闭环系统，对于其闭环脉冲传递函数，分析如下：误差通道：（3.9）

反馈通道：

输出通道：

根据z变换的线性性质，可以得到：

将式（3.11）代入（3.10）得到：从而：

消去E(z)和B(z)，可以得到（3.10）（3.11）（3.12）（3.13）（3.14）（3.16）第3章计算机控制系统的数学描述3.2闭环系统的脉冲传递函数求采样系统的闭环脉冲传递函数需要注意：1）独立环节的概念在采样系统或者计算机控制系统中，两个相邻采样开关之间的连续环节构成一个独立环节，在此基础上，利用方框图简化，即可求得闭环脉冲传递函数。2）有可能写不出闭环脉冲传递函数若闭环系统的输入信号未被采样，则整个闭环系统的脉冲传递函数将写不出来，此时只能得到输出量的Z变换式。第3章计算机控制系统的数学描述3.2闭环系统的脉冲传递函数2.计算机控制系统的闭环传递函数（1）D(z)控制算法控制算法通常是以差分方程形式表示的，本身就为离散时间系统，它的一般形式为：两边取z变换，得从而控制算法部分的脉冲传递函数D(z)为：第3章计算机控制系统的数学描述3.2闭环系统的脉冲传递函数（2）广义对象的脉冲传递函数所谓广义对象通常是指保持器环节和被控对象环节串联后所构成的连续时间系统。

带零阶保持器的广义对象的传递函数为：则根据拉氏变换的位移定理），有：则有：综合以上分析，有

脉冲传递函数为：设：再设：第3章计算机控制系统的数学描述3.2闭环系统的脉冲传递函数例3.5设被控对象传递函数采用零阶保持器，求广义对象的脉冲传递函数解：由广义对象脉冲传递函数公式，知

第3章计算机控制系统的数学描述3.2闭环系统的脉冲传递函数（3）整个系统的闭环脉冲传递函数类似前面的分析方法可以写出整个系统的闭环脉冲传递函数。误差：系统输出：所以：

即得：系统闭环脉冲传递函数控制器：作业3：求出右图所示系统的闭环脉冲传递函数第3章计算机控制系统的数学描述3.3采样系统的动态分析采样系统的脉冲传递函数的一般形式为利用部分分式法，可将G(z)展开成

P1，P2…Pn为系统极点采样系统的零点和极点在z平面上的分布对系统的瞬态响应起着决定性的作用，特别是系统极点，不但决定了系统的稳定性还决定了系统的响应速度。

在单位脉冲序列作用下，系统的动态过程称为系统的单位脉冲响应。

若记系统单位脉冲响应序列为h(k)，则有也就是说，系统脉冲传递函数G(z)的z反变换即为系统的单位脉冲响应函数。可写成第3章计算机控制系统的数学描述3.3采样系统的动态分析3.3.1实轴上单极点所对应的脉冲响应时，为发散序列；

时，为等幅脉冲序列；

时，为单调衰减序列；

时，为交替变号的衰减序列；

时，为交替变号的等幅脉冲序列；

时，为交替变号的发散脉冲序列；

第3章计算机控制系统的数学描述3.3采样系统的动态分析设系统由一对位于的共轭复数极点，则系统上式的Z反变换为

3.3.2一对共轭复数极点对应的脉冲响应脉冲传递函数的部分分式（3.30）中必然有相对应的项结论：①当r>1时，h(k)为发散振荡序列；②当r＝1时，h(k)为等幅振荡序列；③当r<1时，h(k)为衰减荡序列，且r越小，衰减越快。其中，第3章计算机控制系统的数学描述3.3采样系统的动态分析采样系统脉冲传递函数的极点在z平面上的位置决定了系统动态响应的速度。其中，极点的模，即极点到原点的位置，决定了系统脉冲响应序列是收敛还是发散，也就是决定了系统的稳定性。极点Pi越靠近原点，单位脉冲响应序列收敛得越快；极点Pi的幅角越大，则振荡频率越高。则第3章计算机控制系统的数学描述3.3采样系统的动态分析结论：（1）系统所有极点位于z平面的单位圆内，系统是渐近稳定的；（2）系统存在单位圆上的实极点或者共轭极点，系统处于临界稳定状态；（3）系统有单位圆外的极点，系统为不稳定系统。第3章计算机控制系统的数学描述3.4采样系统的稳定性所谓系统稳定性，是指当扰动作用消失后，系统恢复到原来平衡状态的性能。系统的稳定性是系统的固有特性，对线性定常系统来说，它仅与系统的极点有关。

闭环系统的脉冲传递函数分母多项式称为系统的特征多项式。

方程A(z)=0称为特征方程，特征方程的n个根称为系统的极点或者系统的特征根。

因此，判定离散系统稳定性的问题就变成了判定特征方程根的分布问题。

第3章计算机控制系统的数学描述3.4采样系统的稳定性3.4.1域变换法（z平面和w平面的对应关系）第3章计算机控制系统的数学描述3.4采样系统的稳定性证明：设前面设代入得当，则，即z平面上的单位圆外部对应w平面的右半平面。，则，即z平面上的单位圆对应w平面的虚轴。，则，即z平面上的单位圆内部对应w平面的左半平面。w变换是线性变换，所以映射是一一对应的关系第3章计算机控制系统的数学描述3.4采样系统的稳定性补充：劳斯判据（Routh‘sstabilitycriterion）根据系统特征方程的系数来判断系统稳定性则建立劳斯行列表劳斯判据的要点是：（1）特征方程如果系数满足1）都不等于零；2）系数符号相同

第3章计算机控制系统的数学描述3.4采样系统的稳定性（2）劳斯行列表

第3章计算机控制系统的数学描述3.4采样系统的稳定性（3）若劳斯阵列表第一列各元素均为正，则所有特征根均分布在左半平面，系统稳定。（4）若劳斯阵列表第一列出现负数，表明系统不稳定。第一列符号变化的次数，表明右半平面上特征根的个数。第3章计算机控制系统的数学描述3.4采样系统的稳定性例3.7讨论如图所示系统，试求为了保证系统稳定，放大倍数K的取值范围。解：该系统广义对象则闭环传递函数为：于是特征方程为：令，进行W变换并化简得到构造劳斯阵列由，得到时，系统稳定。r*(t)第3章计算机控制系统的数学描述3.4采样系统的稳定性3.4.2朱利-阿斯特隆姆判据(Jurry-Astrom'sstabilitycriterion)对给定的特征方程，应用朱利-阿斯特隆姆判据时，首先要根据特征方程的系统建立一个表。对于，构造朱利表如下：

直到同一行只有三个元素为止。偶数行元素是奇数行元素的倒置。第3章计算机控制系统的数学描述3.4采样系统的稳定性朱利判据所有根在Z平面单位圆内的充要条件是：（2）（3）（4）多项式（1）第3章计算机控制系统的数学描述3.4采样系统的稳定性例3.8已知离散系统闭环特征方程为试用朱利判据判断系统的稳定性。解：由于，故朱利阵列有5行5列。根据给定的闭环特征方程知，计算朱利表中的元素和第3章计算机控制系统的数学描述3.4采样系统的稳定性例3.8已知离散系统闭环特征方程为试用朱利判据判断系统的稳定性。作出朱利阵列第3章计算机控制系统的数学描述3.4采样系统的稳定性判据：（1），满足（2）（3）（4），满足，满足故由朱利稳定判据知该离散系统是稳定的。第3章计算机控制系统的数学描述3.5采样控制系统的稳态分析单位负反馈系统，其误差满足利用Z变换的终值定理，可求得系统稳态误差为注意：①系统误差出了与系统的结构、环节的参数有关外，还和系统的输入形式有关；②系统在各个采样时刻kT，k=0,1,2…的误差值，可以由E(z)展开式的各项系数e(kT)来确定；③由e(kT)也可以分析系统在某种型式输入时的动态特性；④当e(kT)中k→∞时，即可求得系统的稳态特性。因此分析系统稳态特性可以对误差的z变换E(z)施用终值定理以求得

第3章计算机控制系统的数学描述3.5采样控制系统的稳态分析1）单位阶跃输入稳态误差为：其中Kp叫做位置误差系数，可以根据系统开环z传递函数直接求得。如果系统不是单位负反馈，那么当G(z)或者H(z)G(z)具有一个以上的z=1的极点时，就是说，ess=e(∞)＝0，系统无稳态误差。第3章计算机控制系统的数学描述3.5采样控制系统的稳态分析2）单位斜坡输入稳态误差为其中Kv叫做静态速度误差系数，它反映了系统在单位速度输入时稳态误差的大小，显然也可以根据系统开环z传递函数直接求得。如果系统不是单位负反馈，那么当G(z)或者H(z)G(z)具有2个以上的z=1的极点时，也就是说，ess=e(∞)＝0，系统无稳态误差。第3章计算机控制系统的数学描述3.5采样控制系统的稳态分析关于稳态误差，需要注意以下几点：①本节讨论的稳态误差是指误差信号在采样时刻的值。而稳态误差为零也仅仅表示在采样时刻稳态误差为零，并未代表连续时间的稳定误差信号在各采样时刻之间也为零。事实上，即使采样控制系统稳态误差为零，也可能存在采样时刻之间的纹波或振荡。②系统的稳态误差只能在采样控制系统是渐进稳定的前提下求得。若系统不稳定，也就无所谓稳态误差了。③稳态误差为无穷大并不等于系统不稳定，它只表明该系统不能跟踪该稳定输入信号。或者说，在对该信号进行的跟踪时有无穷大的跟踪误差。④这里所谓稳态误差是由系统的构造和外界输入所决定理论误差，没有考虑系统元器件精度、量化误差等引起的稳定误差。元器件的误差和量化精度误差的存在，必定给整个系统带来附加的稳态误差。第4章数字控制器的设计方法补充：计算机控制系统的控制指标动态指标

在古典控制理沦中用动态时域指标来衡量系统性能的好坏。

动态指标能够比较直观地反映控制系统的过渡过程特性，动态指标包括：

调节时间峰值时间衰减比振荡次数N

超调量表示系统过冲的程度

当．若，则定义为调节时间，表过渡过程时间的长短

表示过渡过程到达第一个峰值所需要的时间，它反映了系统对输入信号反应的快速性。表示过渡过程衰减快慢的程度，为过渡过程第一个峰值和第二个峰值的比值。为输出量进入稳态前，穿越的稳态值的次数的一半，反映了控制系统的阻尼特性。第4章数字控制器的设计方法补充：计算机控制系统的控制指标2.稳态指标稳态指标是衡量控制精度的指标，用稳态误差来表征，稳态误差是表示输出量的稳态值与要求值的差值，定义为3.综合指标在现代控制理论中，如最优控制系统的设计时，经常使用综合性指标来街量一个控制系统。

综合性指标通常有三种类型1）积分型指标误差平方的积分时间乘误差平方的积分时间平方乘误差平方的积分误差绝对值的各种积分2）末值型指标3）复合型指标第4章数字控制器的设计方法补充：计算机控制系统的控制指标

选择性能指标时，既要考虑到能对系统的性能作出正确的评价，又要考虑数学上容易处理以及工程上便于实现。因此选择性能指标时，通常需要作出一定的试探与比较。第4章数字控制器的设计方法4.1概述所谓计算机控制系统设计通常包含两个方面。一个方面是硬件设计，另一个方面是软件设计。其中最重要的就是如何根据控制目标，设计适当的控制算法使图4.1所示闭环系统满足要求的系统性能指标。本章所指的计算机控制系统设计主要是针对后者而言，即数字控制器或控制算法的设计。数字控制器的设计通常有两种方法：

模拟设计法和直接数字设计法。图4.1计算机控制系统第4章数字控制器的设计方法4.2数字控制器的模拟设计法如何根据已知的系统性能指标的要求和被控对象传递函数G(s)来设计出数字控制器D(z)。1)设计假想的连续时间控制器D(s)2）选择采样周期T3）将D(s)离散化为D(z)4)将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现5)检验计算机控制系统的闭环性能如双线性变化法、前向与后向差分法、冲击响应不变法、阶跃响应法、零极点匹配法

D(s)第4章数字控制器的设计方法4.2数字控制器的模拟设计法4.2.2各种离散方法1.前向差分法成立，将其写成以下形式

（4.8）根据Z变换的定义可知式（4.8）即为前向差分法（欧拉法）的计算公式。由式（4.8）于是有

（4.10）前向差分法也可以看作是用一阶前向差分代替微分而得到的置换公式

特点：1）公式简单；4）只能将s平面上一个圆映射到z

2）当T较大时，等效精度较差；平面上单位圆内；

3）稳态增益不变；5）无频率混叠现象但畸变严重。第4章数字控制器的设计方法4.2数字控制器的模拟设计法4.2.2各种离散方法2.后向差分法

（4.15）由式（4.15）可得于是有式（4.17）即为后向差分法由D(s)求取D(z)的计算公式。写出以下形式将（4.17）特点与1.类似，但映射关系不一样。第4章数字控制器的设计方法4.2数字控制器的模拟设计法4.2.2各种离散方法3.双线性变换法利用级数将写出以下形式

（4.19）由式（4.19）可得于是有

（4.21）特点：1）精度高，线性；4）映射为一对一；

2）稳态增益不变；5）稳定性不变；3）阶次不变；6）频率无混叠现象。第4章数字控制器的设计方法4.2数字控制器的模拟设计法4.2.2各种离散方法5.脉冲响应不变法该法要求离散化后D(z)的脉冲响应等于D(s)脉冲响应函数的采样值。

离散化公式即是对D(s)做

Z变换：阶跃响应不变法要求离散化后D(z)与D(s)的阶跃响应采样值保持不变，即

6.阶跃响应不变法两边取Z变换后，可得特点：1）稳定性不变；

2）无串联性；

3）频率混叠较轻微，频率特性畸变小；4）稳态增益不变。第4章数字控制器的设计方法4.3数字PID调节器在过程控制中，按误差信号的比例、积分和微分进行控制的调节器，简称

PID调节器。模拟PID调节器的控制规律为：其中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。图4.4调节器的阶跃响应第4章数字控制器的设计方法4.3数字PID调节器，积分系数；，微分系数。在实际应用中，可以根据被控对象的特性和控制要求，灵活地改变其结构，取其中一部分环节构成调节器。

模拟PID调节器所对应的连续时间系统传递函数为：第4章数字控制器的设计方法4.3数字PID调节器1.比例（P）调节器2.比例积分（PI）调节器3.比例积分微分(PID)调节器第4章数字控制器的设计方法4.3数字PID调节器

以求和代积分，以差分代微分，可得到数字形式的PID控制规律

（4.33）用一系列采样时刻kT代替连续时间t，以后向差分代替微分，以矩形积分代替积分项，即第4章数字控制器的设计方法4.3数字PID调节器由式(4.33)可以得到将式(4.33)与式(4.34)相减，得到

（4.35）（4.34）将式(4.35)中的同类项合并得

（4.36）其中，对式(4.36)两边求Z变换，并注意到，得式(4.38)即为数字PID调节器的脉冲传递函数。（4.38）第4章数字控制器的设计方法4.4数字PID调节器的参数整定4.4.1采样周期的选定工程实际中常选择采样角频率为系统信号最高频率的4-10倍。4.4.2PID参数的整定（1）试凑法试凑时，可参考参数对控制系统性能的影响趋势，实行先比例，后积分，再微分的反复调整。1）首先整定比例系数Kp2）若在比例调节的基础上，系统稳态误差太大，则必须加入积分环节。第4章数字控制器的设计方法4.4数字PID调节器的参数整定3）若使用PI调节器消除了稳态误差，但系统动态响应经反复调整后仍不能令人满意，则可以加入微分环节，构成PID调节器。

注意：PID调节器的参数对控制系统性能的影响通常并不十分敏感，因而参数整定的结果可以不唯一。

表4.1常见被调量的调节参数选择范围被调量特

点Kp

Ti(min)Td(min)流量对象时间常数小，并有噪声，故Kp较小，Ti较短，不用微分1～250.1-1温度有较大滞后，常用微分1.6～53～100.5～3压力滞后一般不大，不用微分1.4～3.50.4～3液位在允许有稳态误差时，不必用积分，不用微分1.25～5第4章数字控制器的设计方法4.4数字PID调节器的参数整定（2）PID参数的工程整定法①临界比例法比例系数为Kr，临界比例度,,临界振荡周期为Tr。按下面的经验公式得到不同类型调节器参数。P调节器；

Kp=0.5KrPI调节器：

Kp=0.45Kr,Ti=0.85TrPID调节器：

Kp=0.6Kr,Ti=0.5Tr,Td=0.12Tr控制度是以模拟调节器为基准，将直接数字控制即DDC的控制效果与模拟控制效果相比，评价函数采用误差平方积分，即引入控制度后，根据Kr和Tr，可由表4.2中求得各参数之值。

第4章数字控制器的设计方法4.4数字PID调节器的参数整定1)选定一个合适的采样周期T，调节器做纯比例调节，即调节Kp；2)逐渐加大kp，使系统发生持续等幅振荡，记下此时的kp即kr，则临界比例度为δr=1/kr

；3)选择控制度，再按照表4.2整定参数；4)按照所选择的整定参数，设参数运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得比较满意的控制效果。

②阶跃曲线法第4章数字控制器的设计方法例：计算机控制系统如图所示，周期T=0.1s，若数字控制器D(z)=Kp

,试分析Kp对系统性能的影响以及Kp选择的方法。解：广义对象的Z传递函数若数字调节器，则系统的闭环Z传递函数第4章数字控制器的设计方法当时，系统在单位阶跃输出时，输出量的Z变换由此可求出输出序列如图2所示。系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值第4章数字控制器的设计方法4.5标准PID算法的改进4.5.1PID算法积分饱和现象及其抑制对时间常数较大的被控对象，在阶跃作用下，偏差通常不会在几个采样周期内消除掉，积分项的作用就可能使输出值超过正常范围，造成较大的超调。这种现象称为积分饱和。第4章数字控制器的设计方法4.5标准PID算法的改进（1）过限削弱积分法一旦控制变量进入饱和区，则程序只执行削弱积分项的运算，而停止增大积分项的运算。（2）积分分离法当误差e大于某个规定的门限值时，删去积分作用,从而使不至于过大。只有当e较小时，才引入积分作用，以消除稳态误差。

其中:第4章数字控制器的设计方法4.5标准PID算法的改进4.5.3干扰的抑制PID算法中差分项对数据误差和干扰特别敏感。因此，要提高系统抗干扰能力必须对差分项进行改进。四点中心差分法：用过去和现在四个采样时刻的误差平均值作为基准：然后，再通过加权求和，构成近似微分，即整理可得第4章数字控制器的设计方法4.5标准PID算法的改进4.5.3干扰的抑制代入数字PID算法，整理得修正后的PID位置算法：修正后的PID增量式算法第4章数字控制器的设计方法模拟法设计PID调节器小结1、根据被控对象特性和控制指标的要求，确定PID调节器结构形式2、离散化3、整定PID参数4、算法还可进一步改进第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计其闭环脉冲传递函数为

因此直接设计法的步骤为：①

根据对控制系统性能指标的要求和其他约束条件，确定理想闭环系统脉冲传递函数Φ(z)。②

根据式（4.45），确定数字控制器D(z)③

编程实现D(z)。；可此求得数字控制器的脉冲传递函数（4.45）关键第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计

最少拍也叫有限拍（拍，即采样周期），最少拍设计是系统在典型输入作用下，设计出数字调节器，使系统的调节时间最短或者系统在有限个采样周期内结束过渡过程。利用直接数字设计法设计最小拍控制系统，要考虑以下几点：①

对特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采样时刻精确实现对输入的跟踪；②系统以最快速度达到稳态；③D(z)应是物理可实现的；④闭环系统应是稳定的。有限拍控制实质是时间最优控制，系统的性能指标是调节时间最短（或者尽可能地短）。第4章数字控制器的设计方法②单位速度输入（斜坡信号）

③单位加速度输入

另外还有单位重加速度输入等等4.6最少拍数字控制系统的设计典型输入形式，通常指：①单位阶跃输入

归纳典型输入具有如下形式：所以典型输入的Z变换具有

(4.46)第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计有限拍随动系统方框图有限拍随动系统的闭环传递函数为

有限拍随动系统的误差传递函数根据上面两式可得：由于最少拍随动系统的调节时间也就是系统的误差e(kT)达到恒定值或趋于零所需时间，根据Z变换的定义第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计在特定输入作用下，为了使上式中E(z)是尽可能少的有限项，必须合理选择Фe(z)。若选择

其中F(z)是z-1的有限多项式，不含有（1－z-1）因子，则可使E(z)是有限多项式。当选择M=m,且F(z)=1时，不仅可以使数字调节器简单，阶次比较低，而且还可以使E(z)的项数比较少，因而调节时间较短。

据此，对于不同的输入，可以选择不同的误差传递函数。第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计，则单位阶跃输入时，选择

单位速度输入时，选择

，则单位加速度输入时，选择

，则（1）单位阶跃输入时由Z变换定义可以得到

误差序列输出序列第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计（2）单位速度输入时由Z变换定义可以得到

误差序列输出序列同理，可以求出单位加速度输入的时候，有限拍随动系统的误差及输出系统的波形，调节时间ts=3T。第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计对于有限拍控制,小结如下：（1）对于不同的典型输入，为了获得有限拍响应，应合理选择误差传递函数；（2）对于典型输入，选定后，由广义对象的传递函数便可求得有限拍调节器:（3）对应于三种典型输入，有限拍随动系统的调节时间ts分别是T,2T,3T，或者说，有限拍分别经过一拍、二拍和三拍达到稳定。输入函数误差传递函数闭环传递函数有限拍调节器调节时间U(kT)1-z-1z-1TKT(1-z-1)22z-1-z-22T(kT)2/2(1-z-1)33z-1-3z-2+z-33T三种典型输入时的有限拍系统第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计例4.1设有限拍随动系统如下图所示，被控对象，采用零阶保持器，采样周期T=0.1s，试设计单位速度输入时的有限拍调节器。解：广义对象的Z传递函数返回第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计例4.1设有限拍随动系统如下图所示，被控对象，采用零阶保持器，采样周期T=0.1s，试设计单位速度输入时的有限拍调节器。单位速度输入时，选择，则返回第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计有限拍随动系统的闭环传递函数有限拍随动系统单位速度输入时，输出序列的Z变换由Z变换定义式，输出序列为有限拍随动系统单位速度输入时，经过两个采样周期，即，输出响应曲线如右图所示。第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计当输入形式改变时，输出响应情况：（1）单位阶跃输入时输出序列为按照单位速度输入设计的有限拍系统，当单位阶跃输入时，经过两个采样周期，即。但时，超调量达到100％。输出响应如右图所示。

以单位速度输入设计的有限拍系统单位阶跃输入时系统响应曲线第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计当输入形式改变时，输出响应情况：（2）单位加速度输入时

单位加速度输入时，输入、输出和误差序列KT0T2T3T4T5T…r(kT)0T2/22T24.5T28T212.5T2…y(kT)00T23.5T27T211.5T2…e(kT)0T2/2T2T2T2T2…第4章数字控制器的设计方法4.6最少拍数字控制系统的设计按照单位速度输入设计的有限拍系统，当输入为单位加速度时，系统经过二拍达到稳定，但输出和输入之间始终存在误差。

由以上分析可得知，按照某种典型输入设计的有限拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理想。第4章数字控制器的设计方法4.7最少拍调节器的实现有限拍调节器与系统闭环传递函数和输入形式有关，也和系统的对象特性有关。当对象特性中包含因子以及单位圆上（除外）和单位圆外的零点时，有限拍调节器将可能无法实现。假设那么极点零点第4章数字控制器的设计方法4.7最少拍调节器的实现如果D(z)存在zr环节，则表明数字调节器具有超前特性，即在环节施加输入信号之前r个采样周期就应当有输出，这样的超前环节是不可能实现的。

所以当广义对象G(z)分子中含有因子z-r时，必须使闭环传递函数Ф(z)的分子中包含z-r因子，以抵消G(z)分子中含有的z-r因子，以免中出现超前环节。第4章数字控制器的设计方法4.7最少拍调节器的实现若在中，存在单位圆上（zi=1除外）和单位圆外的zi时，则将是发散不可实现的，因此，D(z)中不允许包含G(z)的这类零点，也不允许它们作为Φ(z)的极点，所以只能把G(z)中（zi=1除外）的零点作为Φ(z)的零点，从而保证了D(z)的稳定性。

有限拍系统的闭环z传递函数若广义对象G(z)的极点中，存在单位圆上（pi＝1除外）或单位圆外的极点时，为了保证系统的输出稳定，G(z)的单位圆上（pi＝1除外）或单位圆外的极点，用Φ

(z)的零点对消掉。第4章数字控制器的设计方法4.7最少拍调节器的实现故设计有限拍调节器时，必须顾及D(z)可实现性要求，合理选择Φ(z)和Φe(z)

，其设计注意事项如下。（1）D(z)必须是可实现的，不包含单位圆上（zi=1除外）和单位圆外的极点，D(z)不包含超前环节;（2）选择Φ(z)时，应把G(z)分子中z-r因子，作为Φ(z)分子的因子;应把G(z)单位圆上（zi=1除外）和单位圆外的零点作为Φ(z)的零点；（3）选择Φe(z)时，必须考虑输入形式，并把G(z)的所有不稳定极点作为Φe(z)的零点。第4章数字控制器的设计方法4.7最少拍调节器的实现例4.2设有限拍随动系统，对象特性，零阶保持器，采样时间T=0.5s，试设计单位阶跃输入时的有限拍调节器。解：广义对象的z传递函数为选择单位阶跃输入，误差传递函数应选为

因为，那么和应该是阶次相同的多项式，因此，还应包含（），即解上式可以得到，。第4章数字控制器的设计方法4.7最少拍调节器的实现有限拍调节器有限拍随动系统单位阶跃输入时，输出响应即输出响应

第4章数字控制器的设计方法4.7最少拍调节器的实现有限拍设计存在如下一些问题。（1）有限拍系统对输入形式的适应性差，当系统的输入形式改变，尤其存在随机扰动时，系统的性能变坏；（2）有限拍系统对参数的变化敏感，实际系统中，随着环境、温度、时间等条件的变化，对象参数的变化是不可避免的，对象参数的变化，必将引起系统的性能变坏。（3）不能期望无限提高采样频率来缩短调节时间ts，因为采样频率的上限受到饱和特性的限制。（4）有限拍设计只能保证采样点上误差为零或恒值，不能保证采样点之间的误差也未零或恒值，也就是说，系统存在纹波，而纹波对系统工作是有害的。第4章数字控制器的设计方法4.8最少拍无纹波控制系统设计有限拍无纹波设计的要求是系统在典型输入情况下，经过尽可能少的采样周期以后，系统达到稳定，并且采样点之间无纹波。对该系统单位速度输入时的有限拍系统，其各点波形为：第4章数字控制器的设计方法4.8最少拍无纹波控制系统设计对于例4.1中的二拍系统有限拍无纹波设计就是要求当k≥N时，e2(k)保持恒定值或为零，N为某个正整数。如果选定是z-1的有限多项式，那么，在确定的输入作用下，经过有限拍，就能达到某个恒定值，而且能够保证系统的输出没有纹波。

第4章数字控制器的设计方法4.8最少拍无纹波控制系统设计（1）单位阶跃输入单位阶跃输入时，选择则即从第二拍起，就达到稳定值单位阶跃输入时，系统的误差序列如下图所示：第4章数字控制器的设计方法4.8最少拍无纹波控制系统设计

（2）单位速度输入时，仍然选择

则从而

即当k大于等于3时，波形如右图所示：第4章数字控制器的设计方法4.8最少拍无纹波控制系统设计

为了使是有限拍，应该让是的有限多项式的零点包含有限拍无纹波系统设计，要求的全部零点。

例4.3设有限拍无纹波随动系统，被控对象，零阶保持器，采样周期T=0.1s，试设计单位阶跃输入时的有限拍无纹波调节器。解：广义对象G(z)具有因子，零点，极点系统闭环Z传递函数应包含z-1因子和G(z)的全部零点，所以第4章数字控制器的设计方法4.8最少拍无纹波控制系统设计

系统的单位阶跃输入，决定

由于故：解得

有限拍无纹波调节器从而作业4

对例4.3这个系统，设计单位速度输入时的有限拍无纹波调节器。第4章数字控制器的设计方法4.9扰动系统的有限拍设计扰动系统方框图

第4章数字控制器的设计方法4.9扰动系统的有限拍设计对于扰动系统的等效方框图，系统输出的Z变换系统输出对扰动的闭环Z传递函数那么，扰动系统的数字调解器由于系统的输入是外界扰动，因此，在外界扰动作用下，系统输出量稳态值应为零，由终值定理第4章数字控制器的设计方法4.9扰动系统的有限拍设计设系统的扰动具有的形式，为了使必须具有形式，其中当扰动是阶跃函数时，所以，扰动系统的闭环传递函数为由此，扰动系统的数字调节器第4章数字控制器的设计方法4.9扰动系统的有限拍设计例4.4设扰动系统，，采用零阶保持器，采样周期，在单位阶跃扰动作用下，设计扰动系统的有限拍调节器。解：扰动系统的广义Z传递函数为已知外界扰动是单位阶跃,且G(z)具有z-2因子，因此，闭环传递函数应选择如下形式：

扰动系统的有限拍数字调节器：为了让扰动调节器形式简单容易实现，可令第4章数字控制器的设计方法4.9扰动系统的有限拍设计将a1,a2代回，得到有限拍扰动系统对单位阶跃扰动的输出响应可见，在单位扰动作用下，有限拍扰动系统经过四拍，系统的输出恒为零，所以调节时间第4章数字控制器的设计方法有限拍设计小结有限拍设计的目标是调节时间ts尽可能短。有限拍有纹波设计有限拍无纹波设计性能指标调节时间ts最短调节时间ts较短选m与输入型式有关，pi是G(z)的极点，（pi=1除外），F(z-1)是有限多项式。选（除外）全部ziZ-r是G(z)分子中的因子，zi是G(z)的零点，P（z-1)是z-1有限多项式D(z)或第4章数字控制器的设计方法4.10利用MATLAB分析数字PID控制器控制效果1、线性连续模型与离散模型转换函数：c2dm,d2cm[numd,dend]=c2dm(numc,denc,T,’zoh’)式中：numd-转换后离散系统脉冲传递函数分子的系数向量；

dend-转换后离散系统脉冲传递函数分母的系数向量；

numc-被转换的连续系统传递函数分子的系数向量；

denc-被转换的连续系统传递函数分母的系数向量；

T-采样时间；

zoh-假定采用零阶保持器。[numc,denc]=d2cm(numd,dend,T,’zoh’)第4章数字控制器的设计方法4.10利用MATLAB分析数字PID控制器控制效果2、输入函数：dstep,dimpulse,dlsim[y,x]=dstep(num,den,k)式中：num-被仿真系统闭环脉冲传递函数的分子系数向量；

den-被仿真系统闭环脉冲传递函数分母的系数向量；k-仿真的步数。§5-4LTI系统Z变换分析法

利用Z变换求解线性常系数差分方程方法如下：⒈对差分方程两边求单边z变换。注意：方程左边应用非因果的移位性，方程右边应用因果序列的移位性。⒉解代数方程，求输出序列的z变换Y(z)。⒊求反z变换，得到输出的时间序列y(n)。设差分方程为：两边同求z变换：其中：例如：已知因果系统的差分方程、输入序列与起始条件如下，试求：系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应和自由响应与受迫响应。解：对方程两边同求z变换求输出y(n)的z变换代入x(n)的z变换1/(1-z-1)与起始条件求反z变换零状态响应零输入响应自由响应与拉氏变换解微分方程类似，用z变换解差分方程可以一次求出系统的全解。同样因为带有起始条件，使运算繁杂。例如：有一因果系统方程为：⑴若y(-1)=2，求系统的零输入响应；⑵若x(n)=(1/4)nu(n)，求系统的零状态响应；解：⑴求零输入响应，系统方程为齐次方程。系统方程求z变换⑵求零状态响应，对方程两边求z变换，但不考虑起始条件。练习1：因果系统方程为：试求系统的响应。练习2：因果系统方程为：试求系统的响应，并指出零输入和零状态响应。答案：练习1：练习2：第7章过程输入输出通道7.1输入通道组成与传感器技术7.2模拟量输入接口技术7.3数字量输入通道及接口技术7.4模拟量输出接口7.5数字量输出接口技术7.6常用电动机控制接口7.7常用人机接口技术(略)7.8过程通道的可靠性和抗干扰技术过程通道指的是能够实现被控对象与计算机之间信号传递和交换的装置。7.1输入通道组成与传感器技术图7.1开关量信号输入通道组成框图图7.2模拟量信号输入通道组成框图7.1.1输入通道组成行程开关消抖电路光电隔离输入接口电路计算机热电阻电桥检测A/D转换光电隔离接口电路计算机7.1输入通道组成与传感器技术7.1.2传感器技术传感器：能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用信号的器件或装置，通常由敏感元件或转换元件组成。静态指标：线性度、灵敏度、阻抗、漂移动态指标：瞬态响应、频率响应分类按检测的物理量分类：按基本原理分类：按输出信号