山西省临汾市洪洞县赵城永安中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山西省临汾市洪洞县赵城永安中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．【解答】解：设P点的横坐标为x∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）根据双曲线的第二定义，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．2.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于等于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N参考答案：A4.右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，则一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小与m的值有关参考答案：B略5.

函数的图象可能是

参考答案：D略6.b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.设a+b<0,且b>0，则

A．b2>a2>abB.a2<b2<-abＣ.a2<-ab<b2D.a2>-ab>b2

参考答案：解析：注意到条件简明与选项的复杂，考虑运用特值法：

取a=-2,b=1,则a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2由此否定A,B,C,应选D

8.二进制数转化为八进制数是(

)A.B.C.D.参考答案：B9.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（）A．（9，6） B．（6，9） C．（±6，9） D．（9，±6）参考答案：D【考点】抛物线的定义．【分析】先求出抛物线的准线，再由P到焦点的距离等于其到准线的距离，从而可确定P的横坐标，代入抛物线方程可确定纵坐标，从而可确定答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线为：x=﹣1抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，∴P到x=﹣1的距离等于10设P（x，y）∴x=9代入到抛物线中得到y=±6故选D．10.已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：由题意得f′（x）=3x2﹣a，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行.④如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。.其中命题正确的是 （填序号）参考答案：

①、②、④12.若，则x的值为

.参考答案：3和5由，则或x+3x－6=14，解得或5.

13.若复数z满足,则的最小值为

▲

.参考答案：14.函数的最大值为____．参考答案：1【分析】先写出函数的定义域，利用导数得到函数的单调区间，由单调性即可得函数最值.【详解】函数f(x)的定义域为，对函数求导得，=0，x=1,当时，，则函数在上单调递增，当时，，则函数在上单调递减，则当x=1时函数f(x)取得最大值为f(1)=1,故答案为：1【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值和单调性，属于基础题.15.已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值等于

参考答案：216.在掷一次骰子的游戏中，向上的数字是1或6的概率是____________.参考答案：略17.在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用点到直线的距离公式是关键．19.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：略20.（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y与x之间具有线性相关关系．天数（x）12345营业额（y）13678

（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程中，，．参考答案：（1），，，，所以回归直线为．………8分（2）当时，，即第6天的营业额预计为（百元）．

………12分

21.已知经过原点的直线与椭圆C：交于A，B两点，点P为椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的斜率均存在，且直线PA、PB的斜率之积为.（1）求椭圆C的离心率；（2）若，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于M、N两点，若点F1在以为直径的圆内部，求k的取值范围.参考答案：（1）设则，，∵点三点均在椭圆上，∴，，∴作差得，∴，∴.（2）∵，，∴，，设，，直线的方程为，记，，联立得，，∴，，当点在以为直径的圆内部时，，∴，得，解得.

22.已知函数，在时取得极值．（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使