山西省临汾市侯马北铁路职工子弟学校高三数学文期末试题含解析_第1页
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文档简介

山西省临汾市侯马北铁路职工子弟学校高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.平面向量与夹角为,,则(

A.

B.

C.7

D.3参考答案:A2.某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2,的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是 A. B. C.6 D.4参考答案:A由三视图知,原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥,其中正方体的棱为2,正四棱柱的底面边长为正方体的上底面,高为1,所以原几何体的体积为。3.关于函数f(x)=tan|x|+|tanx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数;

②f(x)在区间上单调递减;③f(x)是周期函数;

④f(x)图象关于对称其中所有正确结论的编号是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.③④参考答案:C【分析】①用奇偶性定义证明为正确;②化简去绝对值,可证为正确;③④作出图像,可判断为不正确.【详解】为偶函数,①为正确;单调递减,②为正确;作出函数在的图像如下图:可判断③④不正确.故选:C【点睛】本题考查有关三角函数的性质,考查了正切函数的图象及应用,属于中档题.4.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是坐标原点,若,则△的面积为(

)A. B. C. D.参考答案:B略5.设方程,则(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:D6.根据右图算法语句,输出的值为().A.19

B.20

C.100

D.210参考答案:C7.《九章算术》是中国古代数学名著,体现了古代劳动人民数学的智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的m的值为35,则输入的a的值为()A.4 B.5 C.7 D.11参考答案:A【考点】EF:程序框图.【分析】模拟程序框图的运行过程,求出运算结果即可.【解答】解:起始阶段有m=2a﹣3,i=1,第一次循环后m=2(2a﹣3)﹣3=4a﹣9,i=2,第二次循环后m=2(4a﹣9)﹣3=8a﹣21,i=3,第三次循环后m=2(8a﹣21)﹣3=16a﹣45,i=4,第四次循环后m=2(16a﹣45)﹣3=32a﹣93,跳出循环,输出m=32a﹣93=35,解得a=4,故选:A【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的答案,是基础题.8.给出下列四个命题:①若集合、满足,则;

②给定命题,若“”为真,则“”为真;③设,若,则;④若直线与直线垂直,则.

其中正确命题的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案:B略9.已知等差数列{}的前n项和为,则的最小值为(

A.7

B.8

C.

D.参考答案:D略10.已知命题:函数在内恰有一个零点;命题:函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是()A. B.

C. D.或参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为_____.参考答案:【分析】根据三视图还原几何体,设球心为,根据外接球的性质可知,与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直,从而可得到四边形为矩形,求得和后,利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示:设中心为,正方形中心为,外接球球心为则平面,平面,为中点四边形为矩形,外接球的半径:本题正确结果:【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解,关键是能够根据球的性质确定球心的位置,从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.12.已知双曲线C:的离心率,且它的一个焦点到渐近线的距离为,则双曲线C的方程为____________________.参考答案:13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,0<φ<的图象如图所示.则:函数y=f(x)的解析式为________;参考答案:14.若集合,,则集合=

;参考答案:15.已知是以为周期的R上的奇函数,当,,若在区间,关于x的方程恰好有4个不同的解,则k的取值范围是

.参考答案:由题可得函数在上的解析式为在区间,关于的方程恰好有个不同的解,当时,由图可知,同理可得,当时,即答案为

16.对于给定的正整数和正数,若等差数列满足,则的最大值为__________________.参考答案:【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略,解决有关数学问题.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列;方程与代数/不等式/一元二次不等式(组)的解法.【试题分析】因为数列是等差数列,所以,所以,又因为,即,关于的二次方程有解,则,化简得,所以,,所以,故答案为.17.若,则

;参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)若有极值,对任意的,当,存在使,试比较与的大小.参考答案:(1)的定义域为,当时,,单调递增.当时,,单调递减.(2)由(1)当时,存在极值.由题设得.又,……5分

设.则.令,则所以在上是增函数,所以又,所以,因此,即19.已知抛物线的方程为,为其焦点,过不在抛物线上的一点作此抛物线的切线,为切点.且.(Ⅰ)求证:直线过定点;(Ⅱ)直线与曲线的一个交点为,求的最小值.参考答案:(Ⅰ)设直线的方程为,设,以为切点的切线方程分别为,.由消去得.则,.这两条切线的斜率分别为,.由这两切线垂直得,得.所以直线恒过定点.(Ⅱ)设,则,,当时,则,可得,当时,则,,,同样可得.所以.由.所以.令,..所以在上为减函数,在上为增函数.所以.(或当时取等号.)20.已知二次函数的对称轴的图像被轴截得的弦长为,且满足.(1)求的解析式;(2)若对恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1);(2).试题解析:(1)由题意可以设,................2分由,∴;................6分(2)当时,..........................8分∵开口向上,对称轴为,∴在上单调递增........................9分∴.∴实数的取值范围是......................12分考点:1.二次函数的图象与性质;2.函数与不等式.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(2)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.参考答案:解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为,,所以,所以.所以.。。。。。。。3分

.由解得;由解得.

所以的单调增区间是,单调减区间是.

……6分

(II)依题得,则.由解得;由解得.…….8分

所以函数在区间为减函数,在区间为增函数.

又因为函数在区间上有两个零点,所以………….10分

解得.所以的取值范围是.

…………12分略22.(12分)某班有两个课外活动小组组织观看奥运会,其中第一小组有足球票6张,排球票4张;第二小组有足球票4张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张,乙从第二小组的10张票中任抽1张.(1)

求两人都抽到足球票的概率;(2)求两人中至少有一人抽到足球票的概率.参考答案:解析:记“甲从第一小组的10张票中任抽1张,抽到足球票”为事件A,“乙从第二小组的10张票中任抽1张,抽到足球票”为事件B;记“甲从第一小组的10张票中任抽1张,抽到排球票”为事件,“乙从张二小组的10张票中任抽1张,抽到排球票”为事件,于是

……2分由于甲(或乙)是否抽到足球票,对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响,因此A与B是相互独立事件。……4分(1)

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