2020-2021学年河南省南阳市高二下学期阶段检测考试数学(理)试题

学年河南省南阳高二下学期段检测考数学（理）试题一单题1已复z

满

z

，

（）A

15

B．

12

C

D【答案C【分析】化简

i13

，即得解.【详解】因为

13ii(5i125ii13

，所以

z

．故选：2已函(x)2且AB．2

f

x（）0C3

D2【答案B【分析】依题意求出函数的导函，再解方程即可；【详解题可得2x为f

以．故选：3已为数随变量分列P

x

x

则

x

（）A

19

B．

112

C

16

D

【答案C【分析】利用分布列的概率和为，即可求解【详解】由分布列可知，3x，x故选：

．4下给的类推中其R为实集

为数，论确是）第1页共16页

a//，aa//，aaaca

,若ab则a类比出已知

C若则B由“若直

，b，

满a//，//c则a//”类推“若向，，满足

，//a//c

”C“已

bR

若则

”类推“已

,bC

若a则a

”D由平面向满足”类比出空间向满足a”【答案D【分析根复数知识判断选项A；根据平向量知识判断选项B；根据复数不一定可以比较大小判断C根据空间向量知识判断选项D；【详解在复数集中若两个复数满足a|b

，则只表示它们的模相等a，b不定相等或相反，所以A

不正确；当为向量，，为不共线的非零向量时，不满足向量平行的传递性，所以B不正确；在复数集，例如

，b此时，都虚数，无法比较大小，所以不确；平面向量或空间向量，均满足a，所以D正．故选：D.．篮运员篮命率0.8

，投7球则有次中概（）A0.85

2

B．

C

DC0.8【答案B【分析】根据独立重复试验的概计算公式直接计算出结.【详解】根据独立重复试验的概计算公式

可知：恰有5次中的概率为PC0.8故选：

．已函f()曲

yf

在

（）A

xy

B．

y

C

xy

D

【答案A【分析】根据导数的几何意义求切线的斜率，最后写出切线方程即.第2页共16页

【详解】因为

x，所以

f

．因为

f

，所以曲线

yf

x

在点

y

x

，即

x

．故选：A.【点睛本题主要考查导数的几何意义，导数在切点处的取值为切线的斜率，这类问题需要注意题目中的关键信息，是在这个点处还是过这个点，注意区别对.7一骰连续两，事A为“两的数相”，为“第一为数”，则

P

（）A

B．

56

C

12

D

【答案C【分析根据已知条件先分析事A

对应的情况数然分析事件

B

同时发生的情况数，由此求解出

的值，再根据公式

P

P

求解出结果.【详解】由题知，事件A出的情况有630种事件A，B时出现的情况有种所以P

1536

，P()

，

P

151P2

．故选：8A，E六名学行动术赛出名第6的次A，B

，去询成回者A

说“很憾，们个没得冠”对B

说“你的次前”对说：你不是后名”从上的答析6的次列情种共（）A

B．120

C

D【答案A【分析】先选冠军有C

种能，最后一名有C

种可能，再排剩下4位置，即得解【详解因A

，B

，C没有得到冠军，所以从D，E，F中一个为冠军，

种可能．因为不最后一名的次又在C之前以后一名有C种能下4个置．第3页共16页

lnx因为B，C定，所以有lnx

A44A2

种可能，所以6人名排列有3种不同情况．故选：A9已

((2

(x

，

a（）A10935

B．5546

C

D5465【答案D【分析】令x

，则

t2

t

，令t得

a

令得

a

令t

a

，进而可得结.【详解】令x

，则

t2

t

，令t，令则

a．a

10935

，令t

，所以

109352

，所以

a546754675465

．故选：D.．知函f(lnxx，若任的

f

x

恒立则实

a

的值围（）A

B．

2

C

1e

D

,

【答案A【分析】问题转化为a

x

，令()ex，求出函数的导数，解关x于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，从而求即可．

的取值范围【详解】f()g()alnx，令h()exx

ex

x

，第4页共16页

x)，则hx)，

lnxlnxxx当时

，当x，

，x)在e)上调递增，在

(

上单调递减，x)

的最大值为h(e

，ae

，e故选：A11十大告出施村兴略要推城义教一化展高重农义教”．了应告神某范学5毕生主申到贫山的乡小工．这名业分到山的A，B，C所学每学至分配1（．A若不去A

小，共种分方法B．若、乙同所学则有种分方C若一所学配3，则有90种分方D共分方【答案B【分析A分析A

小学分别分配1人分配方法数且甲不在A

小学，由此可计算出总的分配方法数；B．别考虑甲、乙所去的小学仅有2人甲、乙所去的小学有3，计算出对应的分配方法数再相加即可；C．虑将人成，1，1三，然后再将三组人分配给三所小学，计算出对应的分配方法数；D．虑名业生分配到三所小学可以成，，1或，2，1种情况，计算出总的分配方法数即.【详解】5名业生分配到三所小学可以分成，1或，，1种情况，若A学安排人且甲不在A小，则有

种分配方法，若A

小学安排2人且甲不在A

小学，则有CC36

种分配方法，若A

小学安排3人甲不在A小，则有C

A

种分配方法，所以甲不去A

小学共有5636100种分配方法，所以错误；若甲、乙同去A

，当A

中仅有人，则将剩下人到

，C小学共有A

种分配方法，当A有人，则将剩下3人均到A，，C三所小学共有A第5页共16页

种分配方法，

所以甲、乙去同一所小学共有

种分配方法，所以B正；若有一所小学分配了人，先将5人分成3，三，再将三组人分配到三所小学，所以共有CA60

种分配方法，所以C错；由上根据部分平均分组可知一样共有

C1C2C21523A2A2

3

150

种分配方法，所以D错误；故选：．有1棵树径绕底围圈到周）不相的槐要植新公楼前，成排若求中往边时径依变，则径第的棵和径第（径大的棵相的率（）A

27

B．

29

C

584

D

【答案D【分析先本事件有

252

后树径排第五的那棵树和树径排第径最大）的那棵树相邻有

，进而根据概率公式即可求得结【详解】将树径从高到低的棵树依次编号为，，3，4，，，7，9，10，，1必须排在正中间，从其10棵任选棵在1号的左边，剩下的5棵排在的右边，有C

252

种排法．当排名第五的号在最高的号左边时，从，7，8，9，11中选4棵排在号的左边，其余五棵排在1号右边，有高的的右边时，也有种法．

种排法，同理当排名第五的排在最所以树径排第五的那棵树和树径排第一的那棵树相邻的概率为故选：D.二填题

30252

．．知z为虚，

在平内应点直

x

上则

．1【答案】i3【分析根z

为纯虚数设

ai

，由此计算出

z

并将其对应的点的坐第6页共16页

666rr6666rr6

x

，由此求解出

的值，则

可知【详解】设

ai

．因为

对应的点为

a

，所以，1解得，zi．331故答案为：i3

．xx展式，

3

y

4

的数．【答案】

58【分析】求出展式的通项，即可求出系数.2【详解】因为展式的通项为r2

x6y

r

，所以x

34

的系数为24

5．85故答案为：.8．知函

,f(x)(x7),x

，

xx且f12

的小是．【答案】118ln【分析】首先画出函数的图象，

f

x

f

x

，解出x，并将

x

转化为关于

t

的函数，利用导数求函数的最小【详解】作出函数

f

的大致图象如图所示，设

f

x

f

x

，则．第7页共16页

8由8

，可得

xt；f

，可得x

t

．令(tx

，其中0，g

t

．由

g

，得2ln．当0时

g

上调递减；当2ln时

g

，则

在

[2ln

上单调递增．所以

g(t)g(2ln2

．即

x

的最小值为2．故答案为：8ln2【点睛关点点睛：本题考查函数零点，利用导数求函数的最值的综合问题，属于中档题型，本题的关键是结合函数的图象，得t

的取值范围，并得到

xt

，

t

三双题毕哥斯派古腊学毕哥拉及信组的派他们美视自科的个成分美现数比上对与谐和谐于异对，美本在和．他常数绘沙上沙或石并它排而的状自数行究如所，形点分为

,5,12,22,

，结律以类推去第8个形应的数________，这数成个列记数

则

a3

．【答案】

【分析】记第个图形的点数为

a

，由图形，归纳推理可得

a

，再根据累加得可得

nnan，而求出．于可n，根据等22n2差数列的前

项和即可求出a

a2

a21

的结果【详解】记第个图形的点数为

a

，由题意知

a

，

a

，a，a，…a

，第8页共16页

累加得

n

n2

(3n

，即a

n2

，所以

a92

a3n．又nn

，所以a

a

1(2

2336

．四解题．年脱攻的官年国院贫确定贫县部贫帽脱攻取重胜．为保国期面成康会实现一百奋目打了实基，在业贫策大支下，部县建甲、两农品工厂工一农品已食品全管门机检两加厂产产各件在取件产中根检结将们为A

，

，三个级A

，

等级是格，C等级次，计果下（一所示等频

A

B

C（一合品

次

合甲

乙

合（二在关策扶下确保件格都对销渠，从全见所的次必须原家行毁（）根所供数，成面列表表，从抽的100件乙产中取件，刚合品件次的率（）频代概，甲乙加厂抽件产，甲到合产件比多概．【答案）表见解析；

16）．3350【分析）合表（一）完成列联表即可，由排列组合可得古典型概率；3（2意可得甲两加工厂各抽取产品到合格品的概率分别为，45甲、乙两加工厂各抽取件品，设抽到合格品的件数分别为，Y，事件A第9页共16页

为

甲，乙两加工厂各抽取件品，甲抽到的合格产品件数比乙多”，则P

．进而可得结果.【详解）2厂家甲乙合计

列联表如下合格品75135

次品

合计100200因为100乙产品中合格品60件，次40件所以所求概率为

1C1

．（2因为用频率近似概率，所以从甲、乙两加工厂各抽件品，抽到合格品的概率33分别为，从乙加工厂各抽取2产品设到合格品的件数分别为X，45记事件A

为从，乙两加工厂各抽取件品，甲抽到的合格产品件数比乙多，P

．因为

(X

348

9，PX2)，163P(0)125

，

PY1)C

12125

，9921所以P()1625

．5．知函f(x)aax2（）；

x处取极值（）经点

且曲

相的线率【答案））6或

2116

．【分析）题意可知，出函数的导函数，令还需判断函数的单调性进行检验；

f

，即可求出参数的值，5（2由（）知fx)xx

，求出函数的导函数，设切点为

f表示出切线方程，最后将点程求出x，可得解；第10页共16页

【详解】解）由题意可知a

x

ax．令

f

，得x

或

．当a时

232，2a

，得a

，所以

f

2)(

以

x

x

，即

f

的单调递增区间是

(

和

，单调递减区间是

当x

f

取得极大值，满足题意；当a时

32aa

，显然不合题意．故a

．1（2由（）知fx)32

x

，则

f

，f

x

．设切点为

f

f

，所以切线方程为

xxx

，25将点0,1代，得xx3

，以x，x．04因为

f

，

f

，所以经过点

且与曲线

yf

相切的直线斜率为6或

2116

．某针高学安排团动周一周每安一活活安表下时活项

周篮

周国

周排

周声

周书要每学选其的项学生决选篮不择法乙和无殊况任三．（）甲排且未排的率（）示、乙丙人择球人之，的布．【答案）

）答案见解析．【分析）利用古典概型计算公式可得：甲选排球的概率，乙未选排球的概，再利用相互独立概率计算公式即可求出结果；（2首先求出的能取值，然后求出丙选排球的概率，进而求出对应概率，即可列出分布列.【详解】解）设A

表示事件甲排球，B

表示事件乙选排”，第11页共16页

124221223223311212422122322331126

()

，P(B

C

．因为事件A

，B

相互独立，所以甲选排球且乙未选排球的概率

234()(A)()135

．（2设C表示事“丙选排，则

(

2435

35

．的能取值0，，，．P(0)；35P(X；35553P(；35355P(3)．3525所以X的布列为XP

475

625某位丰员的余活利用末展味外练次练分A

，B

，三大，其A

类项每需费2小时，B

类个目每需费3小时C类有2个目每需费1小．求位工中择3个项目每项的择会等（）小在类各个项的率；（）小所项花的时为X小，的分列9【答案））答案见解析．28【分析）三类项目中各选一个有CCC

种选法，总的选法数有

种，两者相除即可求得所求概率；（2先分析X的取值，对于每一个X的值，利用该值对应的选法除以总的选法数即可求得对应概率，由此可得的分布.【详解】解）记事件M为三类中各选1个目则

(M)

C1C3

，第12页共16页

所以小张在三类中各选1个目的概率为

928

．（2X的能取值为4，5，，7，，9，则(X4)(X5)

C；C3CC1

；P(X6)(X7)

113233381233C3

；；PX

2C338

956

；(X

C1C

．所以分布列如下表所示：XP

356

956

1956

1556

956

156．知数

，

154

，a

，

b

2aa

．（）明

nn

常数数列且

．（）数前

项为

，明S

．【答案）明见解析）明见解析．【分析）先利用递推关系，两式相乘证明nn

数列，进而得到

b

9a

，通过基本不等式证明

，接着证明

即可；（2利用

a

，放缩得到

，进而得到3

，最后求和证明不等式即可.【详解】证明）因为

a

aabab2

，所以数列

nn

数列，第13页共16页

nn1444221nx因为nn1444221nx

a

，a

154

，且

，所以，故

b

，

b

9a

．易知

a，则a

a

（当且仅当

时取等号因为

a3

，所以

a

．因为

an

n

9n2n

，所以

3a

．（2由

，

a81

，因为

3a

，所以

2n

an则

14

所以

n

n

，即n

n

，a所以n

n

．当时

1b

；当n时，

4

nn99

，故S

n9

．【点睛本题主要考查数列不等式的证明，在处理中要用到不等式的放缩，这类问题有一定的难度，适当的