2020-2021学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.1坐标法课后提升训练含解析选择性第一册

𝑀𝑀等于𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀学𝑀𝑀等于𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀第章面析何2.1

坐标法课后篇巩固提基础达标练1数轴上的三点,，P坐标分别为，则（)

A4。4C.12

D.12解析

3。答案A2

数轴上点(

），(

8)，(

4),若|2，则x

等于（)A.0。163

C.163

D.0或163解析因,所以|2，解得0或163答案D3

(1,

）关于(

的对称点的坐标为(）A.，4)B。(C.(3，4)D。(，4)

1𝑀-2𝑀{𝑀𝑀𝑀𝑀学必求其心得，业必贵于专精解析设P点坐标为1𝑀-2𝑀{𝑀𝑀𝑀𝑀

,

），因为A为的中点，所以

{22

-1,得1,

𝑀-3,𝑀4,故P的坐标为（）答案B4

已知平行四边形的三个顶点坐标为（3,）,(5,2）,(

1,4)则第四个顶点不是()A.，4)B，8）C.(，0)D3）解析设第四个顶点的坐标为，)，然后分情况讨（1）若点(，2),（5,2)为平行四边形的对顶点,则有4𝑀解得，即（9,42

35-1𝑀-22222

（2）若(）为对顶点，同理可求第四个顶点为（，8);(3,对顶点理可求第四个顶点为（故选D。答案D5

在数轴上有点）,若点A负向移动3个单位长度到达点，则=向量与以B为起点,终点坐标为的向量是相等向量。

𝑀𝑀2121学必求其心得，业必贵于专精𝑀𝑀2121解析由于负向移动3个单位长度到达，所以B点坐标为-2,则向量的坐标为，若以B起点的向量为3，则终点坐标应为。答3

56

已知▱

三个顶点，0)，（x，y),11

xy)，则22顶点C坐标为

。解析由▱

各顶点的顺序已经确定，因此点C坐标是唯一确定的根据平行四边形的性质—对角线互相平分再根据中点坐标公式，即可求出点C的坐标。设顶点C坐标为，），AC与交点为，则为的中,根据题意得点O坐标(𝑀𝑀2为的中,

,

𝑀𝑀)又因为点O2所以

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀222

,解得m=x+xn=y+y2121所以点C坐标(

x12

y12

.答案x，12127

已知四边形的顶点(

4,3),

（2,5)(6,3)，(

，0),

,

F分别为边,BC中点，求,,,DF长度。解设线段的中点为（,则-4，3，

，2

2

(4-0)2𝑀3学必求其心得，业必贵于专精(4-0)2𝑀3则|√(-1-6)

2

(4-3)

2

5，2√[-1-(-3)]

22

2即，DE长度分别为5，2.2√5设线段BC中点为（，）,则26，53，22则|√

+2658

√2(4-0)2√65即，DF长度都为.65。如图所示，△ABD和△BCE在直线同一侧的两个等边三角形，求证：证明以B原点，以直线x建立如图所示的平面直角坐标系,△△BCE边长分别为,

,则有（（，0),D(于是|｜

𝑀,3𝑀，(𝑀,3𝑀.2222√

(𝑀(𝑀)22

2

3𝑀3𝑀32𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀3𝑀3𝑀32𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀√𝑀

𝑀𝑀𝑀

𝑀

√𝑀

𝑀𝑀𝑀

2

,44√2(𝑀)(0-𝑀22

2√𝑀

𝑀𝑀𝑀4

√𝑀

𝑀𝑀𝑀

2

,所以|。能力提升练1当数轴上的三个点,,O互不重合,们的位置关系共有六种情况,中使和|｜｜同时成立的情况有(）A.1种。2种C。3种D。4种解析

恒成立,要使|｜｜成立,点应在点O点中间，共有2可能.答案B2

某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成,若60，，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小,图中P,1

P，P23

P是AC五等分点，则转播台应建在（)4

√222学必求其心得，业必贵于专精√222A.

P处B.P处C.处DP处1234解析以A原,建立如图所示的平面直角坐标系，则P（6，46),

P（12,12），（18，18)，P）.321设转播台的坐标为（,

），22｜22222(2（）2（30)(x-

(

2（）25

2120)

5

2120）22302,故当，且24时，22｜22最小，故P在P处.1答案A3

使得≥a

恒成立的a

的取值范围为

。解析设函数1，因为函数3的最小值为4，即≥4，所以使1≥a

恒成立a

的取值范围(

，4].答案，4]4

已知∈，则

√𝑀

𝑀

2

√𝑀

(𝑀(𝑀𝑀

2

√(𝑀(𝑀的最小值是

。

22𝑀22{{{学必求其心得，业必贵于专精22𝑀22{{{解，，1),

√

𝑀

𝑀

2

√𝑀

(

𝑀

√

(𝑀

𝑀

2

√

(𝑀

22表示以(0,0),（0,1)，(1,0)，（1，1）为顶点的正方形内部的动点（,

)到四个顶点距离的,根据两点之间线段最短，可得当（，)为正方形对角线的交点，即1，√2

𝑀

𝑀

2

√𝑀

(𝑀√

(𝑀-1)

𝑀

2

√

(𝑀

2

𝑀

2

的最小值为2。答案225

已知一平行四边形三个顶点的坐标分别为（，2)，(3,1，（0，2),求这个平行四边形第四个顶点的坐标。解设(

1,，(0，2四个顶点D的坐标为

，)，（1)若四边形是平行四边形,则由中点坐标公式得解得𝑀-4,𝑀-1,

𝑀-10{22𝑀-2222

,,点D坐标(4,）；(2）若四边形是平行四边形，则由中点坐标公式得

𝑀30{22𝑀122

,,解得

𝑀4,点D坐标(4）；𝑀5,（3）若四边形平行四边形，则由中点坐标公式得解得𝑀2,𝑀-3,

-13𝑀{22-21𝑀22

,,

√()(--)学必求其心得，业必贵于专精√()(--)点D坐标为2，）.综上所述，满足条件的平行四边形第四个顶点的坐标为（4,1)或（4）或（2，）6

用坐标法证明：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.证明以线段的中点为原点,平面直角坐标系。

BC在直线为x

轴,建立如图所示的设(

，）,（）（），则（）.线段AB的中点坐标(𝑀𝑀𝑀22线段AC中点坐标是

(𝑀𝑀,𝑀，22则22𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀22

。因为，所以2又,F纵坐标相同,以∥BC.综上所述,角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.7

.河流的一侧有,B个村庄如图所示，计划在河上共建一座水电站给两村供电已知,

B村到河边的垂直距离分别为300m和600

√2√2√22学必求其心得，业必贵于专精√2√2√22m且两村相距500为了使水电站到两村的距离之和最小，水电站P建在什么位置？解如图所示，以河边所在直线为x

轴以AC

轴建立平面直角坐标系，则），，600).设A于x的对称点为则（0,300),接A'B交点,此时小.设|,则由△∽△,

𝑀400-𝑀

300600解得400故水电站P建在,D间距离点400的地方.3

3素养培优练1已知点1,2),（1，3)在直线x上求一点，使22取得最小值,并写出P坐标.解设P的坐标为(，),于点直线x，所以。

(𝑀1)

2

𝑀=

(

𝑀

1)

2

(2𝑀-2)=√𝑀

2𝑀+1+4

𝑀-8𝑀4=√𝑀

-6𝑀

，|PB|=

(𝑀𝑀

√21学必求其心得，业必贵于专精√21=

(𝑀

(2𝑀

2=√𝑀

-2𝑀1+𝑀

-12𝑀9=√𝑀

-14𝑀

10

，所以|22252101)25，

2-2

因此,1时取得最小值为5,22,所以所求P的坐标为(1，2.如图所示,ABC，∠90°P三角形内一点且eq\o\ac(△,S)

求证:2。证明如图所,以