山西省临汾市加楼中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市加楼中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(－1,3)

D．(1,3)参考答案：C2.执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4参考答案：B由输出的结果是4，因此从循环结构出来时的值是，但循环结构是从-1开始的每循环一次就增加1，所以从循环结构出来时的值是2，即循环结构到2时结束，则的值是2。3.若圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2，得出a，b的关系，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，∴圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2，∴∴b2=a2，∴c2=a2，∴e==，故选A．4.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为

（）A．24

B．48

C．144

D．288参考答案：6.椭圆的焦点坐标为【

】A、（-3，0）B、，

C、，

D、，参考答案：D7.已知实数满足，则的最大值为(

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)A． B． C． D．3参考答案：D8.设是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（

）A.若，且，则

B.若∥α，∥β，且α∥β，则∥C.若，且，则

D.若，且∥α，∥β，则α∥β参考答案：A对于选项A，可以证明，所以选项A正确;对于选项B，画图可知，直线m和n可能平行，也可能相交，也可能异面，所以选项B错误；对于选项C，可以举反例，不垂直，满足已知条件，但是不垂直；对于选项D，可能不平行，是相交的关系.故选A9.函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2e﹣e2] B．[2﹣e2，﹣1] C．[2﹣e2，2e﹣e2] D．[2﹣e2，0]参考答案：D【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】根据的图象判断，结合指数函数的图象的变换求解．【解答】解：根据画图如下∵函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件，∴B（2，2），过B点时，2=e2+m，m=2﹣e2，∵y=ex+m，y′=ex，∴y′=e=，x0=1，y=ex，y=e∵y=e1+m，∴m=0，∴y=ex与ex+m相切时，m最大．2﹣e2≤m≤0，∴实数m的取值范围[2﹣e2，0]故选：D【点评】本题考察了指数函数的图象的变换，和线性规划问题，属于中档题．10.已知关于x的不等式有唯一整数解，则实数m的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A由，得：,令，∴，得到减区间为；得到增区间为，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整数解，实数m应满足,∴实数的最小值为.故选：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为 参考答案：略12.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则

参考答案：-113.若的展开式中项的系数是15，则的值为

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．参考答案：514.据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。年龄（岁）3035404550556065……收缩压（水银柱/毫米）110115120125130135

145……舒张压（水银柱/毫米）70737578807385

……参考答案：140，88.15.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．参考答案：【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案为：16.已知，是第四象限的角，则=

．参考答案：17.已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．

(I)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

参考答案：略19.已知平面内的定点到定直线的距离等于（），动圆过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线，在曲线上任取一点，过作的垂线，垂足为.（1）求曲线的轨迹方程；（2）记点到直线的距离为，且，求的取值范围；（3）判断的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）一个交点.20.(12分)关于的方程（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线且，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，求直线AP的斜率的取值范围。参考答案：解析：（1）方程C可化为：要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5.所以方程C表示圆时，实数m的取值范围是。

4分（2）由（1）知，当方程C表示圆时，圆心为C（1，2），半径为。过圆心C作直线L的垂线CD，D为垂足。则又由

6分因为。所以，解得m=4.

8分(3)由（2）得C圆的方程为：再由得和

10分所以，由图象可知，所以直线AP的斜率的取值范围是。

12分21.将圆每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．（Ⅰ）写出Ｃ的参数方程；（Ⅱ）设直线：与Ｃ的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程．参考答案：略22.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2﹣4．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先展开，再根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）由