山西省临汾市永和县交口乡中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市永和县交口乡中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C2.已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，2） B．[﹣3，1] C．（1，2） D．（﹣2，1]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2＜4，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，则?RB={x|﹣3≤x≤1}，故A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤1}，故选：D．3.已知为锐角，，则y关于x的函数关系为（

）A．

B。C．

D。参考答案：答案:A4.已知集合若,则为.(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.锐角三角形中，若，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知双曲线：的左、右焦点分别为，焦距为2c,直线与双曲线的一个交点M满足,则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：D：∵直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°.∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M.∴|MF1|＝，|MF2|由双曲线的定义有：|MF2|－|MF1|＋＝＝2a，∴离心率7.函数的零点在区间(

)内A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知双曲线M：﹣=1和双曲线N：﹣=1，其中b＞a＞0，双曲线M和双曲线N交于A，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4c2，则双曲线M的离心率为（）A． B．+3 C． D．+1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据四边形ABCD的面积为4c2，可得双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，得交点坐标为：（c，c），其中c是两个双曲线公共的半焦距．将点（c，c）代入双曲线M（或双曲线N）的方程，结合b2=c2﹣a2化简整理，得e4﹣3e2+1=0，解之得到双曲线M的离心率．【解答】解：双曲线M：﹣=1和双曲线N：﹣=1，∴两个双曲线的焦距相等，∵四边形ABCD的面积为4c2，∴双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，∴交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得：=1，去分母，得c2（c2﹣a2）﹣a2c2=a2（c2﹣a2），整理，得c4﹣3a2c4+a4=0，所以e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴解之得e=，故选C．9.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由正方体的结构特征，我们取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，可证得∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角，解△OEF即可得到答案．【解答】解：取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，如图所示：∵E为CC1的中点，EF∥BC1∥AD1，故∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则在△OEF中，EF=，OE=故cos∠OEF==故选D10.（7）设sn为等差数列｛an｝的前n项和，s1=4a3，a2=-2，则a9=（A）6

（B）4（C）-2

（D）2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：略12.如图，平行四边形ABCD中，E为CD中点，F在线段BC上，且BC=3BF。已知，则x的值为___________.参考答案：略13.不等式的解集为

．参考答案：试题分析：原不等式等价于如下不等式组：（1），（2），（3），所以原不等式的解集为.考点：绝对值不等式的解法.14.A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．参考答案：40因为A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，所以设三校人数为，则，所以。则在B校学生中抽取的人数为人。15.函数的定义域为

．参考答案：试题分析：由，解得：，所以函数的定义域是．考点：函数的定义域．16.已知四边形是边长为的正方形，若，则的值为

.参考答案：17.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，，且m//n，a＝2，则△ABC周长的取值范围是________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos（ωx﹣）﹣cosωx（x∈R，ω为常数，且1＜ω＜2），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1．f（A）=，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（ωx﹣），由关于直线x=π对称，可得，结合范围ω∈（1，2），可求k，ω，利用周期公式即可计算得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可求，结合范围0＜A＜π，可求A，由余弦定理，基本不等式可求bc≤1，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ），（3分）由函数f（x）的图象关于直线x=π对称，可得：，∴，∵ω∈（1，2），∴，∴，则函数f（x）最小正周期，（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，（7分）∵0＜A＜π，∴，∴，（9分）由余弦定理及a=1，得：，即bc≤1，（11分）∴，∴△ABC面积的最大值为．（12分）方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角函数周期公式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．19.已知椭圆的左顶点为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）若直线交椭圆于．（i）求证：；（ii）若△的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）由题：又过点（），

…5分

（Ⅱ）（1）由题

整理得：

…9分

（2）由题，直线：恒过.设直线与x轴交于点M，则M==或

…14分20.某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：质量指标值M等级三等品二等品一等品

现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0.01）参考答案：（1）0.84；（2）61200元；（3）.【分析】（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计,用公式估计出事件A的概率；（2）由（1）可以求出任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值，任取一件产品是三等品的概率估计值，这样可以求出10000件产品估计有一等品、二等品、三等品的数量，最后估计出利润；（3）求出质量指标值的频率和质量指标值的频率，这样可以求出质量指标值M的中位数估计值.【详解】解：（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计，，又，故事件A的概率估计为0.84..（2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，065，故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，从而10000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1900，6500，1600件，故利润估计为元（3）因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，质量指标值的频率为，质量指标值的频率为，故质量指标值M的中位数估计值为.【点睛】本题考查了频率直方图应用，考查了互斥事件的概率、和事件概率的求法，考查了应用数学知识解决实际问题的能力.21.已知函数.（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；（2）若函数在上有最小值，求实数的值．参考答案：（1）当时，任取时，

因为，所以

所以，所以在上为增函数。

（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。

所以

由于在上单调递减，所以所以；

当等式等号成立时，所以，

故

解法二、，令，则

①时，根据反比例函数与正比例函数的性质，为增函数

所以，即：