山西省临汾市曲沃县史村镇中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

山西省临汾市曲沃县史村镇中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用三段论进行如下推理：“对数函数（a＞0，且a≠1）是增函数，因为是对数函数，所以是增函数.”你认为这个推理（

）A．大前提错误

B．小前提错误C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：A2.下列结论正确的是（

）A.当且时，；

B.当时，；C.当时，的最小值为2；

D.当时，无最大值；参考答案：B略3.从6人中选派4人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的选派方法的个数为（

）A.1080 B.540 C.180 D.90参考答案：B【分析】先从6人中选派4人，再将选取的4人分成三组，分别从事甲、乙、丙三项工作，进而可得不同的选派方法的种数.【详解】先从6人中选派4人，共有种方法，再将选取的4个人分成三组共有种方法，再将三组分配从事甲、乙、丙三项工作共有种方法，所以不同的选派方法共有种，故选B.【点睛】该题考查的是有关排列组合的综合题，对应的解题思路是先选后排，属于中档题目.4.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C5.下列函数中，以为周期的偶函数是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C6.小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如图的的图象，则

参考答案：C8.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．9.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为 A．30° B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D10.下列命题中，真命题的是

（

）A.已知则的最小值是B.已知数列的通项公式为，则的最小项为C.已知实数满足，则的最大值是D.已知实数满足，则的最小值是参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，mn）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以mn为分母组成不属于A1，A2，…，An﹣1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1+a2+…+an=．参考答案：【考点】数列的应用；元素与集合关系的判断；进行简单的合情推理．【分析】由题意，可根据所给的规则进行归纳，探究出规律，再利用数列的有关知识化简即可得出结论【解答】解：由题意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差数列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案为12.已知圆，直线l：，当圆上仅有2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为

．参考答案：由圆上仅有个点到直线的距离为可得圆心到直线的距离满足，由于，即，解得，

13.若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y2=1相切于点A（1，0）和B（0，2）．然后求出直线AB的方程，从而得到直线AB与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程．【解答】解：设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l：y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A（1，0）；②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d==1，解之得k=﹣，此时直线l的方程为y=﹣x+，l切圆x2+y2=1相切于点B（，）；因此，直线AB斜率为k1==﹣2，直线AB方程为y=﹣2（x﹣1）∴直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）．椭圆+=1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c2．14.若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为

.参考答案：15.过抛物线y2＝4x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为________.参考答案：16.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为

．参考答案：50【考点】F1：归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，代入n=10可得．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==个数，∴第n行从左向右的第5个数为+5，把n=10代入可得第10行从左向右的第5个数为50，故答案为：50．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.已知数列中，若，则=

参考答案：670数列为等差数列，其首项为，公差为，则通项公式。由得：=670考点：等差数列的通项公式．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义以及等差数列的通项公式，并且结合正确的计算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。（1）求双曲线方程．（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程参考答案：（1）椭圆的焦点坐标为,设双曲线方程为……………1分则渐近线方程为所以……………4分解得

…………6分则双曲线方程为

……………7分（2）直线的倾斜角为直线的斜率为，

…………9分故直线方程为

………………11分即

………………12分

略19.（本小题满分12分）数列的前项和记为,,点在直线上,．(1)当实数为何值时,数列是等比数列？(2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值．参考答案：解：(1)由题意得，

………………1分两式相减得，

………………4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略20.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】确定函数f（x）的定义域，并求导函数（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求导函数，令f'（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f'（x）＞0，可得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求得函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=；对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）

又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，