山西省临汾市上庄中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市上庄中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，则△ABC的面积为（

）A

B

C2

D参考答案：B2.

函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)>0的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在中，，BC边上的高等于,则A.

B.

C.

D.参考答案：D4.给出以下命题：

①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是⑤函数的值域是其中正确命题的个数为：A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D5.下列函数表示同一函数的是（）

A、

B.

C、

D、参考答案：B6.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得≤a＜1．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．7.设等差数列{an}满足，，Sn是数列{an}的前n项和，则使得{Sn}取得最大值的自然数n是（

）A．4

B．

5

C.6

D．7参考答案：B8.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（

）A.±2 B.2 C.－2 D.0参考答案：A【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。9.已知满足约束条件，则的最大值为（

）A．

B．

C．3

D．5参考答案：C略10.y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一个单调递增区间是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得y=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+解不等式可得函数的所有单调递增区间，取k=0可得答案．【解答】解：化简可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x=sin2x﹣cos2x﹣sin2x=﹣（cos2x+sin2x）=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，由于k∈Z，故当k=0时，函数的一个单调递增区间为[，]故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.4分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有

（填写正确命题前面的序号）参考答案：①②考点： 正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．通过举反例可得③是不正确的．若，则有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正确．解答： 把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点评： 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．12.函数的值域为

。

参考答案：略13.已知函数，若存在非零实数使得，则的最小值为____________．参考答案：14.若f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=

．参考答案：x+1（x＞﹣1且x≠1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接根据根式指数幂进行计算即可得到答案．【解答】解：f（x）=，（x＞﹣1）g（x）=，（x＞﹣1且x≠1）则：f（x）?g（x）=?===x+1（x＞﹣1且x≠1）故答案为x+1．（x＞﹣1且x≠1）15.函数y=的定义域为

.参考答案：略16.函数的单调递减区间是

．参考答案：（0，+∞）【分析】原函数可看作由y=3t，t=2﹣3x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=2﹣3x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求．【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=2﹣3x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+∞）故答案为：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【点评】本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可17.已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是．参考答案：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．【分析】先将不等式转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：（﹣2，﹣1）综上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.（3）求sinB+sinC的取值范围。参考答案：19.（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：解:（Ⅰ）

…………2分…………4分

…………5分（Ⅱ）…………7分

…………9分

…………10分

20.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）． （1）若∥，试判断△ABC的形状并证明； （2）若⊥，边长c=2，∠C=，求△ABC的面积． 参考答案：【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由∥可得asinA=bsinB，再利用正弦定理即可证明结论； （2）由⊥可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）2﹣3ab﹣4=0，解此方程即可求得ab的值，从而可求得△ABC的面积． 【解答】解：（1）ABC为等腰三角形； 证明：∵=（a，b），=（sinB，sinA），∥， ∴asinA=bsinB， 即a=b，其中R是△ABC外接圆半径， ∴a=b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴△ABC为等腰三角形﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）∵=（b﹣2，a﹣2），由题意可知⊥， ∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0， ∴a+b=ab﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab 即（ab）2﹣3ab﹣4=0， ∴ab=4或ab=﹣1（舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴S=absinC=×4×sin=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查解方程的能力，属于中档题． 21.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案：（1）动点的轨迹方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆（2）的方程为或.（3）证明见解析，所有定点的坐标为，【分析】（1）利用两点间的距离公式并结合条件，化简得出曲线的方程，根据曲线方程的表示形式确定曲线的形状；（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离，对直线分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离求出直线的斜率，于此得出直线的方程；（3）设点的坐标为，根据切线的性质得出，从而可得出过、、三点的圆的方程，整理得出，然后利用，解出方程组可得出所过定点的坐标.【详解】（1）由题意得，化简可得：，所以动点的轨迹方程为.曲线是以为圆心，为半径的圆；（2）①当直线斜率不存在时，，不成立；②当直线的斜率存在时，设，即，圆心到的距离为∵∴,

即，解得或，∴的方程为或；（3）证明：∵在直线上，则设∵为曲线的圆心，由圆