2020-2021学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷(B卷)

20202021学浙江省温市高一（上期末数学试卷卷）一、单选题（本大题共8小题，40.0分已集2，，则

，

B.

，

C.

，

D.

，3，

下列函数既不是奇函数也不是偶函数的

B.

C.

D.

𝑥

已知函C.

，则

的义域为)B.D.

在平面直角坐标系中，的点与原点重合，终边与单位圆的交点,，

B.

C.

D.

已知

，，，则

B.

C.

D.

已知，bc是数，且，“，

”“

𝑐”的C.

充分不必要条件充分必要条件

B.D.

必要不充分条件既不充分也不必要条件

已知，，，下列等式可能成立的是

B.

C.

D.

某工厂有如图1所示的三种钢板，其中长方形钢板共有张正方形钢板共有60张正三角形钢板共有80张用些钢板制作如图2所的甲、乙两种模型的产品，要求正方形钢板全部用完，则制成的甲模型的个数最少有

B.C.个

D.

二、多选题（本大题共4小题，20.0分已函的域[，则其定义域可能

B.

C.,

D.

已,，且，则下列正确的有

2

B.

C.

D.

2第1页，共页

𝜋𝜋3653．𝜋𝜋3653．已函的象过两,，,则的能值为

B.

C.

D.

在一直角坐标系中，函，𝑎

𝑎

的图象可能是B.C.D.三、单空题（本大题共4小题，20.0分已l𝑎，则

𝑎

______．已𝑖𝜃

，则．某位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月物的运输费用与仓库到码头的距离成正比经算，若距离码头处仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为万元和元那么两项费用之和的最小值是万元．已函

,

方𝑎(𝑎有个不同的实根满，则实数取值范围_____．四、解答题（本大题共6小题，70.0分化求值：Ⅰ√

；Ⅱ

𝑙

第2页，共页

Ⅱ若，且Ⅱ若，且，求𝑘𝑘2已，集合

2

2，

2

．Ⅰ若，，；Ⅱ若𝐵，实数取值范围．已函．2Ⅰ求的小正周期及对称轴的方程；𝜋𝜋5

的值．已函

2𝑥

是奇函数．Ⅰ求数的；Ⅱ求等的集．用点滴的方式疗“新冠”病患时药浓血浓度是指药物吸收后血内的总浓随时间变化的函数符合

0𝑘𝑉

−2，其函数图象如图所示，其中V中心室体积一成年人的中心室体积近似，为物入人体时的速率k是物分解或排泄速率与当前浓度的比.此药物在人体内有效治疗效果的浓度在15之，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符2

，其中c为药时的人体血药浓度．第3页，共页

Ⅰ求函的析式；Ⅱ一患开始注射后最迟隔长时间停止注射？为保证治疗效果多隔多长时间开始进行二次注射保小数点后一位，考数，已函．Ⅰ用义证明(在内调递减；Ⅱ证明存两个不同的零点，，且．第4页，共页

3131答案和解析1.

【答案D【解析】解：根据题意，集2，，，两个集合的全部元素为、2、、4则𝐵23，；故选：D．根据题意，分析集合A与B的部元素，由并集的定义即可得答案．本题考查集合并集的计算，关键是理解并集的含义．2.

【答案D【解析】解函为奇函数，B.

函数为偶函数，C

函数为奇函数，D

函数的定义域为，于原点不对称，函数为非奇非偶函数．故选：D．根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，利用奇偶性的定义和性质解决本题的关键，是基础题．3.【答案【解析】解：由

，或，的义域为，由

或，或，的定义域为，故选：A．先求出函数(的义域，然后根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键，是基础题．4.

【答案【解析】解：角的点与原点重合，终边与单位圆的交点

,，则

𝜋

1244

，故选：A．由题意利用诱导公式、任意角的三角函数的定义，求得结果．本题主要考查诱导公式、任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.

【答案【解析】解

，

，．第5页，共页

故选：B．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解力，是基础题．6.

【答案【解析】解：因，

2

𝑥，以且

2

𝑐，因为“

2

”“，

2

𝑥”一定成立，所以“，

2

𝑥”“

2

”充分不必要条件．故选：A．根据二次函数的性质可求出、b、足的条件，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可．本题主要考查了二次函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了学生逻辑推理能力和运算求解的能力，属于基础题．7.

【答案D【解析】解：由，，，：对于A，

2

2

2

2

2

2

22故错误；对于B，

，

2

2

，当时等号，故B错；对于，

2222222，C错误；对于D，

2

2

，由

2

2

，得2，解得，，D正．22故选：D．对于A，

222；于，

2

2

，当时等号；对于C

2

2

22；对于D，

，时立．本题考查命题真假的判断，考查基本不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.

【答案C【解析】解：因为要求制成的甲模型的个数最少，所以优先做乙模型，做到没有材料了再考虑做甲模型，做一个乙模型需要一块正方形钢板，四块正三角形钢板，又正三角形钢板共有，所以，故做20个乙模型，消耗了块正方形钢板，又长方形钢板共有100张正形钢板共有60张所以剩余正方形钢板块做一个甲模型需要2块方形钢板和4块方形钢板，故2，2所以制成的甲模型的个数最少有个．故选：．优先制作乙模型，消耗掉的正方形钢板用来制作甲模板，从而可以得到答案．第6页，共页

𝜋𝜋𝜋𝑎𝜋𝜋为𝜋𝜋𝜋𝑎𝜋𝜋为的最大值点，,本题考查了实际生活中的优选问题，解题的关键是分析出用做完乙模型后剩余的正方形钢板来甲模型，属于基础题．9.【答案【解析】解：由，

2

2得22，2，由

2

2

，或，即定义域内必须含有1且，至少含有一个，设定义域为，若，，立，若2，则，则C成立，故选：ABC．先由或对应的x的函的值域进行判断即可．本题主要考查函数值域的应用，结合函数定义域和值域关系是解决本题的关键，是基础题．10.

【答案AD【解析】解：已

,，，4对于A：用三角数的定义，所

2

，故A正确；对于B：𝜋，错误；对于：4

，故C错；对于D：

22

2

2

，故D正；故选：．直接利用三角函数的定义，三角函数的诱导公式，三角函数的值的应用判断AB、、D的论．本题考查的知识要点：三角函数关系的变换，三角函数的诱导公式，主要考查学生的运算能力转换能力及思维能力，属于基础题．11.

【答案AC【解析】解：因为点,为的大值点，点6当2𝜋，两点相距，成立，4当2𝜋，点相距，不成立，2

是函数的零点，当

2𝜋

，两点相距，立，4当4故选：．

𝜋2

，两点相距，成，根据点

𝜋𝜋

是函数的零点，逐个验证．第7页，共页

222𝑘𝑘222𝑘𝑘本题考查三角函数的性质，属于基础题．12.

【答案AC【解析】解由数图象知，，，常数函数，满足条件．B.

由指数函数图象，数函数图象应该向右平移b个单位，不满足条件．C

由对数图象知，，图有可能对应，D

由对数图象知，，为函数，单性满足，故选：．分别根据指数函数和对数函数的图象，判断a，的小，结合函数单调性和平移关系是否满足即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数和对数函数的图象，判断a取值范围，结合函数单调性和平移关系是否一致是解决本题的关键，是基础题．13.【答案】9【解析】解𝑎(222故答案为：9．

，22．

，由

2

，得

，此能求

．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算解能力，是基础题．14.

【答案

【解析】解：因，两边平方，可得𝑠𝑖𝑛2

，可得．故答案为：．将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式，即可得到结论．本题主要考查函数值的计算利同角三角函数基本关系式倍角公式是解决本题的关键于础题．15.

【答案】8【解析】解：设仓库到车站距离为xkm时土地费用为万，运输费用万元，费用之和为y万，根据题意，则有

1

,𝑘，22因为在距离码头处仓，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万，则有{

12，解得10𝑘2

𝑘2

，5所以

5

，因为，第8页，共页

420420222421222536420420222421222536所以

4205

2√5

，当且仅当5

，即时等号，所以仓库应建在离车站5处两费用之和最小为8万．故答案为：8．设仓库到车站距离为xkm时土费用为万元运费用万元费之和为y万元利已知条件列出关于的方程组，求，，从而得到两项费用之和关于距离的关系式，然再利用基本不等式求解最值，即可得到答案．本题考查了函数在实际生产生活中的应用了基本不等式求最值的应用题的关键是正确理题意，求出两项费用之和关于距离的关系式，属于中档题．16.

【答案【解析】解：作出函(

,02的图象如下图，22若方程有两个不同的实，，则，不妨设

2

，则

42

，即4解得：2，当时，，所以．故答案为：．先作出分段函数的图象然后根图象可得最根据求

的范围而可求出所求．本题主要考查函数零点与方程根的关系，以及分段函数的应用，同时考查了数形结合的数学思和转化能力，属于中档题．17.

【答案】解Ⅰ√×√

2

53

3．第9页，共页

53𝜋2𝜋𝜋𝜋𝜋Ⅱ因为，则2,𝜋53𝜋2𝜋𝜋𝜋𝜋Ⅱ因为，则2,𝜋sin[2(sin(2)cos(2Ⅱ

𝑙2

．

【解析】Ⅰ利指数的性质、运算法则直接求解．Ⅱ利对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算解能力，是基础题．18.

【答案】解Ⅰ当时集

2

，{

2

𝐵，或．Ⅱ集合，

2

{𝐴∪𝐵，当时，，得，当时，足，当时，，，得．综上，实数取值范围．【解析】Ⅰ当时求出集合A，，由此能求出，Ⅱ由𝐵时时时𝐵，能求出实数取值范围．本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查子集、补集、交集定义等基础知识，考查算求解能力，是基础题．19.

【答案】解：函

𝑐222𝑖𝑛2𝑐sin(2，22Ⅰ函的周期，2令

𝜋,2

，解得2

𝜋12

,，故函数的周期为，对称轴方程

𝜋2

𝜋12

,，𝜋𝜋𝜋𝜋6

，又因为sin(2，以2

𝜋

，所以

𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋2

，故(

𝜋

．第10页，共13页

𝜋𝑥𝑥，2𝑥222𝑥20𝑘11𝜋𝑥𝑥，2𝑥222𝑥20𝑘1141411【解析】Ⅰ先简函数的解析式，根据周期公式即可求解，再根据正弦函数的对称性整体代换可求解；Ⅱ先据已知求出𝛼的值，由此可以求解．本题考查了三角函数的周期性以及对称性，考查了三角函数求值问题，还考查了学生的运算能，属于中档题．20.

【答案】解Ⅰ是R上奇函数，，

20

，得，检验可成立；Ⅱ

2 𝑥

2222𝑥由2得

22

22，𝑥即

2

2，𝑥即2

，即2

𝑥

𝑥

，即2即2

𝑥𝑥2×(2𝑥)22，(2𝑥2×(2𝑥)，即2

𝑥

2

2(2

，即

𝑥

2

，即2

，2

，得

，，即不等式的解集．【解析】根奇函数的性质，利进求解即．将等式进行转化，结合指数幂的运算法则进行化简求即可．本题主要考查函数奇偶性以及不等式的求解，结合函数奇偶性的性质以及指数幂的运算法则进化简是解决本题的关键．考查学生的运算转化能力，是中档题．21.

【答案】解Ⅰ令

𝑉

，则𝑘

，由图象可知，图象经(，两，则有{

𝑘𝑘

，解得{，所以24；Ⅱ由意可知，有治疗效果的浓度在15之，所以浓度在时为最迟停止注射时间，故

2)

，解得，浓度在从时到为最长间隔时间，故

22

，即24

，两边同时取以2为的对数，则有42

，第11页，共13页

𝑡41−0.3𝑚−2−211212𝑡41−0.3𝑚−2−211212，即