2020-2021学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷(选用)(附答案详解)

𝑥𝑥20202021年北京市朝阳区年级（上）期数学试卷（选用）

新版北京市生活垃圾管理条》于月日施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾来分类，分别投入相应标识的收集容器．如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的

个

B.

个

C.

个

D.

个

下列计算正确的

⋅

B.

C.

D.

一个多边形的内角和是外角和倍这个多边形

三角形

B.

四边形

C.

五边形

D.

六边形

下列因式分解变形正确的

B.(

C.

D.

把分式方程化整式方程正确的𝑥𝑥C.

𝑥)𝑥)𝑥

B.D.

𝑥)𝑥)𝑥

如图，为了测量池塘两岸相对的两，之的距离，小在池塘外取的线上点使再出的垂线与在一条直线上eq\o\ac(△,)，此，测的就的.里判eq\o\ac(△,)𝐴的据是

B.

C.

D.

如图，的方形网格中，格线的交点为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中eq\o\ac(△,)为点三角形，在图中eq\o\ac(△,)𝐴成对称的格点三角形可以画B.

个个第1页，共页

，，都意义列式2𝑎C.，，都意义列式2𝑎D.

个个

𝑛𝑛𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚

𝑛𝑚

11𝑛𝑛𝑛𝑛2𝑚𝑛𝑚𝑛𝑚𝑚𝑚𝑚2中一定不成立的

B.

C.

D.

分解因式：．若式𝑎1

有意义，则的值范围______．若𝑎，，分式的值_____．𝑎如，两个阴影形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式______借如图所示的三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的，组，两根棒在点连并可转点定，点，可槽滑动．，______如在平面直坐标中的标在第一象限内，且，，则点到轴距离为．对一个四边形四个内角，下面四个结论中，可四个角都是锐角；至有两个角是锐角；至有一个角是钝角；最有三个角是钝角；所有正确结论的序号______一三角形的三高的长都是整数，若其中两条高的长分别1，则第三条高的长为______．计：𝑎3𝑎

．第2页，共页

𝑥𝑥解程：计：

．𝑥𝑥2)

．已𝑥

7𝑥，求代数式𝑥

𝑥𝑥的值．第3页，共页

如，eq\o\ac(△,)𝐴中𝐴𝐵，为上一点不，重合在上一点，上找一，eq\o\ac(△,)𝐴与全等，以下是甲，乙两位同学的作法甲接作线投的垂直平分线别，两点，，两即为所求；乙：过作，交于点，点作，于点，，两点即为所求．对甲、乙两人的作法，下列判断正确的_____；A.

两人都正确B.

甲正确，乙错误C

甲错误，乙正确选一种你认为正确的作法，补全图形并证明．如，eq\o\ac(△,)𝐴𝐵中平于，点作交于．求证：为的点．第4页，共页

年月日中国研的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度倍．如果以第二宇宙速度飞千所用时比该列高铁全速行千所用时间少秒那么第宇宙速度是每秒多少千米？已

，，，．比，，的小；请明，，为长的三角形一定存在．在中，直上一，分为点关直线，的对称点，连，，．如，点在段上，求𝐴和的数；如，点在段的长线上时，依意补全；探是否存在点使得，存在，直接写出满足条件的度；若不存在，说明理由．第5页，共页

在习了“等边对等角”定理后数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”简在一个三角形中对大角.时．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况进行了深入的探究，请你补充完整：eq\o\ac(△,)中，是边上的高线．如，，则；如，，时，填””“”证明：是边的高线，．．，______在一个三角形中，大边对大．．eq\o\ac(△,)是边的中线．如，，则；如，，当时，填””第6页，共页

“”证明：第7页，共页

答案和解析1.【答案】【解析】解：第一个图形可以看轴对称图形；第二个图形不可以看作轴对称图形；第三个图形可以看作轴对称图形；第四个图形不可以看作轴对称图形；故选：．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念对称图形的关键是寻找对称轴形部分折叠后可重合．2.【答案】【解析】解：、

⋅𝑎3

，故此选项正确；B、

3

6

，故此选项错误；C、𝑏

3

3

6

，故此选项错误；D、

3

，故此选项错误；故选：．直接利用整式的除法运算法则底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算的乘方运算整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】【解析】【分析】根据多边形的内角和公式⋅和角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角与外角内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．第8页，共页

−𝑥【解答−𝑥解：设多边形的边数由题意得，⋅，解得，所以，这个多边形是六边形．故选：4.【答案】【解析】解：选提取公因式不彻底

，误；

，故选项B正；𝑎，选项C错误；

𝑎，选项D错．故选：．提公因式，、利公式利用十字相乘法，先分解因式，再判断对错．本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法、十字相乘法是解决本题的关键．5.【答案】【解析】解：方程变形得：，𝑥𝑥去分母得：𝑥)𝑥，故选：分式方程变形后，两边乘以最简公分𝑥化简得结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．6.【答案】【解析为证明eq\o\ac(△,)用的件是，对角相等，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等这方法．故选：．根据全等三角形的判定进行判断意看题目中提供了哪些证明全等的要素根已第9页，共页

𝑛2𝑛𝑛𝑛𝑛2𝑛𝑛若知选择判断方法．𝑛2𝑛𝑛𝑛𝑛2𝑛𝑛若此题考查了三角形全等的判定方法个三角形全等的一般方法有𝑆、、𝐿，做题时注意选择．注意不判定两个三形全等定个三角形全等时须边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】【解析】解：如图，最多能画个点三角形eq\o\ac(△,)𝐴成对称．故选：．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解本题考查了利用轴对称变换作图掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．8.【答案】【解析】解：由，，都意义，可𝑚，𝑚𝑛，𝑛，𝑚𝑚𝑛𝑛当𝑚=𝑛时，𝑚𝑚合题意；

，𝑚𝑚2

，可成立，不根据分式的基本性质可得𝑚𝑚

，因此不符合题意；𝑚𝑛𝑚𝑛

成立，则有𝑚𝑛)

𝑚，

𝑚𝑛

，第10页，共20页

关于的元二次方

的根的判别212，因此不存在这样、的使原式成立，故一定不成立，因此，一定不成立的只有，故选：根据分式的基本性质逐项进行判断即可．本题考查分式的基本性质和分式有意义的条件分式的基本性质是正确判断的前提．9.【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征二式两的符号相反每项都能化成平方的形式．先提取公因，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：

，，．故答案．【案【解析】【分析】本题考查的是分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式有意义的条件列出关的等式，求的取值范围即可．【解答】解：分

有意义，，得．故答案为：．第11页，共20页

则分式【案则分式【解析】解：且，，

．故答案为：直接利用已知代入分式化简得出答案．此题主要考查了分式的值，正确将已知代入是解题关键．【案【解析】解：两个阴影部分正方形的面积和为

，两阴影部分正方形的面积和为可得到等式，

，故答案为：

．根据图形可以得到两正方形面积和有两种计算方法种是根据正方形的面积等于边长的平方计算另种方法图形中大正方形面积减去两个长方形的面积的和可得到等式．此题考查完全平方公式的几何背景用面积边的关系建立等量关系是解决问题的关键．【案【解析】解：，，，，，，，，，故答案为：．第12页，共20页

由等腰三角形的性质可得，外角性质可，可求解．本题考查了等腰三角形的性质角形内角和定理练运用这些性质进行推理是本题关键．【案【解析】解：如图，过作于．点的标，．，，是边三角形，，，点到的距离．故答案为：．过作于.首证eq\o\ac(△,)是等边三角形，再根据等边三角形的性质求即可．本题考查了坐标与图形性质等三角形的判定与性质证eq\o\ac(△,)是等边三角形是解题的关键．【案【解析】解：一个四边形的四个内角，不可以四个角都是锐角，原的结论错误；一四边形的四个内角，可以四个角都是直角，原来的结论错误；一四边形的四个内角，可以四个角都是直角，原来的结论错误；一四边形的四个内角，最多有三个角是钝角是正确的．故答案为：．根据四边形的定义四形的内的定义边形的内角和定理对各小题分析判断即可得解．本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉四边形的内角和，角和也是3．第13页，共20页

【【解析】解：设三角形三边分别，，，三条高为，积，则，，，

，解得：，故，故答案为：．设三角形三边分别为，，，积，据三角形面积公式分别用的数式表示出、、，据角形三边之间的关系，列出不等式后解不等式可得．本题主要考查三角形面积及三边之间的关系三角形的面积公式表示出三边长度是前提，根据三边间的关系列出不等式组是关键．【案】解：原

．【解析】根据同底数幂的乘法和法的运算法则，幂的乘方的运算法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的运算法则的乘方的运算法则熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【案】解：原

𝑥+1𝑥𝑥+1)(𝑥𝑥𝑥+1)

𝑥+1𝑥𝑥+1)(𝑥−𝑥𝑥+1)(𝑥

𝑥+1

．第14页，共20页

【解析】直接通分，再利用分式加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减，正确进行通分运算是解题关键．【案】解：方程两边同，，解得：，检验：时，，不是原分式方程的解，则原分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为式方程，求出整式方程的解得的，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程解分式程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【案】解：

当

，时原式．【解析根完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式化简，代入计算，得到答案．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【案【解析】解：两人都正确，故选．甲如中

第15页，共20页

垂平分线段，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，𝑃

，𝑃．乙：如中，，四形是行四边形，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，

，𝑃𝑆．结两人都是正确的．根全等三角形的判定分别证明即可．本题考查作复杂作图，全等三角形的判定知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【案】证明：平分，，第16页，共20页

，，，，，，，，，，为的点．【解析】根据角平分线的定义得根据平行线的性质得等量代换得求推得到，是得的点．本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求．【案设某列高铁全速行驶速度为每米则二宇宙速度是每千米，由题意得：

，解得：，经检验是方程的解，则，答：第二宇宙速度是每秒千．【解析设列高铁全速行驶速度为每千，则第二宇宙速度是每米，由题意以第二宇宙速度飞行千所用时间比该列高铁全速行驶千米所用时间5秒，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【案】解：

，，，

，；第17页，共20页

，

，，，为长的三角形一定在．【解析根代数式大小比较的方法进行比较即可求解根三角形两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可求解．考查了三角形三边关系运三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式要两条短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【案如图，连接𝑃．，，，分为关直线的称点，，，，，．图如所示．存．，或，，，或，或．或．【解析根轴对称的性质求解即可．根要求画出图形即可．存．