山东省青岛市平度第一中学2021年高一数学理期末试题含解析

山东省青岛市平度第一中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，则x0∈（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （5，6）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 可判断函数y=lnx﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．解答： 函数y=lnx﹣6+2x连续，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．2.已知，则(

).A. B. C. D.参考答案：C【分析】分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以，于是有，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.3.（3分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（） A． 2x+2y=6 B． x+y=0 C． y=﹣x﹣3 D． y=x﹣1参考答案：D考点： 方程组解的个数与两直线的位置关系．专题： 计算题．分析： 由题意知直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，要找与已知直线相交的直线，需要观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，得到结果．解答： 直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选D．点评： 本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是一个基础题，题目不用计算，只要观察四个选项，就可以得到要求的结果，是一个送分题目．4.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62参考答案：C略5.若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数，∴．故选“D”．6.下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）A． B．y=x2 C．y=x﹣1 D．y=x3参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质直接判断求解．【解答】解：在A中，y=过点（0，0），（1，1），是非奇非偶函数，故A错误；在B中，y=x2过点（0，0），（1，1），是偶函数，故B正确；在C中，y=x﹣1不过点（0，0），过（1，1），是奇函数，故C错误；在D中，y=x3过点（0，0），（1，1），是奇函数，故D错误．故选：B．【点评】本题考查满足条件的幂函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．7.已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2011年8月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小,则有

A．甲大于乙

B．甲等于乙

C．甲小于乙

D．不确定参考答案：A8.已知各项均为正数的等比数列{an}满足，若存在两项使得，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．9参考答案：A由各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=当且仅当即m=2,n=4时，等号成立．故的最小值等于.故选A．

9.设a，b为正实数，下列结论正确的是①若a－b=1，则a－b<1；

②若，则a－b<1；③若，则|a－b|<1；

④若|a－b|=1，则|a－b|<1.A.①②

B.②④

C.①③

D.①④参考答案：D10.设P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.线段AB的垂直平分线 D.直线AB参考答案：C【分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论．【详解】解：P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是线段AB的垂直平分线．故选：C．【点睛】本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合M={1，2}，P={1，3}，则M∩P等于__________．参考答案：略12.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：13.已知=

.参考答案：略14.某高中共有学生1200名，其中高一年级共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_________．参考答案：25略15.在上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围为__________．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围．【解答】解：由⊙，得到⊙，即．分解因式得，可化为或，解得．所以实数的取值范围为．故答案为：．16.如果（m+4）＜（3﹣2m），则m的取值范围是．参考答案：(,)∵，∴，解得，故m的取值范围为．故答案为．

17.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知二次函数的图象上任意一点都不在直线的下方.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，，若，且的最小值等于，求的解析式.参考答案：略19.【题文】等比数列中，已知（1）求数列的通项；（2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值．参考答案：略20.（12分）已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．参考答案：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．（2）圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0．21.（10分）设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积等于，c=2，求a和b的值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理化简可得B的大小；（2）利用△ABC的面积等于，即S=acsinB=，可得a，再根据余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面积等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．【点评】本题考查了正余弦定理的应运和计算能力．属于基础题．22.已知不共线向量，满足||＝3，||＝2，（23）?（2）＝20.（1）求?；（2）是否存在实数λ，使λ与2共线？（3）若（k2）⊥（），求实数k的值.参考答案：（1）1；（2）存在，；（3）或【分析】（1）利用向量运算法则展开计算得到答案.（2）假设存在实数λ，使λ与2共线，则，计算得到答案.（3）计算（k2）?（）＝0，展开计算得到答案.【详解】（1）向量，满足||＝3，||＝2