(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(包解析)

．．n56546．．n56546n一、选题1．代数式3x

的为，

x

x

的值为（）A．B．

C．D．2．当代数式

xy)

2

的值取到最时，代数式

x

2

2

|x|y

……（）A．

B．

C．或

．上答案都不对3．化简

2004

所得的值为（）A．

B．C．

2002

．4

20034．下列有四个结论，其中正确的是（）①若

xx

，则只是；②若

(x

2

ax含x2项，则a③若

ab

，则

a④若

4

，则

2x

可表示为

A．②④B②③④

C．③④D．④5．如图，对一个正方形进行了分割，过面积相等可以证明下列哪个式子（）A．

x

2

y

2

B．

x)

2

2

y

2C．xyxy

．

(x)y)2xy6．数N1510是）A．10位数

B．位

C．位

．位7．下列各式计算正确的是（）A．

2

2

4

B．

2

3

6

C．

a

4

．

a

2

8．记A＝1﹣

1）（﹣）1﹣）…（﹣）其中正整数，下列说法22正确的是（）A．＜B．2＞C．任意正整数，恒有A＜

n54321242n54321242．在正整数m，使得当n＞时，A＜9．计算2

10082015A．

B．

C．

．

10．列各式运算正确的是）A．

B．

a

C．

b

6

．

2

211．列运算中，正确的是）A．

xy

4

B．x3x6

C．x

．

)()212．列各式计算正确的是）A．

2a10

B．

a

C．

6b

．

二、填题13．知10

，

，则

n

14．（x5x

4

x

x则+a=____15．果关于的项式

是个完全平方式，那么b

________．16．算：

2

的结果______．．计算（7+1（﹣）的结果等_____18．个长方形的两邻边分是

，

x

，若

，则这个长方形的面积是_________19．图，两个阴影图形都正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为．20．式分解(x＋3)－＝．三、解题21．算42·（－）－ab（b－

12

a）．22．1）算：

a

（）解因式

x

23．图，将一张长方形铁切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为

的大正方形，两块是边长都为

的小正方形，五块是长、宽分别是a、bcm

的全等小长方形，且a（）含ab的代数式表示切痕的总长_

；（）每块小方形的面积为2cm2，块正方形的积和为0cm2，求a的．24．1）ab

ab（）2x3

x325．日历上，我们可以发其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：82

6449242

57652749不难发现，结果都是7．（）你再在中框出一个类似的部分并加以验证；（）你利用数式的运算对以上规律加以证明．26．下列多项式因式分解要写出必要的过程）：（）y+6xy﹣；（）（x+2y）﹣（﹣）；（）﹣x2﹣2xy．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1C解析：【分析】由代数式3x【详解】代式3x

−4x＋的为，变形得出x−−4x＋的为，

4x＝，整体代入x−＋6计算即可．33x3x

−4x＋＝3，−4x＝，

x−x−

x＝，x＋＝＋＝．故选：．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．2．A解析：【分析】由题意，当

xy

时，代数式取到最小值，则有

，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意，

xy)

，当

xy

时，代数式x)2

的值取到最小值2020，

，

x

，

x

，，

2

|x|y

；故选：．【点睛】

本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到

xy

和

x

．3．D解析：【分析】首先把

化为（），后再提公因-5），而可得答案．【详解】解：

2004=（）+（-5=（）（）=4×5

，故选：．【点睛】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．4．D解析：【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：若）x+1，则x=-1或，故本选项错误；②（）（2+ax+1）运算结果中x2确；

项的系数为，不2

项，则a=1，本选项正③（）=（）2-4×16=36

，故本选项错误；④4

x=a，

2x=a

y，2

=b，2

2x-3y

2x÷2

；故本选项正确；故选：．【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．B解析：【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【详解】解：图中大正方形的边长为：x其面积可以表示为：

xy)

分部分来看：左下角正方形面积为x

，右上角正方形面积为

，其余两个长方形的面积均为，各部分面积相加得：

x2

2

，()

故选：．【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．6．C解析：【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】101011

，∴是12位，故选：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．7．C解析：【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方进行计算．【详解】解：

2a

，故选项计错误；B.

2

3

5

，故选项B计错误；

a

4

，故选项C计正确；

a2

，故选项D计算错误；故选：【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．8．D解析：【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可．【详解】

156=5465462nmn156=5465462nmn解：A、5

2

11

3==

，＝

2

，7

＞，此选项不符合题意；、4＝

2

，

9＝，＝25

=90

，

，

＜，此选项不符合题意；、A＝

=24

，且

67

，n时，恒有

≤

，此选项不符合题意；D、当m2015时，A＝

==

，1008，当n＞时，＜2015存正整数，得当n＞时，An

＜

10082015

，此选项符合题意；故选择：．【点睛】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．9．D解析：【分析】利用积的乘方的逆运算解答．【详解】

=32=323=32=32332

2

2020

3223

2020

32=

．故选：．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．10．解析：【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：、2

与a3

不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本项错误；C、

b

，故本选项错误；、

，正确．故选：．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．11．解析：【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式分别计算各项，然后再进行判断即可．【详解】解：

，所以原选项计算错误，故不符合题意；B.

x2x

，所以原选项计算错误，故不符合题意；，计算正确，符合题意；

)()

2

y

2

，所以原选项计算错误，故不符合题意．故选：．

【点睛】此题主要考查了乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式，要熟练掌握．12．解析：【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、•a2＝，选项计错误，故不符合题意；、a）＝，选项计算正确，符合题意；、ab）＝b，此选项计算错误，故不符合题意；D、a3

与5

不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．二、填题13．【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则解析：【分析】根据幂的乘方法则分别求出和10n的，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】解：10m，10n，3m102n

，

103m+2n+2，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．14．120【分析】令x=0可求得a=1；令可求得a5a4a3a2a1a=243①；令可求得a5a4-a3a2-a1②把①和②加即可求出a2+a4的值【详解】解：解析：【分析】

543215432154321245432154321422499令，可求得；x=1，求得a①；，求得-a-a②，把①和相即可求出a+a的值．【详解】解：当x=0时，；当时，a当x=-1时，-a-a-a①+②，得

，，2a

，a+a=120．故答案为：．【点睛】本题考查了求代数式的值，正确代入特殊值是解答本题的关键．15．【分析】多项式的首项和末项分别x和2的平方那么中间一项是加上或减去x与2积的2倍由此得到答案【详解】∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键解析：【分析】多项式的首项和末项分别是x和的方，那么中间一项是加上或减去与积2倍由此得到答案．【详解】

(

，故答案为：【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．16．【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方熟练掌握法则是解题的关键解析：【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式

故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键17．6【分析】根据平方差公式计算【详解】（）（﹣=7-1=6故答案为：

6【点睛】此题考查平方差计算公式：熟记公式是解题的关键解析：【分析】根据平方差公式计算．【详解】（7+1）7﹣），故答案为：．【点睛】此题考查平方差计算公式：

a)

22

，熟记公式是解题的关键．18．【分析】根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论【详解】解：设8-x=ax-2=b长方形的两邻边分别是8-xx-2a+b=8-x+x-2=6(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=解析：

【分析】根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．【详解】解：设8-x=a，，长形的两邻边别是，，，(8-x)2=a+b2-2ab=6，ab=

，这长方形的面(8-x)(x-2)=ab=

．故答案为：

．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．19．（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（）2-2ab故可得（a+b）2-2ab=a2+b2故答案为：（解析：）-2ab=a22【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为a+b

或（）-2ab，故可得：（）-2ab=a+b

2

故答案为：）-2ab=22【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．20．x（x+6）【分析】根据平方差公式分解因式【详解】＋3)2－9=（x+3+3（x+3-3）=x（x+6）故答案为：（x+6）【点睛】此题考查多项式的因式分解掌握因式分解的方法：提公因式法和公解析：（）【分析】根据平方差公式分解因式．【详解】(x3)2－（）（x+3-3）（）故答案为：（）【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法，根据多项式的特点选用恰当的方法分解因式是解题的关键．三、解题21．【分析】整式的混合运算，先算乘除，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：a·（－b8·（－

12

a）=

2

b

2

2

b=

．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式的计算法则正确计算是解题关键．22．1）；（）

【分析】（）据整式乘法公式及运算法则即可求解；（）提取x再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（）：原式a

2

a

2

2

10

解：原式

．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．23．1）

；（）【分析】（）据切痕有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；（）据小矩的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出+b的值，即可得到结论．【详解】解：（）痕=2[（）+2b+a），=6a+6b；故答案为：

；（）题意得

2

2

2

ab

，a22,．

，【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．24．1）

10

6

；（）3221【分析】（）算乘方再确定符号，把