山东省青岛市第六十五中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省青岛市第六十五中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．【解答】解：∵直线xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直线bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直线xsinA+ay+c=0与直线bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故选：B．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．3.给定下列命题，其中真命题的个数为：①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，则a＜b；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题；④如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非玲常数，那么这组数据的平均数和方差都改变．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C①正确，此时m2＞0，②逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．③否命题：“若xy≠0，则都不为零”是真命题．④根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；故答案为：①③考点：命题的真假判断与应用4.复数在复平面上对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略5.“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A6.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范围；

(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：（1），上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，若，则有恒成立，

若，则，恒成立，综上，

（3）由 令当

上为增函数；Ks5u当时，

为减函数；当而 方程无解；当时，方程有一个根；Ks5u当时，方程有两个根.7.原点到直线x+2y-5=0的距离为______A、1

B、C、

D、2参考答案：B8.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略9.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D.α∥β或α与β相交参考答案：D10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为

A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正确参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为辆． 参考答案：76【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题． 【分析】先根据“频率=×组距”求出时速不低于60km/h的汽车的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”进行求解． 【解答】解：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）×10=0.38 ∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76 故答案为：76 【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率×样本容量，属于基础题． 12.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.参考答案：13.等比数列……的第五项是

．参考答案：414.已知直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，则m的值为

．参考答案：或3【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】直线与圆．【分析】由条件利用两条直线的夹角公式，求得m的值．【解答】解：由直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，它们的斜率分别为﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案为：或3．【点评】本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，属于基础题．15.如图：把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为------___________。参考答案：16.已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

；参考答案：17.

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖---_________________块.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求点P与MN中点的距离．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出；（II）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得﹣1=0，由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为．解答： 解：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开得（ρsinθ+ρcosθ），可得直角坐标方程为：x2+y2=2y+2x，配方为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得=2，即﹣1=0，由于△=6＞0，可设t1，t2是上述方程的两实根，则．∵直线l过点P（1，0），∴由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.从1到9这9个数字中取2个偶数和3个奇数组成没有重复数字的五位数，试问：能组成多少个不同的五位数？在(1)中的五位数中，奇数有多少个？在(1)中的五位数中，两个偶数不能相邻且三个奇数从小到大排列的有多少个？将(1)中的五位数从小到大排成一列，记为数列{an}，那么31254是这个数列中的第几项？参考答案：解：(1)，∴能组成7200个五位数···········································2分(2)，∴奇数有4320个·························································5分(3)符合要求的五位数有个··························································8分(4)万位为1的五位数有个万位为2的五位数有个万位为3，且比31254小的五位数有31245，31247，31249，共三个∴比31254小的五位数共有个∴31254是该数列的第1588项··································································12分略20.已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求的值；（2）判断在R上的单调性并用定义证明；（3）若对恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数∴f(0)=0

得a=1

∴

分

(2)∵

设x1<x2,则

∴即

∴f(x)在R上是增函数。

(3)由(2)知，f(x)在[-1,2]上是增函数∴f(x)在[-1,2]上的最小值为f(-1)=-

对恒成立

∴

即

得

∴实数k的取值范围是[,1]

21.已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，且满足：，（n∈N+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）分别在已知数列递推式中取n=1、2、3，结合an＞0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，两式作差后，可得{an}是首项为1，公差为1的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案．【解答】解：（1）由，取n=1，得，∵an＞0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）∵+an，①∴，②②﹣①得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，∵an＞0，∴an+1+an＞0，则an+1﹣an=1，∴{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an=1+（n﹣1）×1=n．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．22.（1）求曲线y=在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为S=+2t2，求t=3时的速度．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6