山东省青岛市平度第四中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山东省青岛市平度第四中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的值得(

)A.－10

B.－8

C.10

D.8参考答案：D2.已知、为平面向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，画出平行四边形表示向量=，=，=，利用正弦定理即可求出．【解答】解：如图所示：在平行四边形ABCD中，=，=，=，∠BAC=，∠DAC=，在△ABC中，由正弦定理得，===．故选：D．3.已知几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

（

）参考答案：B4.已知二次函数满足且，则含有零点的一个区间是

（

）

A．(-2,0)

B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(0,2)参考答案：A5.设函数f’（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导数，f（-1）=0，当x＞0时，xf’(x)-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（

）A.（－∞,－1）∪（0,1）

B.（－1,0）∪（1，+∞）C.（－∞，－1）∪（－1,0）

D.（0,1）∪（1，+∞）参考答案：A6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知，则的值为(

)A.

B.

C. D.参考答案：D略8.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中假命题是（

）

A．若∥，则∥

B．若，则⊥C．若，相交，则，相交

D．若，相交，则，相交参考答案：DA正确，若∥，因为，所以，又，所以∥；B正确，若，设，在平面内作直线，使⊥，根据面面垂直的性质定理得⊥，又，所以∥，而，，所以，从而⊥；C正确，假设∥，因为，所以，又，所以∥，

这与已知，相交矛盾，从而，必相交；D错误，当，时，若，相交，则，相交或，异面。故选择D。9.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．10.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据指数函数的性质求出函数的值域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设i为虚数单位，则复数=

．参考答案：﹣4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：=，故答案为：﹣4﹣3i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12.已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如右图所示，若该凸多面体所有棱长均为，则其体积

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/柱体的体积.【试题分析】该多面体是一个底面边长为1的正六边形，高为1的六棱柱.则底面六边形的面积,如图所示，

HP2在中，,,由余弦定理,所以,,则，故答案为.13.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：试题分析：由等比数列的性质得，，所以.考点：1.等比数列等而性质；2.对数的性质.14.设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,C15.已知的展开式中的系数为，则常数的值为______.参考答案：略16.已知复数（i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：1，所以。

17.数列满足，，则_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知数列、

满足，，。（I）求证数列为等差数列，并写出数列的通项公式；（II）若数列的前项和为，设，求证：。参考答案：（本题满分14分）解：（I）由得

代入，

得，整理得。∵，否则，与

矛盾。从而得，∵

∴数列

是首项为1，公差为1的等差数列。∴，即．---------------------------------7分（II）∵，∴＝＝。证法1：∵

＝

＝∴．------------------------------------------14分证法2：∵，∴，∴。∴．--------------------------------------14分略19.已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，．[来

(1)求和的值；

(2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。参考答案：20.已知等差数列{an}的公差不为零，a3=5，且a1，a7，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a3+a5+…+a2n﹣1．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过等差数列以及等比数列的关系，求出首项与公差，然后求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式直接求解a1+a3+a5+…+a2n﹣1．解答： 解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公差为d，由题意，a72=a1a5，即（a1+6d）2=a1（a1+4d），又a3=a1+2d=5（d≠0），得a1=9，d=﹣2故an=﹣2n+11．

（Ⅱ）令Sn=a1+a3+a5+…+a2n﹣1，由（1）知a2n﹣1=﹣4n+13，故{a2n﹣1}是首项为9，公差为﹣4的等差数列．∴Sn===﹣2n2+11n．点评：本题考查等差数列与等比数列的应用，数列的通项公式的求法以及数列求和，考查计算能力．21.已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围.

参考答案：22.已知.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），