2022年山西省临汾市洪洞县第五中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年山西省临汾市洪洞县第五中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量，若，则(

)A. B. C.1 D.2参考答案：B【分析】根据，可以求出的值，利用二项分布的方差公式直接求出的值.【详解】解:，解得，，故选B.【点睛】本题考查了二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.2.函数的图象恒过定点，若点在直线

上，其中均大于0，则的最小值为A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略3.是方程至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要4.

某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的x的值为（

）A.33

B．31

C．29

D．27参考答案：B5.设是等差数列的前n项和，若

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后是A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．形状与，的值有关的三角形

参考答案：C7.已知点到和到的距离相等，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图（见下页）是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（

）A．0.36

B．0.18

C.0.62

D．0.38

参考答案：D略9.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若=，=，=，则=（）A．+﹣ B．++ C．﹣﹣ D．﹣++参考答案：C【考点】空间向量的加减法．【分析】根据空间向量的加减法运算用已知向量把表示出来即可．【解答】解：═=故选C．10.“”是数列“为递增数列”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=（其中i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a=．参考答案：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．解：z===，∵z为纯虚数，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案为：12.对于函数，在使恒成立的所有常数M中，我们把其中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为

.参考答案：13.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想1+++…+＜_________．参考答案：15.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：416.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m＞0.(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：（1）曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为1（2）f(x)在(－∞，1－m)和(1＋m，＋∞)内为减函数；最大值为f(1＋m)＝m3＋m2－；最小值为f(1－m)＝－m3＋m2－试题分析：（1）根据导数几何意义先求切线斜率f′(1)，（2）先求导函数零点x＝1－m或x＝1＋m.再列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间及极值.试题解析：(1)当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1.(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.令f′(x)＝0，解得x＝1－m或x＝1＋m.因为m＞0，所以1＋m＞1－m.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)内是减函数，在(1－m,1＋m)内是增函数.函数f(x)在x＝1－m处取得极小值f(1－m)，且f(1－m)＝－m3＋m2－.函数f(x)在x＝1＋m处取得极大值f(1＋m)，且f(1＋m)＝m3＋m2－.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.19.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值；（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数是“类函数”；（2）；（3）.试题分析：(1)由，得整理可得满足(2)由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得取最小值(3)由题即存在实数，满足，分，，三种情况讨论可得实数m的取值范围.试题解析：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数（）是增函数，所以②当时，，所以，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.20.△ABC中,BC=7,AB=3,且.(1).求AC;(2).求角A.参考答案：(1).由正弦定理,得,∴.∴.

(2).由余弦定理,得又,∴21.（本题