2022山东省临沂市蒙阴第一中学高二数学文月考试题含解析

2022山东省临沂市蒙阴第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右侧的程序运行后的输出结果为（

）A．9

B．11

C．13

D．15参考答案：C2.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：A．试题分析：，中心点为满足回归方程，所以＝0．7x＋0．35成立考点：回归方程3.“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣1，则两条直线方程分别为﹣x+3y+2=0与x﹣y+1=0此时两直线平行，即充分性成立，若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=﹣x﹣，则直线斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程为为y=﹣x﹣，（a≠2）若两直线平行则﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．4.在等比数列中，且，，则的值为（）A.16 B.27 C.36 D.81参考答案：B5.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略6.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（

）参考答案：A略8.对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是(

)

A．

B．2

C．

D．4参考答案：A9.如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列结论正确的是（

）A．若a>b，则ac>bc

B．若a>b，则a2>b2

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若>，则a>b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是

．参考答案：乙12.如果关于的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=_______________.参考答案：13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为5，则输出S的值为．参考答案：77【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根据输入n的值，确定跳出循环的k值，利用等比数列、等差数列的前n项和公式计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵输入n的值为5，∴跳出循环的k值为6，∴输出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案为：77．14.已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是

***

.

参考答案：2略15.若是上的单调函数，则实数的取值范围为

．参考答案：[，+∞）16.的展开式中的项的系数是

参考答案：-120

17.若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是

。参考答案：8∶27 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

等差数列中，已知，（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：19.某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，土地的征用费为2388元/m2．经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2．试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用．（总费用为征地费用和建筑费用之和）．参考答案：解:设楼高为层，总费用为元，每层的建筑面积为

则土地的征用面积为，征地费用为（元），楼层建筑费用为[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），从而

（元）

当且仅当

,=20（层）时，总费用最少．答：当这幢宿舍楼的楼高层数为20时,最少总费用为1000A元．

20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．（I）求证：AD⊥平面SBC；（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．

参考答案：（I）证明：BC⊥平面SAC，平面SAC，∴BC⊥AD，又∵AD⊥SC，，平面SBC，平面SBC，∴AD⊥平面SBC．

…………（5分）（II）过D作DE//BC，交SB于E，E点即为所求．∵BC//DE，BC面ADE，DE平面ADE，∴BC//平面ADE．

…………（10分）

21.已知数列{an}满足a1=，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N）． （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理． 【专题】对应思想；归纳法；推理和证明． 【分析】（1）根据递推式求出； （2）使用数学归纳法证明． 【解答】解：（1）由题意得，又a1=， ∴a2==，a3==，a4==． （2）猜想 证明：①当n=1时，a1=，故命题成立． ②假设n=k时命题成立，即， ak+1== 故命题成立． 综上，由①②知，对一切正整数n都有an=成立． 【点评】本题考查了数列项的计算，数学归纳法证明，属于基础题． 22.如图，抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x≥0）上且半径为2的圆M与y轴相切．（Ⅰ）求抛物线E及圆M的方程；（Ⅱ）过P（2，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线E相交于A，B两点，与圆M相交于C，D两点，N为线段CD的中点，当，求AB所在的直线方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x≥0）上且半径为2的圆M与y轴相切，即可求抛物线E及圆M的方程；（Ⅱ）联立?x2﹣4kx+8k=0，又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，可得k的范围，利用，求出k，即可求AB所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，1），∴p=2，∴抛物线E：x2=4y，…∵圆心M在射线y=2x（x