2022云南省大理市平坡中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022云南省大理市平坡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为A．20

B．21

C．42

D．84参考答案：B略2.双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B设，，根据双曲线定义和勾股定理得，即，两式相减得，，由面积相等得，=，故选择B。3.已知平面向量a=(1,x),b=(2,y),且a⊥b,则|a+b|的最小值等于()(A)1

(B) (C) (D)3参考答案：D略4.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则 (A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1]参考答案：D5.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，log2x=0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，tanx=0 D．?x∈R，3x＞0参考答案：B【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；C、x=0成立；D、由指数函数的值域来判断．对于B选项x=0时，02=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．6.若等差数列{an}满足递推关系an+1=﹣an+n，则a5等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列的递推关系，结合等差数列的性质，令n=4或n=5，建立方程组进行求解即可．【解答】解：令n=4，则a5+a4=4，令n=5，则a6+a5=5，两式相加2a5+a4+a6=9，∴a5=．故选：B．7.下列叙述中，正确的个数是（）①命题p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈（﹣∞，2），x2﹣2＜0”；②O是△ABC所在平面上一点，若?=?=?，则O是△ABC的垂心；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是π．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出命题p的否定形式可判断①，由已知条件得到OB⊥AC，同理可得O是△ABC三条高线的交点可判断②，由二倍角公式和正弦定理可判断③，直接求出函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期可判断④．【解答】解：对于①，命题p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2＜0”，故①错误；对于②，由?=?，得到，又，得，可得OB⊥AC，因此，点O在AC边上的高BE上，同理可得：O点在BC边上的高AF和AB边上的高CD上，即点O是△ABC三条高线的交点，因此，点O是△ABC的垂心，故②正确；对于③，在△ABC中，cos2A＞cos2B?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B?sin2A＜sin2B?sinA＜sinB?a＜b?A＜B，∴“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要条件，故③正确；对于④，y=sin（2x+）sin（2x）=，∴T==，故④错误．∴正确的个数是：2．故选：B．8.已知双曲线c：=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是(

) A． B． C．2 D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率．解答： 解：连接NF，设MN交x轴于点B∵⊙F中，M、N关于OF对称，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，设N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9.已知某几何体的三视图如上图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数的图象大致是

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是以4为周期的奇函数，=

。参考答案：-112.已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．参考答案：4因为点可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点P位于直线时，即，此时点P到直线的距离最大为。13.已知菱形的边长为2，，是线段上一点，则的最小值是

.参考答案：14.某工厂有若干个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质检，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的样本数为________________；参考答案：1615.经过点A(0，3)，且与直线y＝－x＋2垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。参考答案：x－y＋3＝0；16.已知点为抛物线上一点，若点到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为

.参考答案：略17.（不等式选讲选做题）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为，设直线与曲线交于两点.（1）求；（2）设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标．参考答案：（1）由已知可得直线的方程为

曲线的方程为由，

（2）设当即时最大，19.设{an}是单调递增的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知，且，，构成等差数列．

（1）求an及Sn；（2）是否存在常数．使得数列是等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），（2）存在常数．使得数列是等比数列，详见解析【分析】（1）根据已知得到方程组，解方程组得q的值，即得及；（2）假设存在常数．使得数列是等比数列，由题得，解之即得，检验即得解.【详解】（1）由题意得

∴，

∴，

解得或（舍）

所以，.

（2）假设存在常数．使得数列是等比数列，因为，，，所以，解得，

此时

，

∴存在常数．使得数列是首项为，公比为等比数列．【点睛】本题主要考查等比数列的通项的求法，考查等比数列的前n项和的求法，考查等比数列的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）证明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可证明结论．（Ⅱ）利用，，，，相加证明即可．【解答】证明：（Ⅰ），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（1+a）（1+b）（1+c）≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查综合法证明不等式的方法的应用，考查逻辑推理能力．21.

从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在185cm以上（含185cm）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率。参考答案：(Ⅰ)第六组

···························2分

第七组

··························4分

估计人数为

··························6分(Ⅱ)设组中三人为；组中两人为

则所有的可能性为，，，，，，，，，

··························8分其中满足条件的为，，，···················10分故

···················12分略22.（本小题满分12分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由.参考答