2021-2022学年湖南省岳阳市楼区郭镇中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市楼区郭镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的最小值记为的单调递增区间为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=A．0

B．5

C．45

D．90参考答案：C考点：算法和程序框图否；

否；

是，输出m=45．

故答案为：C4.设的图象是将函数向左平移个单位得到的，则等于A.1 B. C.0 D.参考答案：【知识点】函数的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．B1C4D

解析：由向左平移个单位得到的是，则.故选D.【思路点拨】根据函数图象的平移首先得到函数的解析式，然后直接把代入即可得到答案．5.已知命题p1：?x0∈R，；p2：?x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是(

)(A)

∧

(B)

∨

(C)

∧

(D)

∧参考答案：C略6.命题“”的否定为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C7.已知，则的值为(

)A.

B.

C. D.参考答案：D略8.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．解答： 解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．点评：考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．9.已知向量、、满足，且，则、、中最小的值是（

）A. B. C. D.不能确定参考答案：B【分析】利用已知条件作差比较可知.【详解】因为,所以,所以,所以,同理可得,,故最小.故选B.【点睛】本题考查了平面向量的数量积和比较法比较大小,属于中档题.10.已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（

）A B.C. D.参考答案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题(1)对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，则p：x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08；(4)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，则f(2016)＝0.其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)参考答案：(3)(4)(1)“<”的否定应为“≥”，∴(1)错误；(2)两直线互相垂直时，m(m＋3)－6m＝0，∴m＝0或m＝3，因此m＝3是此二直线垂直的充分不必要条件，故(2)错误；由回归直线过样本点的中心知(3)为真命题；(4)∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的周期函数，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，∴(4)为真命题．12.如图，为△外接圆的切线，平分，

交圆于，共线．若,,，则圆的半径是

参考答案：略13.已知集合，，则实数的取值范围是___________________．参考答案：14.函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调增区间为________．参考答案：或.15.已知是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有__________个.参考答案：8【分析】分别做出函数y=f(x)，的图像，结合函数的对称性，即得。【详解】由题f(0)=0，f(1)=1，且f(x)为T=2周期函数；为偶函数，，分别做和的图像，如图所示当，两个函数有4个交点，由对称性可知，一共有8个交点，即时，有8个零点。【点睛】本题考查数形结合的思想，此类题一般无法直接求解，通常根据已知条件采用画图找两个函数交点的方法求零点。16.关于的方程表示圆，则实数的取值范围是_______.参考答案：略17.已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则

；的取值范围是

．参考答案：-1；

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数（）的单调性；（2）若时，对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1），当时，，∴在上单调递增.当时，，故当或时，在上单调递增.当时，令，得或；令，得.∴在上单调递减，在，上单调递增.（2）设.则，当时，，若，，则，∴在上单调递增，从而.此时，在上恒成立.若，令，当时，；‘当时，.∴，则不合题意.故的取值范围为.19.在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把圆C的极坐标方程，由消元法把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）根据直线l与圆C有公共点的几何条件，建立关于a的不等式关系，解之即可．解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）【点评】：本题主要考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，运用几何法解决直线和圆的方程的问题，属于基础题．20.已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，的面积为，求的值．参考答案：略21.(本小题满分12分)如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在之间的频率；（2）现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在的份数为X，求X的分布列和数学望期．

参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）理解茎叶图“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格，求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（1）由茎叶图知分数在的人数为4，人数为8，人数为10，故总人数为，………..2分∴分数在的人数为：，……….3分∴频率为；………..4分（2）∵分数在的人数为6，分数在的人数为4，………..5分∴X的可能取值为：0,1,2,3………..6分∵,,,,………..10分∴的分布列为：0123数学期望.………..12分考点：1、茎叶图的应用；2、离散型随机变量的分布列和数学期望.22.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，

求证：.参考答案：（（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）见解析.试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为，，由在时恒成立，得到在时恒成立，确定得到取最小值，即得所求.（Ⅱ）已知条件等价于方程在上有两个不同的实根，设，求得，时，，时，，通过确定，由，得即得.（Ⅲ）先证：当时，.令，可证时单调递增，时单调递减，时.证得.用以上结论，由可得.进一步得到从而当时，，…，相乘得.

试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，，

……………2分依题意在时恒成立，则在时恒成立，当时，取最小值，.

…………4分（Ⅱ）已知条件等价于方程在上有两个不同的实根，设，，时，，时，， …………6分由，得则

……