2021-2022学年浙江省嘉兴市海宁周王庙中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年浙江省嘉兴市海宁周王庙中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为()．A．10

B．20

C．2

D．4参考答案：D2.四边形各顶点位于一长为1的正方形的各边上，若四条边的平方和为t，则t的取值区间是

（）A．[1，2]

B．[2，4]

C．[1，3]

D．[3，6]参考答案：B

解析：如图，t＝

＝因为所以即同理所以即t的取值范围是[2，4]

3.（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（） A． p或q为假 B． q假 C． q真 D． 不能判断q的真假参考答案：B考点： 复合命题的真假．专题： 规律型．分析： 根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．解答： 解：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．点评： 本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“p∧q”全真则真；：“p∧q”全假则假；“?p”与p真假相反．4.设等差数列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1与a2k+1的等比中项，则k=（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】根据等差数列的通项公式表示出ak与a2k+1，由ak是a1与a2k+1的等比中项，根据等比数列的性质列出关系式，根据公差d不为0，化简后得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由a1=2d，得到ak=2d+（k﹣1）d=（k+1）d，a2k+1=2d+2kd=（2k+2）d，又ak是a1与a2k+1的等比中项，所以[（k+1）d]2=2d[（2k+2）d]，化简得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d≠0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k2﹣2k﹣3=0，k为正整数，解得：k=3，k=﹣1（舍去），则k的值为3．故选：B．5.复数的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数是2﹣i．故选：D．6.已知函数f（x）=ex（x2﹣bx）（b∈R）在区间[，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（

）

A、（﹣∞，）

B、（﹣∞，）

C、（﹣，）

D、（，+∞）参考答案：B

【考点】利用导数研究函数的单调性【解答】解：∵函数f（x）在区间[，2]上存在单调增区间，

∴函数f（x）在区间[，2]上存在子区间使得不等式f′（x）＞0成立．

f′（x）=ex[x2+（2﹣b）x﹣b]，

设h（x）=x2+（2﹣b）x﹣b，则h（2）＞0或h（）＞0，

即4+2（2﹣b）﹣b＞0或+（2﹣b）﹣b＞0，

得b＜．

故选：B

【分析】利用导函数得到不等式成立问题，然后求解b的范围．

7.若点P的直角坐标为（，1），以点P所在的直角坐标系的原点为极点，x轴的正方向为极轴，建立极坐标系.则点P的极坐标为

（

）

A．(2，)

B．(2，)

C．(2，)

D．(2，)

参考答案：B8.若不等式|x+1|－|x－2|>a在R上有解，则实数a的取值范围是（

）A．a<3

B．a>3

C．a<1

D．a>1参考答案：A9.2013年3月15日，长春市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下图表示：价格99.51010.511销售量1110865通过散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40参考答案：D略10.两直线和互相垂直，则（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算（是虚数单位）

参考答案：略12.已知函数在上有最大值，没有最小值，则的取值范围为____．参考答案：【分析】由题意，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为函数在上有最大值，没有最小值，所以，只需，解得.故答案为13.直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图）且曲线为椭圆，设、为两个焦点，点在曲线上．（1）若焦点在轴上，可取__________；（2）描述3（1）中椭圆至少两个几何特征：①__________；②__________．（3）若，则的周长为__________；（4）若是以为斜边的等腰直角三角形（如图2），则椭圆的离心率__________．参考答案：（1）．（2）①椭圆落在，围成的矩形中；②图象关于轴，轴，原点对称．（3）．（4）．（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，故可取．（2）①对于椭圆的几何性质有：的取值范围是，的取值范围是，椭圆位于直线，围成的矩形中；从图形上看：椭圆关于轴，轴，原点对称，既是轴对称图象，又是中心对称图形；椭圆的四个顶点分别是，，，，离心率，长半轴长为，短半轴长为，焦距为等，任写两个几何特证即可．（3）若，则椭圆的方程为，此时，，，由椭圆的定义可知，若在曲线上，则，故的周长为．（4）若是以为斜边的等腰直角三角形，则，即，又，得，故，解得，又，故．14.将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______．参考答案：试题分析：前9组中共有个数,因此第9组中的最后一个数是是,所以第10组中的第一个数是．考点：数列．15.在等比数列中，若2，，则

.

参考答案：18略16.函数，，对，，使成立，则a的取值范围是

.参考答案：由函数的图象是开口向上的抛物线，且关于对称，所以时，函数的最小值为，最大值为，可得的值域为，又因为，所以为单调增函数，的值域为，即，以为对，，使成立，所以，解得，所以实数的取值范围是．

17.已知曲线，则曲线过点的切线方程___________。参考答案：3x+y-5=0.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知长方体，设动点F从B点出发，沿运动，G为F在底面ABCD的投影，AB=BC=2，，BF=x，（1）求，（2）用x表示三棱锥G-ADF的体积，当F在什么位置时，三棱锥G-ADF的体积最大，并求出最大体积；参考答案：（1）在长方体中

（2）

由二次函数性质可知，当x=体积最大，最大体积为，略19.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，且.（1）求等比数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），时

时，时

由于数列是等比数列，所以其公比

…………3分

令得，，

等比数列的通项公式为

…………6分

（2），

…………8分则，即得

………10分又为正整数存在正整数使得，正整数的最大值为3………12分

20.已知函数f（x）=ex﹣x．（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（x）=（m﹣1）x+n，若对?x∈R，f（x）恒不小于g（x），求m+n的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数f′（x）=ex﹣1，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极小值，并判断没有极大值；（2）根据条件可得出，对任意的x∈R，都有ex﹣mx﹣n≥0成立，然后令u（x）=ex﹣mx﹣n，求导u′（x）=ex﹣m，讨论m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出m+n≤2m﹣mlnm，同样根据导数便可求出2m﹣mlnm的最大值，这样即可求出m+n的最大值．【解答】解：（1）依题意f′（x）=ex﹣1；令f′（x）＜0得x＜0令f′（x）＞0得x＞0故函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增故函数f（x）的极小值为f（0）=1，没有极大值．（2）依题意对?x∈R，f（x）≥g（x），即ex﹣x≥（m﹣1）x+n，即ex﹣mx﹣n≥0恒成立令u（x）=ex﹣mx﹣n，则u′（x）=ex﹣m①若m≤0，则u′（x）＞0，u（x）在R上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去．②若m＞0，令u′（x）=0得x=lnm当u′（x）＜0，即x∈（﹣∞，lnm）时，u（x）单调递减；当u′（x）＞0，即x∈（lnm，+∞）时，u（x）单调递增．故=m﹣mlnm﹣n≥0；故m+n≤2m﹣mlnm令q（m）=2m﹣mlnm，则q′（x）=1﹣lnm当m∈（0，e）时，q′（x）＞0，q（x）单调递增；当m∈（e，+∞）时，q′（x）＜0，q（x）单调递减故q（x）max=q（e）=2e﹣elne=e，即m+n≤e，即m+n的最大值是e．21.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（，）．参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先消参数得普通方程，再根据，化极坐标方程（2）联立极坐标方程，根据解三角函数得极角，代入得极径，即得结果.【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∴，，∴，化简，得到的极坐标方程为：.（2）将代入，化简，得：，整理，得，∴或，，由，，得或，代入，得或，∴与交点的极坐标为或.【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及直角坐标方程化极坐标方程，考查基本分析求解能力，属中档题.22.（12分）已知函数（,为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线在