2021-2022学年湖南省岳阳市乘风乡学区联校高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市乘风乡学区联校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

故答案为：B2.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.3.在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题是一个古典概型，a的取法有2中，b的取法有3中，得到可以组成向量的个数，从中任取两个向量共C62种取法，再由列举法求出面积等于4的平行四边形的个数，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是取出数字，构成向量，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量有6个，从中任取两个向量共C62=15种取法，即n=15；由满足条件的事件列举法求出面积等于4的平行四边形的个数有2个，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选A．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查组合数问题、考查三角形面积问题，注意列举法在解题中的作用．本题是一个综合题目．4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：D5.若的展开式中的系数为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率e==，故选：D．7.函数的反函数为

A．

B.

C．

D.参考答案：答案:A8.若，且，则角的终边所在象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D10.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A.

B.

C.5

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为不共线的单位向量，，，若恒成立，则，的夹角的最小值为_________参考答案：12.已知数列满足则的最小值为__________；

参考答案：13.已知为虚数单位，复数，则复数的实部是___________；

．参考答案：,.14.若实数满足则的最大值是________

参考答案：15.已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），则α=

（用反三角函数表示）．参考答案：arccos﹣π【考点】反三角函数的运用．【专题】函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据反余弦函数的定义与性质，即可得出结果．【解答】解：∵arccos（﹣）=π﹣arccos，又cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），∴﹣α∈（0，π），∴﹣α=π﹣arccos；即α=﹣π+arccos．故答案为：﹣π+arccos．【点评】本题考查了反余弦函数的应用问题，是基础题目．16.若函数的定义域，则的取值范围是

。参考答案：答案：

17.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，在等腰直角中，，，，为垂足．沿将对折，连结、，使得．（1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由；

（2）对折后，求二面角的平面角的大小．

参考答案：（本小题满分12分）解：（1）在线段上存在点，使．

由等腰直角可知，对折后，，．在中，，∴，．

过作的垂线，与的交于点，点就是

满足条件的唯一点．理由如下：连结，∵，∴平面，∴，即在线段上存在点，使．

………………4分

在中，，，得．……6分（2）对折后，作于，连结，∵，，∴平面，∴平面平面．

∵，且平面平面，∴平面．而，所以平面，即为二面角的平面角．

……………9分在中，，，得，在中，，，得．

在中，，，

所以二面角的大小为．

……………12分

略19.某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一条直线交于，从而得到五边形的市民健身广场．（Ⅰ）假设，试将五边形的面积表示为的函数，并注明函数的定义域；（Ⅱ）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．参考答案：解：（Ⅰ）作GH⊥EF，垂足为H，因为，所以，因为所以，所以

过作交于T，则，所以由于与重合时，适合条件，故,（Ⅱ），所以当且仅当，即时，取得最大值2000，答：当时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为．略20.（本小题满分12分）已知函数．（I）当m=4时，若函数有最小值2，求a的值；（Ⅱ）当0<a<l时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：21.已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．参考答案：解：(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为．

∵构成等差数列，∴，．又，．椭圆的方程为．…………4分

(Ⅱ)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

……5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

……6分设，，

…………7分当时，设直线的倾斜角为，则，，，……9分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．

……11分所以四边形面积的最大值为．

……………12分略22.设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段