2022安徽省淮南市夏集姚李中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022安徽省淮南市夏集姚李中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图像如图所示，则的值依次为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（

）参考答案：B略3.根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（

）学科人数物理化学生物政治历史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数参考答案：D前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B正确．整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确．整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误．综上所述，故选D．4.设实数x，y满足约束条件，则当z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2时，则的最小值是（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，得到目标函数取最小值时a，b满足的等式，然后对所求变形为基本不等式的形式求最小值．【解答】解：画出可行域如图，由得到H（1，1），∵当a＞0，b＞0，所以z在H（1，1）处取得最小值，故a+b=2，∴，所以的最小值是2；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划问题以及利用基本不等式求最小值；正确求出a+b=2是解答本题的关键．5.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（

）A．18种

B．24种

C．36种

D．48种参考答案：C6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．解答： 解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．点评：本题考查函数图象的识别．求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．9.抛物线x2=ay的准线方程是y=1，则实数a的值为(

) A．﹣4 B．4 C． D．参考答案：A考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线x2=ay的准线方程是y=﹣，与已知条件结合即可得出结果．解答： 解：∵抛物线x2=ay的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣4．故选：A．点评：本题考查了抛物线的性质，属于基础题．10.已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=f（2﹣x），则下列不等关系不可能成立的是（） A．f（1）＜f（1﹣a）＜f（1﹣2a） B． f（1）＜f（1﹣a）＜f（1+2a） C．f（1﹣a）＜f（1﹣2a）＜f（1） D．f（1+2a）＜f（1﹣a）＜f（1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为_______________.参考答案：略12.大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于．参考答案：3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．【解答】解：设该汽车第n年的营运费为an，万元，则数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，则an=2n，则该汽车使用了n年的营运费用总和为Tn=n2+n，设第n年的盈利总额为Sn，则Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利额P=10﹣（n+）当n=3时，年平均盈利额取得最大值4，故答案为：3．13.已知椭圆，椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点，若，则__________.

参考答案：-10【知识点】椭圆及其几何性质H5设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）则∵椭圆∴c=2，

∵，∴λ1+λ2=?（+）设直线方程为y=k（x-2），代入椭圆方程可得（1+5k2）x-20k2x+20k2-5=0，

∴x1+x2=，x1x2=，∴+=-10，∴λ1+λ2=-5．【思路点拨】设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）则由可得λ1+λ2=?（+），设直线方程为y=k（x-2），代入椭圆方程，利用韦达定理，即可得出结论．14.已知，且为第二象限角，则的值为

．参考答案：因为为第二象限角，所以。15.现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为

▲

参考答案：可以取的值有：共个可以取的值有：共个所以总共有种可能符合题意的可以取共个符合题意的可以取共个所以总共有种可能符合题意所以符合题意的概率为16.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则＝_____________．参考答案：答案：

17.已知单位向量的夹角为30°，则

．参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A=，B=（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值。参考答案：1)

(2)或19.已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）由函数是偶函数可知：

即对一切恒成立

.

（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根

化简得：方程有且只有一个实根

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的交点、方程根与系数之间的关系.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、函数的交点、方程根与系数之间的关系，属于难题.判断函数与交点个数的常用方法：①直接法：利用数形结合法画出为两个函数的图象即可看出交点个数问题，画出两个函数的图象可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：转化为方程，利用韦达定理及判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数，就是两函数交点个数.20.（本小题满分13分）给定正整数n(n≥3)，集合．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；则称集合Un为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）参考答案：【知识点】数列综合应用【试题解析】（I）依照题意，可以取，，

（II）假设存在是的倍数且是可分集合．

设，则依照题意，

故，

而这个数的和为，故，矛盾，

所以是3的倍数时，一定不是可分集合

(Ⅲ)35．

因为所有元素和为，又中元素是偶数，所以=(为正整数)

所以，因为为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数

由（Ⅱ）知道，不是3的倍数，所以一定有是的倍数．

当为奇数时，为偶数，而，

所以一定有既是的倍数，又是的倍数，所以，

所以．

定义集合，即集合由集合中所有不是3的倍数的奇数组成，

定义集合，即集合由集合中所有不是3的倍数的偶数组成，

根据集合的性质知道，集合，

此时集合中的元素之和都是，而，

此时中所有的倍数的和为，

，

显然必须从集合中各取出一些元素，这些元素的和都是，

所以从集合中必须取偶数个元素放到集合中，所以，

所以，此时

而令集合，

集合，

集合，

检验可知，此时是可分集合，所以的最小值为．21.(本小题