2021-2022学年广西壮族自治区来宾市三里中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区来宾市三里中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“且”的否定形式是（

）A.且

B.或

C.且

D.或参考答案：D含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为D.

2.已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是

A．①④

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：D3.“a>0”是“|a|>0”的()A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略4.（4-5：不等式选讲）若，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C逐一考查所给的选项：当时，，，不满足，选项A错误；当c=0时，，不满足，选项B错误；当时，，不满足，选项D错误；若，则，即，整理可得：，选项C正确.本题选择C选项.

5.命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（

）A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C7.数列1，，，，，，，，，，…前130项的和等于(

)A．15 B．15 C．15 D．15参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个，3个…组成，欲求前130项的和，需求自然数列前n项和不大于130时的最大n值，即可得出结论．．【解答】解：因为1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤130，得n的最大值为15，即最后一个是数列的第120项，共有10项，所以，前130项的和等于15+=15．故选B．【点评】本题考查数列的应用．解题时要认真观察，发现规律，利用等差数列知识解答．易错点是找不到规律，导致出错．8.设复数，在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】先求出复数z,再求并确定它对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以对应的点为(-1,-2),位于第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查共轭复数的求法和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦，过AB和上底面圆心作圆柱的一截面，则这个截面是A.三角形

B.矩形

C.梯形

D.以上都不对参考答案：D略10.下列命题正确的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的对边分别是，则是cosA<cosB的充要条件C．命题：对任意的，则：对任意的D．存在实数，使成立参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，则a=＿＿＿

b=＿＿＿参考答案：略12.

；参考答案：13.命题“都有成立”的否定是

参考答案：“都有14.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

．参考答案：5【考点】7F：基本不等式．【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：515.若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：

（1）；

（2）是以4为周期的函数；

（3）；

(4)的图像关于直线对称；

其中所有正确结论的序号是

参考答案：（1）（2）（3）16.若展开式的各项系数之和为，则__________，其展开式中的含项的系数为__________．（用数字作答）．参考答案：，当时，，∴．．∴当时为．17.函数的单调递减区间是_________.参考答案：(0,1)【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间．【详解】，其中，令，则，故函数的单调减区间为，填．【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则．注意求单调区间前先确定函数的定义域．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线M的标准方程﹣=1．求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的几何量，即可求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．【解答】解：由题意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．19.已知两个函数，.

（1）若对任意，都有成立，求实数c的取值范围；（2）若对任意的，，都有成立，求实数c的取值范围．

参考答案：（1）；（2）.(1)设，

则．

由，得或.-------------------------------------------------（2分）当时，的变动与值如下表：

由表得，，-----------------------------（4分）若对任意，都有成立，需，即.---------------------------------------（6分）（2）要对任意的，，都有成立，则需，.因为、，所以；----------------------------------------------（8分）.令得，（舍去），因为、、，所以；-----------------------------------------------------（10分）则.-----------------------（12分）20.已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为的值，由此可联立直线参数方程与圆的方程消去，由韦达定理，从而问题可得解.试题解析：(1)，，，的直角坐标方程为:，的普通方程为（2）将得：，，由的几何意义可得：点睛：此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程间的互化，以及直线参数方程中其参数的几何意义的在求线段之积最值等中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在极坐标方程与普通方程的转化过程中，将极坐标方程构造出，再由互换公式，，进行替换即可.21.已知正项数列{an}满足：a1=，an+1=．（1）证明{}为等差数列，并求通项an；（2）若数列{bn}满足bn?an=3（1﹣），求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由a1=，an+1=，两边取倒数可得：=+，﹣=，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn?an=3（1﹣），可得bn=2n﹣．再利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由a1=，an+1=，两边取倒数可得：=+，﹣=，∴{}为等差数列，首项为，公差为．∴=+（n﹣1）=，∴an=．（2）解：∵bn?an=3（1﹣），∴=3（1﹣），解得bn=2n﹣．∴数列{bn}的前n项和=（2+4+…+2n）﹣+…+．=﹣+…+=n（n+1）﹣+…+．设Tn=++…+，∴=+…++，∴=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣．∴数列{bn}的前n项和=n2+n﹣4+．22.如图，已知三棱柱的侧棱垂直底面，，，M、N分别是、BC的中点，点P在直线上，且（1）证明：无论取何值，总有（2）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大，并求该角取最大值时的正切值。（3）是否存在点P，使得平面