2021-2022学年山东省菏泽市水堡中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年山东省菏泽市水堡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的图像与性质.

C4

【答案解析】D

解析：因为函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，所以，故选D.【思路点拨】根据条件数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，得关于的不等式组，解得的取值范围.2.已知是三个相互平行的平面，设之间的距离为，之间的距离为.直线与分别相交于点，则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：3.设集合A={x|（x+1）（4﹣x）＞0}，B={x|0＜＜3}，则A∩B等于（）A．（0，4） B．（4，9） C．（﹣1，4） D．（﹣1，9）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣4）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式解得：0＜x＜9，即B=（0，9），则A∩B=（0，4），故选：A．4.定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣C．0D．参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．5.(09年石景山区统一测试)设，又记则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数，下面四个结论中正确的是(

)

（A）函数的最小正周期为

（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象是由的图象向左平移个单位得到

（D）函数是奇函数参考答案：D7.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是(

)(A).f(x)=tanx

(B).－1(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=ln(x+1)参考答案：不等式表示的平面区域如图

所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则(

)(A)a＝13

(B)a＝12

(C)a＝11

(D)a＝10参考答案：C9.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=(

)A．1 B．2 C．3 D．5参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2?+=10，﹣2?+=6，两式相减得4?=10﹣6=4，即?=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．10.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（A）

（B）

（C）三棱锥的体积为定值

（D）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为

参考答案：略12.已知正数满足，则的最大值为

．参考答案：8

略13.若，则

.参考答案：，又，，解得，于是，，故答案为.

14.函数的反函数是_________．

参考答案：答案：f-1(x)=(x∈R,x≠1).15.执行如图所示的程序框图，若输入的a、b的值分别为、4，则输出a的值为

参考答案：1616.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．参考答案：8π如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.

17.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为19.（本小题共13分）设数列满足(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和。参考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）.（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而

所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知

①从而

②①-②得

即20.（本小题满分14分）设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，，，求b+3c的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；参考答案：21.（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.参考答案：解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又

所以所以椭圆方程为

………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到

………………5分所以

所以

………………7分（Ⅲ）当直线无斜率时,直线方程为,此时,

面积相等，

………………8分

当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且

………………10分此时

………………12分因为,上式，（时等号成立）所以的最大值为

………………14分22.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：【知识点】二面角的平面角及求法．G10G11（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因为⊥平面，所以.又，,所以平面，所以.因为，所以四边形是菱形，所以，,所以平面，所以．

（Ⅱ）以，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是面的一个