【3套试卷】人教版八年级数学上册期末考试试题【答案】

PAGE人教版八年级数学上册期末考试试题【答案】一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）计算（﹣2a2）3的结果为（）A．﹣2a5 B．﹣8a6 C．﹣8a5 D．﹣6a62．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0 B．a＝﹣2 C．a≠2 D．a≠04．（4分）等腰三角形的周长为9cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．3.5cm C．5cm D．7cm5．（4分）分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A．3b（a2﹣2a） B．b（3a2﹣6a+1） C．3（a2b﹣2ab） D．3b（a﹣1）26．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26° B．30° C．34° D．52°8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为（）A．﹣4 B．16 C．4或16 D．﹣4或﹣1610．（4分）某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（）A．+＝21 B．+＝21 C．+＝21 D．+＝2111．（4分）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个12．（4分）若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：4a3b5÷2ab2＝．14．（4分）一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE＝2，∠E＝30°，则线段BC的长为．16．（4分）若+＝2，则分式的值为．17．（4分）如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC＝110°，则∠DAM＝度．18．（4分）如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边△BEF，连接DF，则DF的最小值为．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）解方程（1）＝（2）﹣＝20．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．（1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；A1（，）、B1（，）、C1（，）（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2．（3）求△ABC的面积．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（+a﹣4）÷22．（10分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，AF＝DE，AF与DE相交于点G，求证：GE＝GF．23．（10分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）24．（10分）如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、C、E三点共线，连接DC，点F为CD上的一点，连接AF．（1）若BE平分∠AED，求证：AC＝EC；（2）若∠DAF＝∠AEC，求证：BE＝2AF．25．（10分）若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”．（1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式；（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；（3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“奇特数”．五、解答题（本题1个小题，共12分）26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠CAB＝90°，点A，点B的坐标分别为A（0，a），B（b，0），且a，b满足a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，AC与x轴交于点D．（1）求△AOB的面积；（2）求证：点D为AC的中点；（3）点E为x轴的负半轴上的动点，分别以OA，AE为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形△OAN和等腰直角三角形△EAM，连接MN交y轴于点P，试探究线段OE与AP的数量关系，并证明你的结论．

2018-2019学年重庆市两江新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）计算（﹣2a2）3的结果为（）A．﹣2a5 B．﹣8a6 C．﹣8a5 D．﹣6a6【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故选：B．【点评】本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0 B．a＝﹣2 C．a≠2 D．a≠0【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2≠0，解得a≠2．故选：C．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（4分）等腰三角形的周长为9cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．3.5cm C．5cm D．7cm【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为9﹣2﹣2＝5（cm），2+2＜5，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（9﹣2）÷2＝3.5（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，3.5，cm，3.5cm，符合三角形的三边关系；故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A．3b（a2﹣2a） B．b（3a2﹣6a+1） C．3（a2b﹣2ab） D．3b（a﹣1）2【分析】首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3a2b﹣6ab+3b＝3b（a2﹣2a+1）＝3b（a﹣1）2．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】根据已知条件得到△ADC是等腰直角三角形，求得AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠DEC，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°，在Rt△ABD与Rt△CED中，∴Rt△ABD≌Rt△CED（HL），∴∠B＝∠DEC，∵∠DEC＝∠CAE+∠ACE＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．7．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26° B．30° C．34° D．52°【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝26°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝26°．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，准确识图是解题的关键．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠DBA，根据角平分线的性质得到DE＝DC，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠DAB＝∠DAC，DE＝DC，∴∠DAB＝∠DBA＝∠DAC＝30°，∴DE＝BD，∴CD＝BD，∴BD＝4，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．（4分）若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为（）A．﹣4 B．16 C．4或16 D．﹣4或﹣16【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此时原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此时原式＝4，则原式＝4或16，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．10．（4分）某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（）A．+＝21 B．+＝21 C．+＝21 D．+＝21【分析】设原计划每天生产x个足球，则采用新技术后每天生产（1+20%）x个足球，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合共用了21天完成全部任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天生产x个足球，则采用新技术后每天生产（1+20%）x个足球，依题意，得：+＝21．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11．（4分）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【解答】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．12．（4分）若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【分析】解关于x的不等式组，根据“该不等式组有且仅有四个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解分式方程﹣＝1，根据“该方程有整数解，且y≠﹣2”，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x，∵该不等式组有且仅有四个整数解，∴该不等式组的解集为：≤x＜5，∴0＜≤1，解得：﹣6≤a＜5，﹣＝1，方程两边同时乘以（y+2）得：（a+4）﹣（2y+3）＝y+2，去括号得：a+4﹣2y﹣3＝y+2，移项得：﹣2y﹣y＝2+3﹣4﹣a，合并同类项得：﹣3y＝1﹣a，系数化为1得：y＝，∵该方程有整数解，且y≠﹣2，a﹣1是3的整数倍，且a﹣1≠﹣6，即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，∵﹣6≤a＜5，∴整数a为：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，又∵即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，（﹣2）+1+4＝3，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：4a3b5÷2ab2＝2a2b3．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：4a3b5÷2ab2＝2a2b3．故答案为：2a2b3．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（4分）一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为5．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．15．（4分）如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE＝2，∠E＝30°，则线段BC的长为4．【分析】先利用等边三角形的性质证明BC＝2CD，再证明△CDE是等腰三角形，即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∵BD为AC边上的中线，∴∠DBC＝∠E＝30°，BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴BC＝2DC，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴CD＝CE＝2，∴BC＝2CD＝4，故答案为：4．【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．16．（4分）若+＝2，则分式的值为﹣11．【分析】已知等式整理得到关系式，代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：＝2，即x+y＝2xy，则原式＝＝＝﹣11．故答案为：﹣11【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC＝110°，则∠DAM＝40度．【分析】根据三角形的内角和得到∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，根据折叠的性质得到∠BAD＝∠B，∠CAM＝∠C，于是得到结论．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，∴∠BAD＝∠B，∠CAM＝∠C，∴∠BAD+∠CAM＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAM＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAM＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．18．（4分）如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边△BEF，连接DF，则DF的最小值为．【分析】连接AF，由等边三角形的性质可证△ABF≌△CBE，可得∠BAF＝∠BCE＝30°，CE＝DF，即当DF⊥AF时，DF的值最小，由直角三角形的性质可求DF的最小值．【解答】解：如图，连接AF，∵△ABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，∴AB＝BC＝2，AD＝BD＝1，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠BCE＝30°，∵△BEF是等边三角形∴BF＝BE，∠FBE＝60°∴∠FBE＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，且AB＝BC，BF＝BE，∴△ABF≌△CBE（SAS）∴∠BAF＝∠BCE＝30°，CE＝DF，∴当DF⊥AF时，DF的值最小，此时，∠AFD＝90°，∠FAB＝30°，∴AD＝2DF∴DF的最小值为故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定DF的值最小时点F的位置是本题的关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）解方程（1）＝（2）﹣＝【分析】（1）两边都乘以（x﹣1）（x﹣4）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得；（2）两边都乘以（x﹣1）（x+1）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x﹣4），得：x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣4），解得：x＝﹣2，检验：x＝﹣2时，（x﹣1）（x﹣4）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣2；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+2x＝x+1，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，则x＝1是原分式方程的增根，所以分式方程无解．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．（1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；A1（3，﹣3）、B1（1，﹣1）、C1（4，1）（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）由关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可得；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）∵点A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．∴点A关于x轴的对称点A1（3，﹣3），B关于x轴的对称点B1（1，﹣1），C关于x轴的对称点C1（4，1），故答案为：3，﹣3，1，﹣1，4，1；（2）如图所示，即为所求．（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（+a﹣4）÷【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝4xy+5y2；（2）原式＝•＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（10分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，AF＝DE，AF与DE相交于点G，求证：GE＝GF．【分析】由“SSS”可证△ABF≌△DCE，可得∠AFB＝∠DEC，即可得GE＝GF．．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE，且AB＝CD，AF＝DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠AFB＝∠DEC∴GE＝GF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．23．（10分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）【分析】（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于640元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：×2＝，解得x＝80．经检验，x＝80是原方程的解且符合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．（10分）如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、C、E三点共线，连接DC，点F为CD上的一点，连接AF．（1）若BE平分∠AED，求证：AC＝EC；（2）若∠DAF＝∠AEC，求证：BE＝2AF．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和角平分线的性质，可得∠ACB＝2∠AEC＝45°，可得∠AEC＝∠EAC＝22.5°，可得AC＝EC；（2）过点D作DM∥AC，交AF的延长线于点M，通过证明△ABE≌△DMA，可得AB＝DM，AM＝BE，通过证明△ACF≌△MDF，可得BE＝AM＝2AF．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠ACB＝∠ABC＝∠AED＝∠ADE＝45°，∵BE平分∠AED，∴∠AEB＝22.5°∵∠ACB＝∠AEC+∠EAC＝45°∴∠AEC＝∠EAC＝22.5°∴AC＝EC（2）如图，过点D作DM∥AC，交AF的延长线于点M，∵∠DAF＝∠AEC，且∠AEC+∠EAC＝∠ACB＝45°∴∠EAC+∠DAF＝45°，且∠DAE＝90°，∴∠CAF＝45°∵AC∥DM，∴∠CAF＝∠DMA＝45°∴∠DMA＝∠ABC＝45°，且AE＝AD，∠AEC＝∠DAF，∴△ABE≌△DMA（AAS）∴AB＝DM，AM＝BE，∴AB＝AC＝DM，且∠AFC＝∠DFM，∠CAF＝∠AMD∴△ACF≌△MDF（AAS）∴AF＝FM∴AM＝2AF＝BE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（10分）若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”．（1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式；（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；（3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“奇特数”．【分析】新型定义题型，根据题干中奇特数的要求列出式子，在结合因式分解法和平方差公式解决问题，最主要是掌握奇特数是整数这一要素．【解答】（1）解：最小的三位奇特数是：104104＝（2）证明：设m＝∵m＝8k+8m＝8（k+1）∴r任意一个“奇特数”都是8的倍数（3）设个位上的数字为：x，则十位数字为：（m+x），百位数字为：x则b＝100x+10（m+x）+x＝100x+10m+10x+x＝111x+10m∵b为奇特数∴b是8的倍数＝13x+m+又∵是整数∴也是整数且1≤x＜10，1≤（x+m）＜10∴（舍）（舍）（舍）∴b的值为：232464696【点评】此题考查了因式分解和平方差公式的内容，根据奇特数的特点是解题的关键．五、解答题（本题1个小题，共12分）26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠CAB＝90°，点A，点B的坐标分别为A（0，a），B（b，0），且a，b满足a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，AC与x轴交于点D．（1）求△AOB的面积；（2）求证：点D为AC的中点；（3）点E为x轴的负半轴上的动点，分别以OA，AE为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形△OAN和等腰直角三角形△EAM，连接MN交y轴于点P，试探究线段OE与AP的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）a2+b2﹣4a﹣8b+20＝（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，即可求解；（2）由∠ABO＝∠DAO，用解直角三角形的方法即可求解；（3）证明△AHM≌△EOA（AAS）和△MPH≌△NPA（AAS），即可求解．【解答】解：（1）a2+b2﹣4a﹣8b+20＝（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，则：a＝2，b＝4，S△AOB＝OA•OB＝4；（2）∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠DAO＝90°，∴∠ABO＝∠DAO，OA＝2，OB＝4，则：AB＝，cos∠ABO＝＝AD＝＝＝AB＝AC，即：点D为AC的中点；（3）过点M作MH⊥y轴交于点H，∵∠MAH+∠EAO＝90°，∠MAH+∠HMA＝90°，∴∠HMA＝∠EAO，又∠MHA＝∠AOE＝90°，AE＝AM，∴△AHM≌△EOA（AAS），∴AH＝OE，MH＝OA＝AN，又∠MHA＝∠NAP＝90°，∠MPH＝∠APN，∴△MPH≌△NPA（AAS），∴AP＝PH＝AH＝．【点评】本题为三角形综合题，考查主要知识点有三角形全等、解三角形、因式分解等，其中（3）是本题的难点，通过构造图形证明三角形全等即可证明，此题有一定的难度．

八年级上册数学期末考试试题【含答案】一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．下列根式中，与是同类二次根式的是……………（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.2．下列方程是关于的一元二次方程的是……………（）（A）；（B）；（C）；（D）．3．直线不经过点……………（）（A）（-2,3）；（B）（0,0）；（C）（3,-2）；（D）（-3,2）．4．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是……（） （A）,,； （B）,,； （C）,,； （D）,,.5．若点、、都在反比例函数的图像上，并且，则下列各式中正确的是…………（）（A）；（B）；（C）；（D）.6.下列说法错误．．的是……………………（）（A）在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（B）到点P距离等于3cm的点的轨迹是以点P为圆心，3cm为半径的圆；（C）到直线l距离等于1cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于1cm的直线；（D）等腰ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．化简：．8．计算：．9．方程的解是．10．已知是方程的一个根，那么．11．在实数范围内分解因式：．12.函数的定义域是．13．已知反比例函数的图像有一支在第二象限，那么常数的取值范围是．14．已知直角坐标平面上点P（3,2）和Q（-1,5），那么PQ=．15.“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）16．如图1：在中，，的垂直平分线分别交、于点、，，那么．17.已知：如图2，在中，，平分，，，那么的长是．18.如图3，已知长方形中，，，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，那么的长是.三、简答题（本大题共5题，满分32分）19.(本题满分6分)计算：.20.(本题满分6分)解方程：.21.(本题满分6分)已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值及这时方程的根．22.(本题满分7分)已知：，并且与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．（1）求关于的函数解析式；（2）求当时的函数值．23.(本题满分7分)已知：如图4，、、、在同一直线上，//，，，求证（1）；（2）//．四、解答题（本大题共3题，满分26分）24.(本题满分8分)已知：如图5，在中，，，垂直平分，点在的延长线上，.求证（1）≌；（2）．25.(本题满分8分)已知，如图6，在平面直角坐标系中，双曲线与直线都经过点．（1）求与的值；（2）此双曲线又经过点，点是轴的负半轴上的一点，且点到轴的距离是2，联结、、，①求的面积；②点在轴上，为等腰三角形，请直接写出点的坐标.26.(本题满分10分)已知，如图7，在中，，，，是边上的一动点，过点作，垂足为，延长至点，使，联结交边于点.（1）求的长；（2）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）过点作，垂足为，联结、，试探索当点在边的什么位置时，为等边三角形？请指出点的位置并加以证明.

八年级上学期期末考试数学试题(含答案)一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或23．下列计算中：①x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+1；②（a+b）2＝a2+b2；③（x﹣4）2＝x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，错误的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．计算10﹣（）2017×（﹣2）2018的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．35．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍6．已知a+＝4，则a2+的值是（）A．4 B．16 C．14 D．157．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD＝∠DAB的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS8．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±49．若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．610．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：．12．若P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，则m＝，n＝．13．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC的值为．14．已知式子有意义，则x的取值范围是15．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC＝°．三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）16．（5分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．17．（5分）解方程：＝2四．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）18．（9分）阅读下列材料：小明遇到一个问题：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（1）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算①中△DEF的面积为；（直接写出答案）（2）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连接EF．①判断△PQR与△PEF面积之间的关系，并说明理由．②若PQ＝，PR＝，QR＝3，直接写出六边形AQRDEF的面积为．五．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）19．（9分）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．六．解答题（共4小题，满分47分）20．（10分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．21．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．22．（15分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．（1）求∠BDA的度数；（2）若AD＝2，求BC的长．23．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费马点．若点M为△ABC的费马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费马点．试说明这种作法的依据．

参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：依题意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，解得x＝1或﹣1，x≠1和2，∴x＝﹣1．故选：A．3．解：①x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+x，错误；②（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；③（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，错误；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝﹣25a2+1，错误；⑤（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，正确，∴错误的有4个，故选：C．4．解：10﹣（）2017×（﹣2）2018＝1﹣（×2）2017×2＝1﹣2＝﹣1．故选：B．5．解：∵＝＝，∴分式的值不变，故选：B．6．解：将a+＝4两边平方得，a2+＝16﹣2＝14，故选：C．7．解：由题意AF＝AE，FD＝ED，AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（SSS），∴∠DAF＝∠DAE，故选：C．8．解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．9．解：∵|m﹣2|+＝0，∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．故选：B．10．解：∵a+b＝14∴（a+b）2＝196∴2ab＝196﹣（a2+b2）＝96∴ab＝24．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．12．解：∵P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称