2021-2022学年山东省淄博市赵店中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年山东省淄博市赵店中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数，且当时，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D试题分析：因函数是奇函数，故考点：函数的性质2.执行右面的程序框图，若输出结果是，则输入的为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是

B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是

D.是奇函数，递增区间是参考答案：C4.已知数列{an}的通项为，我们把使乘积a1a2a3…an为整数的n叫做“优数”，则在内最大的“优数”为（）．A.

510

B.

512

C.

1022

D.

1024参考答案：C略5.将函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位，所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，则ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的图象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ满足的条件．【解答】解：将函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的图象．再根据所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故选：B．6.定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1）

B．（，1）∪（1，+∞）

C．（0，）D．（，1）参考答案：B略7.抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线焦点的距离．【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B到抛物线准线的距离为=，则B到该抛物线焦点的距离为．故选D．8.抛物线的焦点坐标为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D抛物线的开口向左,且,.选D.9.若p：φ=+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】5L：简易逻辑．【分析】根据函数偶函数的性质，利用充分条件和必要条件的对应进行判断即可得到结论．【解答】解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则φ=+kπ，当φ=+kπ时，f（x）=sin（ωx+φ）=±cos（ωx+φ）是偶函数，∴p是q的充要条件，故选：A10.已知，则

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知R为实数集，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}，则A∩（?RB）=

．参考答案：{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}={x|x（x﹣4）＞0}={x|x＜0或x＞4}，∴?RB={x|0≤x≤4}∴A∩（?RB）={1，2，3，4}．故答案为：{1，2，3，4}．12.直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为．参考答案：

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得a＞0，b＞0且即=．故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值．【解答】解：若直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切于第一象限，则a＞0，b＞0且圆心到直线的距离等于半径，即=．故有a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=2b时，等号成立，即的最小值为，故答案为．13.已知函数，若关于x的函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：14.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)15.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

参考答案：略16.已知函数是函数的反函数，则

(要求写明自变量的取值范围)．参考答案：略17.设实数x，y满足则的取值范围是__________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C：rsin2q＝2cosq，过点A(5，a)（a为锐角且tana＝）作平行于q＝（r∈R）的直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AB|的长．参考答案：略19.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）用五点作图法列表，作出函数在上的图象简图．（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：【知识点】二倍角公式；函数的图像及性质.C4C5C6C7答案（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）====

（Ⅱ）【思路点拨】（Ⅰ）先利用三角公式对原函数化简，然后列表再化出图像；（Ⅱ）先由原函数求出，再利用二倍角公式结合两角差的正弦公式即可。20.（本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过两点。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：与椭圆E交于M、N两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：(1)设椭圆的方程为，∵椭圆经过、两点，∴，∴∴椭圆的方程为.

……………6分由得，则恒成立，，∴，∴

…………………10分设，则，且，∴设，则，∵，∴，21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．（I）证明：MC//平面PAD；（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．参考答案：略22.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求点A到平面的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，由三角形中位线定理可得，从而根据线面平行的判定定理可得平面；（2）设点到平面的距离为