2021-2022学年四川省乐山市中区车子镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省乐山市中区车子镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行；B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面；D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面.参考答案：D2.右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（

）（A）“集合”的下位（B）“含义与表示”的下位（C）“基本关系”的下位（D）“基本运算”的下位参考答案：D略3.若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，则S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】an=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵an=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．则S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故选：C．4.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X表示取得次品的件数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B根据题意，

6.已知命题：，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.定义在R上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意x，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点(a,b)称为函数的中心.已知函数是以(1,0)为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（

）A.[2,4] B. C. D.参考答案：C【分析】先结合题中条件得出函数为减函数且为奇函数，由，可得出，化简后得出，结合可求出，再由结合不等式的性质得出的取值范围.【详解】由知此函数为减函数.由函数是关于的“中心捺函数”，知曲线关于点对称，故曲线关于原点对称，故函数为奇函数，且函数在上递减，于是得，.，.则当时，令m=x，y=n则：问题等价于点（x，y）满足区域，如图阴影部分，由线性规划知识可知为（x，y）与（0，0）连线的斜率，由图可得，，故选：C.【点睛】本题考查代数式的取值范围的求解，解题的关键就是分析出函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性与单调性将题中的不等关系进行转化，应用到线性规划的知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.8.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，可得2a=（2b），变形可得b=a，进而计算可得c==a，由椭圆的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的长轴长是短轴长的倍，即2a=（2b），变形可得b=a，则c==a，故离心率e==；故选：B．9.“m=﹣1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当m=﹣1时，经检验，两直线平行，当两直线平行时，由可得m=﹣1．利用充要条件的定义可得结论．【解答】解：当m=﹣1时，直线l1：x+my+6=0即x﹣y+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0即﹣3x+3y﹣2=0，即x﹣y+=0，显然，两直线平行．当直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行时，由可得m=﹣1．故“m=﹣1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的充要条件，故选C．10.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(A卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第___________ 项。参考答案：n+112.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_____________参考答案：略13.抛物线的准线方程是_______________.参考答案：略14.已知向量，，∥，且，则的最小值为___________.参考答案：1615.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：16.某大学有本科生12000人，硕士研究生1000人，博士研究生200人．现用分层抽样的方法，从所有学生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从博士研究生中抽取20人，那么n=

人．参考答案：132017.下列命题正确的序号是①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①根据指数函数的性质判断即可；②写出p的否命题即可；③根据充分必要条件的定义判断即可；④通过讨论a=0，a≠0判断即可．【解答】解：①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是：“若a≤b，则2a≤2b”是真命题，故①正确；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“＜0”，故②错误；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；④方程ax2+x+a=0，当a=0时，方程也有唯一解，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，考查方程思想，本题综合性强，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;参考答案：

m·n=1，即。19.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．参考答案：（2）设第r＋1的系数最大，则即

解得r＝2或r＝3．所以系数最大的项为，．说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．

20.直角坐标系中，已知动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=﹣1距离之差为1，（1）求点P的轨迹C（2）点A（3，1），P在曲线C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此时点P的坐标．参考答案：【考点】IW：与直线有关的动点轨迹方程．【分析】（1）设P（x，y），由两点间距离公式和点到直线的距离公式列出方程，由此能求出曲线C的方程；（2）要使|PA|+|PF|的值最小，则三点P，A，F三点共线，此时点P为直线AF与抛物线的交点即可【解答】解：（1）（1）设P（x，y），∵动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=﹣1距离之差为1，∴，整理得x2=8y∴点P的轨迹C是以原点为顶点，对称轴为y轴的抛物线．（2）如图，要使|PA|+|PF|的值最小，则三点P，A，F三点共线，此时点P为直线AF与抛物线的交点．直线AF方程：x+3y﹣6=0由得P（，）|PA|+|PF|的最小值为．21.已知函数的图象过点，且在点

处的切线斜率为8.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：22.保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离x(单位:千米)和火灾所造成的损失数额y(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离x(千米)1.82.63.14.35.56.1火灾损失数额y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）请用相关系数r(精确到0.01)说明y与x之间具有线性相关关系;（2）求y关于x的线性回归方程(精确到0.01);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米,请评估一下火灾损失(精确到0.01).参考数据:参考公式:回归直线方程,其中参考答案：（1）见解