黑龙江省伊春市樟树临江实验学校2022年度高二数学文月考试卷含解析

黑龙江省伊春市樟树临江实验学校2022年度高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．ab＞a+b参考答案：C【考点】基本不等式；不等式比较大小．【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A错误；由a＞b＞0可得＞1，故B错误；当a=，b=时，有ab＜a+b，故D错误；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等号，故C正确．故选：C2.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比．【解答】解：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体∴p=故选B3.表示圆心为点（1,1）的圆的一般方程是（

）ks5u

参考答案：C略4.关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B．(－1,3)C．(1,3)

D．(－∞，1)∪(3，＋∞)参考答案：A5.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：C由函数的解析式，当时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x∈(0,1)时，cosx>0，,函数f(x)<0，函数的图象在x轴下方，排除D.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6.已知函数，在处取得极值10，则A.4或-3

B.

4或-11

C.4

D.-3 参考答案：C7.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（

）A.34种 B.48种C.96种 D.144种参考答案：C试题分析：,故选C.考点：排列组合.8.若f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线方程的斜率为（

）

A

-2

B

-1

C

1

D

2参考答案：A

略9.“x＞5”是“x＞3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：不妨令A=（5，+∞），B=（3，+∞），∵A?B，∴x＞5”是“x＞3”的充分不必要条件，故选：A．10.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量参考答案：全体，每个对象，被抽取的对象，样本的个数12.已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为、，点A在C上，若，则

．参考答案：

13.关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为

．参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，利用根与系数的关系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1），解得a=﹣1，b=1；∴不等式bx2﹣ax+2＞0即为x2+x﹣2＞0，解得﹣2＜x＜1，∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．14.在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

▲

_参考答案：－215.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

参考答案：略16.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直则向量的坐标为_

；参考答案：略17.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是

参考答案：k≥或k≤-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A，B，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A，B两棵树成活的概率均为，C，D两棵树成活的概率为a(0<a<1),用表示最终成活的树的数量.（1）若A，B两棵树有且只有一棵成活的概率与C，D两棵树都成活的概率相等，求a的值；（2）求的分布列（用a表示）；（3）若A，B，C，D四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求a的范围.参考答案：（1）由题意有：（2）的可能取值有0，1，2，3，4.所以的分布列为01234P(3)由0<a<1,所以，所以有得a的取值范围是略19.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；

（2）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：略20.已知，，.（1）求函数的最大值，及此时x的取值；（2）在三角形ABC中角的对边A，B，C分别为a，b，c，若，，，求三角形ABC的面积.参考答案：(1)函数的最大值为2，此时.(2).【分析】（1）化简可得：，利用正弦函数的性质列方程可得：时，取得最大值为，问题得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】（1）由题可得：，化简得：，当，即时，此时取得最大值为.（2）由得：，.，

【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式、二倍角公式及数量积的坐标运算，还考查了三角函数的性质及余弦定理，考查了方程思想、计算能力及三角形面积公式，属于中档题。21.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，侧棱与底面垂直，且所有的棱长均为2，E为AA′的中点，F为AB的中点．（Ⅰ）求多面体ABCB′C′E的体积；（Ⅱ）求异面直线C'E与CF所成角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）分别求出直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积V．三棱锥E﹣A′B′C′的体积V1．即可得出多面体ABCB′C′E的体积=V﹣V1；（II）如图所示，取A′B′的中点D，连接C′D，DF，DE．可得四边形CFDC′是矩形．C′D∥CF．因此∠EC′D即是异面直线C′E与CF所成角．【解答】解：（I）直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积V==2．三棱锥E﹣A′B′C′的体积V1=A′E==．∴多面体ABCB′C′E的体积=V﹣V1=；（II）如图所示，取A′B′的中点D，连接C′D，DF，DE．可得四边形CFDC′是矩形．∴C′D∥CF．∴∠EC′D即是异面直线C′E与CF所成角．在Rt△C′DE中，C′D=，C′E=．∴cos∠EC′D===．∴异面直线C′E与CF所成角的余弦值为．【点评】本题考查了直三棱柱的体积及其性质、异面直线所成的角、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求和的值；(2)当时，求函数的最大值和最