陕西省西安市民兴中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

陕西省西安市民兴中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：()则前七个月该产品的市场收购价格的方差为A.

B.

C．11

D.月份1234567价格(元/担)687867717270

参考答案：B2.数列{an}定义为：a1=cosθ，an+an+1=nsinθ+cosθ，n≥1，则S2n+1等于（

）（A）ncosθ+n(n+1)sinθ

（B）(n+1)cosθ+n(n+1)sinθ（C）(n+1)cosθ+(n2+n–1)sinθ

（D）ncosθ+(n2+n–1)sinθ参考答案：B3.若方程在区间上有一根，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

C

解析：容易验证区间4.函数的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6参考答案：B5.函数的图象大致是（

）

A

B

C

D 参考答案：A6.设是偶函数，是奇函数，那么的

值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.3．运行右面的算法程序输出的结果应是

A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：B略8.设等比数列{an}的前n项为Sn，若则数列{an}的公比为q为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略9.下列各项中，不可以组成集合的是（

）A

所有的正数

B

等于的数

C

接近于的数

D

不等于的偶数参考答案：C10.函数的图象是

（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________参考答案：①③④T②或②③④T①12.已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．13.（3分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，则a+b的值为

．参考答案：1考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先把函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）转化为顶点式g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，从而确定函数的对称轴方程x=1，又因为a＞0，所以x∈[1，+∞）为单调递增函数，函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，进一步建立方程组求的结果．解答： 函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b转化为：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a∴函数的对称轴方程x=1，∵a＞0，∴x∈[1，+∞）为单调递增函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，∴即解得∴a+b=1故答案为：1点评： 本题重点考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，单调性在函数值中的应用，及相关的运算问题．14.在四边形ABCD中，，其中不共线，

则四边形ABCD的形状为

．参考答案：梯形15.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为a，则a=________参考答案：略16.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是

参考答案：略17.已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是

．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.（1）将利润f(x)表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）；（2）当时，该厂所获利润最大利润为30000元.【分析】（1）结合分段函数，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润的解析式.（2）根据二次函数的性质，求得利润的最大值以及此时月产量.【详解】（1）由题意，当时，.当时，，；（2）当时，；根据二次函数的性质可知，当时，当时，为减函数，，∵，∴当时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.19.已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．【分析】（1）易得AB的中点M，可得直线CM的两点式方程，化为一般式即可；（2）由斜率公式可得直线AC的斜率，由垂直关系可得直线BH的斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），∴AB的中点M（1，2），∴直线CM的方程为=∴AB边上的中线所在的直线方程为3x+y﹣5=0；（2）∵直线AC的斜率为=2，∴直线BH的斜率为：﹣，∴AC边上的高BH所在的直线方程为y﹣3=﹣（x+1），化为一般式可得x+2y﹣5=020.如图，长方形材料ABCD中，已知，.点P为材料ABCD内部一点，于，于，且，.现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足，点M、N分别在边AB，AD上.（1）设，试将四边形材料AMPN的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值.参考答案：解：（1）在直角中，因为，，所以，所以，在直角中，因为，，所以，所以，所以，.（2）因为，令，由，得，所以，当且仅当时，即时等号成立，此时，，，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为.

21.已知函数图像的最高点的坐标为，与点相邻的最低点坐标为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求满足的实数的集合．参考答案：（Ⅰ）由题知,,则，

---------2分

---------3分又在函数上，，

--------4分,即

---------5分又,，.

---------6分（Ⅱ）由,得所以或，

-------------9分即或，

----------------11分实数的集合为或，

---------12分22.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）根据b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根据正弦定理求出AC，BC的长度，即可求出周长的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcos