2021-2022学年广东省江门市台山培英中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省江门市台山培英中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．2.把5名师范大学生安排到一、二、三3个不同的班级实习，要求每班至少有一名且甲必须安排在一班，则所有不同的安排种数有A.24

B.36

C.48

D.50参考答案：D3.设，则这四个数的大小关系是(

)

参考答案：D4.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]

B．[，]C．[，2]

D．[，2]参考答案：D略5.某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（

）A.24 B.36 C.42 D.48参考答案：B【分析】先用捆绑法将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；将这个整体与英语，物理全排列，分析排好后的空位数目，再在空位中安排数学，最后由分步计数原理计算可得.【详解】由题得语文和化学相邻有种顺序；将语文和化学看成整体与英语物理全排列有种顺序，排好后有4个空位，数学不在第一节有3个空位可选，则不同的排课法的种数是，故选B.6.设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为（

）=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是(

)A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgD.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg参考答案：C7.下列方程的曲线关于y轴对称的是

（

）A.x2－x＋y2＝1

B.x2y＋xy2＝1

C.x2－y2＝1

D.x－y=1参考答案：C略8.已知x，y满足，则（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是（）A．[5，25] B．[1，25] C． D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：x，y满足的可行域如图：（x﹣1）2+（y﹣1）2的几何意义是可行域内的点与D（1，1）的距离的平方，由图形可知DP距离的平方最小，DA距离的平方最大．由，解得A（3，﹣3）．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最小值为：=．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最大值为：（3﹣1）2+（﹣3﹣1）2=20．（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是[，20]故选：C．9.2．已知,则复数=(

)A．-1+i

B．1-i

C．-i

D．i

参考答案：D10.已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数的模，把|z|＞|+i|，转化为a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范围得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，两边平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．则a．∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是

。参考答案：7312.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是______参考答案：略13.某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)～正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_________________．参考答案：10

略14.已知向量，，若，则实数x的值为

．参考答案：﹣8

15.若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．16.数列,若,则___________.w参考答案：17.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____

_____参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）若△OAB的面积为12，求直线l的方程；（2）记△AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程．参考答案：【考点】基本不等式；直线的点斜式方程．【分析】（1）设出直线的方程，利用直线经过的点与三角形的面积列出方程组，求解即可．（2）利用基本不等式求解面积最大值时的准线方程即可．【解答】解：（1）设直线l的方程为+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直线方程为+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），当时，即当a=6，b=4，S取最小值，直线l的方程为2x+3y﹣12=0．19.已知在的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．参考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化简二项式展开式的通项公式，根据第项为常数项，求出的值.（2）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得含项的系数.（3）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得展开式中所有的有理项.【详解】解：(1).∵第6项为常数项，∴时有，∴.(2)令，得，∴所求的系数为.(3)根据通项公式，由题意得：，令，则，即.∵，∴应为偶数，∴可取2，0，-2，∴，∴第3项、第6项与第9项为有理项．它们分别为，，.所以有理项为，，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式指定项的系数的求法，属于基础题.20.从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，列举两人取牌结果，可得A包含的基本事件数目，由古典概型的公式，计算可得答案；（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；由列举法分别计算两人取胜的概率，比较可得答案．【解答】解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25个基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，所以P（A）=．所以，编号之和为6且甲胜的概率为．（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲胜的概率为P（B）=；乙胜的概率为P（C）=1﹣，∵P（B）≠P（C），∴这种游