2021-2022学年山西省忻州市林遮峪中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省忻州市林遮峪中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”成立的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：A略2.已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：答案：D3.若p：，，则（

）A.：， B.：，C.：， D.：，参考答案：A试题分析：通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．考点：全称命题；命题的否定．4.已知集合，，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若（其中为虚数单位），则复数的虚部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2参考答案：C6.已知幂函数

(p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则(

)

A.p、q均为奇数且<0

B.p为奇数,q为偶数且<0C.p为奇数,q为偶数且>0

D.p为偶数,q为奇数且<0参考答案：D7.函数的图象大致是（

）参考答案：A8.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．9.（5分）（2015?丽水一模）定义在实数集R上的奇函数f（x），对任意实数x都有f（+x）=f（﹣x），且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m﹣，则实数m的取值范围是（）A．﹣1＜m＜3B．0＜m＜3C．0＜m＜3或m＜﹣1D．m＞3或m＜﹣1参考答案：C【考点】：抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先由题意求出函数为3为周期的周期函数，再根据函数为奇函数得到f（2）＜2，代入解不等式即可．解：∵f（+x）=f（﹣x），用x+代换x得，∴f（x+）=f（﹣x）=﹣f（x），再用x+代换x得，∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），∴函数为以3为周期的周期函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故选：C【点评】：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题．10.已知函数，.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面四边形中，，则的最大值为

__

．参考答案：

考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.对正弦定理也是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.12.若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于

参考答案：本题考查直到型循环结构，难度中等。运行程序可得，；；。13.已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是

.参考答案：12【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】因为数列的公比，故数列存在极限，则有，故答案为12.14.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为

▲

。参考答案：略15.若展开式中的系数为12，则a=_________．参考答案：2【分析】展开式中含的项分别由展开式中含的项与乘以展开式中含项的积构成，分别求出，合并同类项即可求出的系数，得解.【详解】因为展开式中含的项的系数为，含项的系数为，故展开式中含的项为，所以，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了二项式定理，利用组合知识求指定项系数，属于中档题.16.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：.若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：

.参考答案：略17.已知，且，则

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当a=5时，求的单调区间；

（2）若有两个极值点,且，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．参考答案：（1）的定义域为，，

………………3分源:.Com]的单调递增区间为和，单调递减区间为.

……………5分（2）因为，令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以＞０,即(舍)或时，且，．

………………7分又，于是，．

………………9分，则恒成立，在单调递减，，即，故的取值范围为．

……………12分19.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,且m∥n.（1）求锐角B的大小;

（2）若,求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）∵,∴,

+1分

∴.

+3分

又∵为锐角,∴,∴,∴.

+5分∵,,

由余弦定理,得.

+7分

又,代入上式,得,

当且仅当时等号成立.

+9分故,

当且仅当时等号成立,

即的最大值为.

+10分20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上．（I）求证：PF⊥FD；（II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；（III）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间向量及应用．分析：（I）连接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，利用线面垂直性质定理可得DF⊥PA，再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，进而可得PF⊥FD；（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，过点H作HG∥DP交PA于点G，由此可确定G点位置，使得EG∥平面PFD；（Ⅲ）确定∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，确定∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角，进而可得结论．解答：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF=DF=又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴DF⊥平面PAF，PF?平面PAF∴DF⊥PF；（Ⅱ）解：过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有AH=再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG=AP，∴平面GEH∥平面PFD，∴EG∥平面PFD．从而满足AG=AP的点G即为所求；（Ⅲ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，所以∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角∵Rt△MND∽Rt△PAD，∴=，∵PA=1，MD=1，PD=，且∠FMN=90°∴MN=，FN=，cos∠MNF==．点评：本题考查线面垂直的判定，考查线面平行，考查面面角，解题关键是熟练掌握空间线面关系的判定，性质，正确作出面面角．21.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：，过抛物线焦点F且与y轴垂直的直线与抛物线相交于A、B两点，且的周长为.（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于M、N两点，过点M、N分别作抛物线C的切线、，切线与相交于点P，求：的值.参考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）将代入抛物线的方程可得点、的坐标分别为、，进而利用三角形的周长为，列出方程，求得，即可得到抛物线的方程；（2）将直线方程为与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系，得到直线的方程，进而得到点的坐标为，再利用抛物线的几何性质，即可作出证明．【详解】（1）由题意知，焦点的坐标为，将代入抛物线的方程可求得，解得，即点、的坐标分别为、，又由，，可得的周长为，即，解得，故抛物线的方程为.（2）由（1）得，直线方程为，联立方程消去整理为：，则，所以，.又因为，则，∴可得直线的方程为，整理为.同理直线的方程为.联立方程，解得，则点的坐标为.由抛物线的几何性质知，，.有.∴.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．22.（满分14分）函数对于任意