2021-2022学年四川省成都市新胜中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年四川省成都市新胜中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，，则（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，，，因为，又，所以，即，故选D.

2.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米参考答案：C略3.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（

）。A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}参考答案：A略4.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不确定参考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC为直角三角形．故选A．

5.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由题意画出函数图象如图，由图可知，要使方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（0，1]．故选：C．6.（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答： 由题意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故选：A．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.成等差数列是成等比数列的：A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.

一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知，，且，，则的值为（

）A．0

B．

C.

D．1参考答案：B，所以，所以即为方程的根因此.

10.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A.

B.

C．

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．参考答案：﹣1【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣112.在区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为．参考答案：1﹣考点：几何概型．

专题：概率与统计．分析：设区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），对应区域为边长为2的正方形，而使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的a，b范围是判别式△≥0，求出a，b满足范围，利用面积比求概率．解答：解：设区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），则对应区域面积为2×2=4，使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点a，b范围为4a2+4b2﹣4≥0，即a2+b2≥1，对应区域面积为4﹣π，由几何概型的概率公式得到使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为：；故答案为：1﹣．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的区域面积，利用公式解答．13.若，则的大小关系是

参考答案：略14.函数的定义域为______________．参考答案：略15.设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为

．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．16.已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程为__

参考答案：略17.设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知全集，集合，.（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）A=(1,3).....2分

.....4分，.....5分

.....6分（2）若，即，符合题意；.....7分若，即，因为，所以，所以.....9分综上所述，实数的取值范围是.....10分

19.△ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)将化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算，代入面积公式得到答案.【详解】

；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号．则面积为．即有时，的面积取得最大值．【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型.20.已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在上，有”.21.如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）与平面平行；（Ⅲ）证明见解析．试题分析：﹙Ⅰ﹚将为高，为底面可根据条件直接求得体积；（Ⅱ）根据三角形的中位线的性质及线面平行的判定性质易判断为的中点时，有与平面平行；（Ⅲ）根据条件只须证明平面，进而转化为证明与即可，试题解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，为矩形，∴．

22.（14分）设，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函数g（x）=sin（α﹣2x）的单调区间．参考答案：考点：复合三角函数的单调性；抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：（1）根据f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），运算求得结果，再根据f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），运算求得结果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，从而求得α的值．（3）化简函数g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到g（x）的减区间．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到g（x）的增区间．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0，或