2021-2022学年上海清流中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年上海清流中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．C．10D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选C．2.因式分解：ab2﹣a=

．参考答案：略3.设为奇函数且在内是增函数，，则的解集为A．

B．C．

D．参考答案：C略4.已知p>0,q>0,p,q的等差中项是

，x=p+则x+y的最小值为（

）

A.

6 B.

5

C

4

D

3参考答案：B5.三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形参考答案：C【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合法．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选C．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想象能力以及推理谁的能力，综合性较强．7.函数

(

)A.在上为增函数

B在上为增函数C在上为增函数

D在上为增函数参考答案：C8.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（

）A． B． C． D．参考答案：B9.函数的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【解答】解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．10.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】抽象函数及其应用．【分析】①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；根据函数f（x）是R上的单调函数，asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．x∈（0，π），sinx≠0；a==sinx+﹣1，令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函数y在（0，1]上单调递减，∴a≥2．故答案为：[2，+∞）．12.设函数y=，则函数的值域为

．参考答案：[﹣2，]【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】函数解析式变形后【解答】解：函数y===3﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，即≤≤1，∴﹣2≤y≤，则函数的值域为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]13.已知函数在区间[-2，2]上是减函数，则不等式的解集

是

.参考答案：14.在△ABC中，，若点P为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为

;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.

15.在△ABC中，如果，则A=______.参考答案：60°【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则△ABC的形状为__________．参考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC为等腰三角形。17.若f(x)=2xx2,x∈[1,2],则f(x)的值域是___________.参考答案：[-3，1]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。（2）求在区间上的最小值的表达式。参考答案：略19.已知向量，设函数（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若求的值.参考答案：

∴当，即时，．

20.（13分）某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为6万元，但生产一百台需要另增加0.5万元．市场对此产品的年需求量为7百台（年产量可以多于年需求量），销售的收入函数为R（x）=7x﹣（0≤x≤7）（单位：万元），其中x是产品年生产量（单位：百台），且x∈N．（Ⅰ）把利润表示为年产量的函数；（Ⅱ）年产量是多少时，工厂所得利润最大？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤7时，产品能够全部售出，当x＞7时，只能销售700台，由此能把利润表示为年产量的函数．（Ⅱ）当0≤x≤7时，y=﹣+6.5x﹣6，当x=6.5（百台）时，ymax=15.125（万元）；当x＞7（百台）时，y＜18.5﹣0.5×7=14（万元）．由此能求出年产量是多少时，工厂所得利润最大．解答： （Ⅰ）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤7时，产品能够全部售出，当x＞7时，只能销售700台，所以y=，整理，得y=；（Ⅱ）当0≤x≤7时，y=﹣+6.5x﹣6，当x=6.5（百台）时，ymax=15.125（万元）；当x＞7（百台）时，y＜18.5﹣0.5×7=14（万元）．综上所述，当生产6.5百台时，工厂所得利润最大．点评： 本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意二次函数性质的灵活运用．21.在中，已知，.

(1)求的值；(2)若为的中点，求的长.参考答案：解：（Ⅰ）且，∴．

．