2021-2022学年安徽省六安市叶集区中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省六安市叶集区中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D2.已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为

A.1

B．

C.

D.3参考答案：3.设集合，集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B

考点：程序框图．5.下列命题正确的是

（）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案：C6.直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切时，a=(

)A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程，又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即==1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故选D．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．7.在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b,c，若，sinC=2sinB，

则tanA=(

)

A．

B．1

C．

D.—参考答案：C

8.设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．9.已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a+c>b+d”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为(

)A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先画出满足的平面区域，再把|PQ|的最小值转化为点P到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1即可．【解答】解：由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1，点（0，﹣2）到直线x﹣2y+1=0的距离为=；由图可知：|PQ|min=﹣1，故选A．【点评】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（0，﹣2）之间的距离问题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上恒为正，则实数的取值范围是

．参考答案：12.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围为

．参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是

．参考答案：14.对于一切实数x，令［x］表示不大于x的最大整数，记f(x)=［x］，若an=f()(n∈N+),Sn为数列｛an｝的前n项和，则S4n=

．参考答案：2n2-n略15.

若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为

．参考答案：略16.已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是

参考答案：17.已知方程有四个根，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C：（θ为参数），直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l在y轴上的截距；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题（Ⅰ）由曲线C有参数方程，消去参数后，得到其普通方程，再用公式，得到曲线C的极坐标方程，由直线l的参数方程，消去参数后，得到其普通方程，令x=0，得到直线l在y轴上的截距．（Ⅱ）将直线l平移至与曲线C相切，得到直线m，求出切点记为P，过点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，此时的|PA|长可以利用直角三角形去计算，所得长即为最值．解答： 解：（Ⅰ）∵曲线C：（θ为参数），∴．令，得：ρ2（9cos2θ+4sin2θ）=36．∵直线l：（t为参数），∴2x+y﹣6=0．令x=0，得：y=3．∴曲线C的极坐标方程为：ρ2（9cos2θ+4sin2θ）=36．直线l在y轴上的截距为3．（Ⅱ）将直线l平移至与曲线C相切，得到直线m，设直线m的方程为：2x+y+n=0．由，得到：25x2+16nx+4n2﹣36=0，令△=0，得：（16n）2﹣4×25×（4n2﹣36）=0，∴n=±5，直线l：2x+y﹣6=0与直线m1：2x+y﹣5=0的距离为：，，直线l：2x+y﹣6=0与直线m2：2x+y+5=0的距离为：，，∴|PA|的最大值为，最小值为．点评：本题考查了极坐标方程化为普通方程、参数方程转化为普通方程，直线与圆锥曲线的位置关系，平行线间的距离，本题有一定的计算量，难度适中，属于中档题．19.已知无穷数列满足，为其前项和．（1）若，求；（2）若，且成等比数列，求的值；（3）数列是否能为等差数列？若能，求出满足条件的；若不能，说明理由．参考答案：（1）由及得，，所以，，所以；…………2分（2）因为，所以，，①当时，，所以，得；②当时，，所以，得（舍）或；综合①②可知，或；…………………6分（3）假设数列是等差数列，则有，，且得（*）……8分

①当时，由（*）得，与矛盾；②当时，由（*）得，从而，此时数列为等差数列；③当时，可得公差，因此存在，使得，这与矛盾.综合①②③可知，当且仅当时，数列为等差数列.……16分20.（本小题满分14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），……………………..3分令；所以在上递减，在上递增；…………………………6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。……………….14分21.已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18.（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.参考答案：（1）由题意，， ，抛物线的标准方程为. （4分）（2）设，设直线的方程为，联立得..由对称性，不妨设.①当时，同号，又，不论取何值，均与有关，即时，不是“稳定点”.②当时，异号.又，当且仅当时，与无关，此时的点为“稳定点”.（12分）22.已知，，直线的斜率为，直线的斜率为，且.（1）求点的轨迹的方程；（2）设，，连接并