2021-2022学年安徽省滁州市石梁中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省滁州市石梁中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是

(A)圆锥

(B)棱柱

(C)圆柱

(D)棱锥参考答案：C2.有以下四个命题：(1)垂直于同一平面的两直线平行．(2)若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能作一条直线与直线a和直线b均相交．(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行．(4)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直．其中真命题有________个A．1B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.在命题“方程x2=4的解为x=±2”中使用的联结词是（）A．且 B．或 C．非 D．无法确定参考答案：B【考点】逻辑联结词“或”．【分析】将复合命题与成“p或q”的形式，可得答案．【解答】解：命题“方程x2=4的解为x=±2”，即命题“若x为方程x2=4的解，则x=2，或x=﹣2”，故命题中使用的联结词是“或”，故选：B．【点评】本题考查的知识点是逻辑联结词，复合命题，难度不大，属于基础题．4.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．－

B．2 C．4 D．－参考答案：C5.使不等式2x﹣4＞0成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＞1 D．x∈{1，2}参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出不等式，结合集合的包含关系求出充分必要条件即可．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，不等式成立的一个充分不必要条是：x＞3，故选：B．6.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0参考答案：A7.将2封信随意投入3个邮箱，不同的投法有（

）A.3种 B.6种 C.8种 D.9种参考答案：D【分析】确定每封信的投法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.【详解】每封信都有种选择，则投法共有种本题正确选项：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题.8.如图，由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B10.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 或

．参考答案：，解析：由圆锥曲线的定义，圆心可以是以(2,0)为焦点、

为准线的抛物线上的点；若切点是原点，则圆心在x轴负半轴上．所以轨迹方程为

，或12.若x,y满足约束条件，则的最小值为______．参考答案：-513.已知向量，，且，则=____________.参考答案：314.函数的单调递增区间为____▲______．参考答案：（-1,0）略15.已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为____

___

参考答案：x-y+2=016.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 .参考答案：17.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。参考答案：解、⑴、⑵、19.(1)求b的值；

(2).参考答案：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略20.已知函数：,．

⑴解不等式;⑵若对任意的,，求的取值范围.参考答案：解:⑴可化为,,

①当时,即时,不等式的解为R;②当时,即或时,,,不等式的解为或;⑵(理科)，对任意的恒成立,①当时，，即在时恒成立;因为，当时等号成立．所以，即;ks5u

②当时，，即在时恒成立，因为，当时等号成立．ks5u

所以，即;③当时，．综上所述，实数的取值范围是略21.已知函数f（x）对任意实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立．（1）求f（0）与f（1）的值；（2）求证：f（）=﹣f（x）；（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均为常数），求f（36）的值．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分别令a=b=0和a=b=1，即可求f（0）与f（1）的值；（2）根据条件即可证明f（）=﹣f（x）；（3）根据抽象函数的关系进行转化即可求f（36）的值．【解答】解：（1）∵f（ab）=f（a）+f（b），∴令a=b=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令a=b=1，则f（1）=f（1）+f（1），即f（1）=0；证明：（2）∵?x=1，∴f（）+f（x）=f（?x）=f（1）=0，则f（）=﹣f（x）；（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均为常数），则f（2）+f（3）=f（2×3）=f（6），即f（6）=p+q，则f（36）=f（6×6）=f（6）+f（6）=2f（6）=2p+2q．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决本题的关键．注意条件之间的转化和应用．22.已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=