湖南省邵阳市虎形山茅坳中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市虎形山茅坳中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数的最大值为12，则的最小值为（

） A． B． C． D．4参考答案：A2.已知集合，则M∩N=（

）A.[0,1] B.[1,2) C.[1,2] D.[0,2)参考答案：B【分析】化简集合和集合，根据集合的交集计算即可.【详解】由得，所以，由得，所以，故，所以选B.【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的交集运算，涉及函数定义域的相关知识，属于中档题.3.（5分）已知函数，将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，且，则φ=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：先将三角函数整理为cos（2x﹣φ），再将函数平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案为：D【点评】：本题考查的知识点是三角恒等变换及函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．4.已知U=R,函数y=ln(1-x)的定义域为M,集合N={x|x2-x＜0},则下列结论正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A5.设集合，则下列命题中正确的是（）A．?（x，y）∈D，x﹣2y≤0 B．?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2C．?（x，y）∈D，x≥2 D．?（x，y）∈D，y≤﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域的性质分别进行判断即可．【解答】解：集合对应的平面区域如图：由图象知对应的区域在x+2y=﹣2的上方，y=﹣1的上方，x﹣2y=0的上方和下方都有，x=2的左右都有，故满足条件的是x+2y≥﹣2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C由程序框图可知:故选C.考点：本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.7.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D不妨设双曲线的方程为，右焦点为，虚轴的端点为，则直线的斜率为，双曲线的一条渐近线为，渐近线的斜率为，因为两直线垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得双曲线的离心率，选D.8.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．9

B．8

C．4

D．3参考答案：B画出表示的可行域，如图，由可得，平移直线，由图可知当直线过时，直线在纵轴上的截距最大，此时有最大值等于，故选B.

9.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数2

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C略10.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正△的边长为1，向量，且，则动点P所形成的平面区域的面积为

．参考答案：12.已知函数则的值为______________.参考答案：答案：1213.二项式的展开式中常数项等于

．

参考答案：答案：-2014.等比数列的前项和为，，若，则

．参考答案：15.我们知道：“过圆为的圆外一点作它的两条切线、，其中、为切点，则．”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请你写出其中一个：参考答案：答案：①过抛物线（）外一点作抛物线的两条切线、（、为切点），若为抛物线的焦点，则．（如果学生写出的是抛物线的其它方程，只要正确就给满分）②过椭圆（）外一点作椭圆的两条切线、（、为切点），若为椭圆的一个焦点，则．（如果学生写出的是椭圆的其它方程，只要正确就给满分）③过双曲线（）外（两支之间）一点（不在渐近线上）作双曲线的两条切线、（、为切点），设为双曲线的一个焦点．⑴若、在同一支，则；⑵若、不在同一支，则平分的邻补角．（如果学生写出的是双曲线的其它方程，只要正确就给满分）16.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.在中，，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足an+1=﹣an2+2an，n∈N*，且a1=0.9，令bn=lg（1﹣an）；（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{}各项和．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）数列{an}满足an+1=﹣an2+2an，n∈N*，变形为1﹣an+1=，两边取对数可得：lg（1﹣an+1）=2lg（1﹣an），可得：bn+1=2bn．即可证明．（2）由（1）可得：bn=﹣2n﹣1.=﹣．再利用无穷等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{an}满足an+1=﹣an2+2an，n∈N*，∴1﹣an+1=，且a1=0.9，1﹣a1=0.1．对1﹣an+1=两边取对数可得：lg（1﹣an+1）=2lg（1﹣an），∵bn=lg（1﹣an），∴bn+1=2bn．∴数列{bn}是等比数列，公比为2，首项为﹣1．（2）解：由（1）可得：bn=﹣2n﹣1．=﹣．∴数列{}各项和===﹣2．19.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18．20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）体积为3.在Rt△中，，，∴四棱锥的体积………12分21.已知函数的单调递减区间是(1,2).（1）求的解析式；（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意可知f′（x）＜0的解集为（1，2），即f′（x）＝0的两根为1，2，建立的方程组，解之即可求出函数f（x）的解析式；（2）对任意不等式在上有解，等价于fmin（x）对任意恒成立，再分离参数转化求函数最值问题即可．【详解】（1）.∵的单调递减区间是(1,2)，∴，解得,∴.（2）由（1）得，当时，，∴在上单调递增，∴要使若对任意的，存在，使不等式成立，只需对任意的，不等式成立.所以需对任意的，恒成立,只需在上恒成立.设，，则，当时，在(0,1)上单调递减，在上单调递增，∴.要使在上恒成立，只需，则.故t的取值范围是.【点睛】本题考查函数的解析式，利用导数求函数最值及求参数范围问题，考查计算能力和等价转化能力，是中档题22.已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解．（2）先证明△BCA∽△ACE，再确定∠CAE=∠B=∠ACB=30°，即可得到结论．【解答】解：（1）设∠EAC=α，根据弦切角定理，∠ABE=α．根据三角形外角定理，∠AEC=90°+α．根据三角形内角和定理，∠ACE=90°﹣2α．由于CD是∠ACB的